COROLLAIRE IX.

Donc (Corol. 7. 8.) un Levier droit chargé de deux poids quelconques à fes extrêmitez, ayant toujours (Th. 21. part. 6.) un point fur lequel ces deux poids demeureront en équilibre entr'eux; il aura auffi toûjours un point (qui fera celui-là) fur lequel cet équilibre fe confervera toujours, quelques differentes fituations qu'on donne à ce Levier, foit que ces poids de pefanteurs (Hyp.) proportionnelles dans chacun d'eux à fes differentes diftances du centre de la Terre, auquel on les suppose toûjours tendre, ayent leurs directions concourantes, ou (Lem. 6. Corol. I. ) paralleles entr'elles, felon que ce centre fera finiment ou infiniment éloigné d'eux. Par confequent ce point ou appui d'équilibre perpetuel fur la ligne droite qui enfile ces poids par leurs centres de forces particulieres, principes de leurs directions, s'appellant (Déf. 14.) centre de gravité commun à ces deux poids; il fuit que deux poids quelconques, foit ( Corol. 7.) de directions concourantes toutes au centre de la Terre avec des pefanteurs proportionnelles pour chacun d'eux aux differentes diftances finies de ce centre à lui, foit ( Corol. 8.) de directions toutes paralleles entr'elles avec des pefanteurs conftantes, & toûjours les mêmes, doivent toûjours avoir entr'eux un centre commun de gravité dans une ligne droite menée par leurs centres de forces particulieres, fur lequel ces deux poids fixes aux extrêmitez de cette ligne droite inflexible & fans pefanteur demeureroient toujours en équilibre entr'eux, quelque varieté de fituations qu'on donnât à cette ligne droite ainfi prife pour un Levier.

COROLLAIRE X.

Donc tout poids de l'une ou de l'autre de ces deux hypothefes pouvant être regardé comme ainfi fait de deux autres, ou de deux parties ainfi en équilibre entr'elles fur quelqu'un de fes points, quelque fituation qu'on lui

donne; il fuit neceffairement de-là ( Corol. 9.) qu'il n'y a point de poids qui dans l'une & dans l'autre de ces deux hypotheses, n'ait un centre de gravité toûjours le même; c'elt-à-dire, un point toûjours le même, fur lequel appuyé ou foutenu, il ne demeurât en repos, quelque fituation qu'on lui donnât autour de ce point fixe, ainfi qu'on l'a déja vû dans le Corol. 42. du Th. 21. pour les poids de la feconde de ces deux hypothefes, qui eft de poids faits de parties toutes de pefanteurs conftantes & de directions toutes paralleles entr'elles.

fe

SCHOLI E.

I. Le Corol. 7. qui vient de donner ces centres de gra- vité par le moyen des Corol. 8. 9. 10. qui en réfultent, peut encore démontrer par le moyen du Corol. II du Th. 21. Pour cela, après avoir mené les droites AB, Ab, dans les Fig. 195. 196. foit encore prife / pour la caracteriítique des finus, la Trigonométrie donnera AO. AX:: SAXO. SAOX:: JAXB. JAOB. Et Ax. Aw:: ЛAux. SAX:: SAwb. SAxb. Donc (en multipliant par ordre ) AOXAX. AXXAw:: SAXBxfAob. JAOBxfAxb. Or en prenant E, e, pour les pefanteurs du même corps ces points, & F, f, pour les pefanteurs du même corps F en ces autres points, l'on aura (Hyp.) F.f:: AO. Aw. Et e. E:: Ax. AX. Ce qui ( en multipliant par ordre ) donne Fxe. Exf:: AOxAx:: AXXA∞. Donc on aura auffi Exe. Exf:: JAXBXfAwb. SAOB×fAxb(H)..

E en

Or la Trigonométrie donne pareillement BX. AB:: SBAX. SAXB—AB×sBAX

BX

Deplus BO. AB :: SBAO.
AB::

Deplus encore ba. Ab:: fbАw. fAwb

Et enfin bx. Ab : : sbAx. SAxb—Ab×sbax.

bx

Par confequent sAXB. SAOB:: ABX/BAX ABXsBAO ̧

BX.

BO...

SBAX BAO. Et Aub. SAxb :

Abxfbaw Abxfbax.

::

BO

BX

[ba bax. Par confequent aufi SAXB×sAb. SAOB×

bw・ bx·

SAxb::SBAXXfbau (BAOXSbax ( la supposition de BX=

Boxbx

bx, BO b, rendant BXxb-BOxbx):: BAX×fBA.
SBAOxfbАx.

Donc fuivant la précedente analogie H, l'on aura tou-
jours ici Fxe. Exf::/BAX×sbAw.sBAO×sbAx. Or l'équi-
libre fuppofé entre les poids en E, F, fur l'appui B, donne
(Th. 21. Corol. II. nomb. 1.) F.E:: BAX.BAO. Donc,
en divifant par ordre la précedente analogie par celle-ci,
l'on aura e. f:: fbAw. fbAx. Par confequent il y aura en-
core ici équilibre fur l'appui b (Th.21. Cor. 1 1. nomb. 1.)
entre les mêmes corps en e. f. Ainfi ces poids de pefan-
teurs chacun en raifon de fes differentes diftances au
centre A de la Terre, une fois en équilibre entr'eux fur
un point quelconque B de leur Levier en fituation quel-
conque XO, conferveront toûjours cet équilibre fur le
même appui B paffé en b dans toute autre fituation x
qu'on voudra de ce même Levier, ainsi qu'on l'a déja
vû dans le précedent Corol. 7. D'où l'on peut conclure
ici comme là, les centres de gravité démontrez dans les
Corol. 8. 9. 10. qui réfultent de ce Corol. 7.

II. A l'occafion de ces centres de gravité, voici un Fig. 198) Théoreme affez curieux, que j'ai vû quelque part, fans pouvoir me fouvenir où je l'ai vù: je me fouviens feulement que l'Auteur, après avoir fuppofé trois poids A, B, C, en raifon de 1, 2, 3, de pefanteurs conftantes, & i, de directions paralleles entr'elles, placez à volonté ; pour en trouver le centre commun de gravité, menoit par leurs centres particuliers deux droites AB, AC, qu'il divifoit en E, D, en raison reciproque des poids qui les terminoient : enfuite il menoit par ces points deux autres droi

Aaa iij

tes BD, CE, qui fe coupoient en G ; il prétendoit que ce point G étoit le centre commun de gravité de ces trois poids. Mais comme il ne les fuppofoit qu'en raifon de 1, 2, 3, & qu'il paroiffoit (autant que je peux m'en fouvenir) vouloir toujours avoir recours à des nombres, pour en faire la démonftration; voici le tout en general pour des poids quelconques, fans y employer de nombres.

Soit donc prefentement trois poids quelconques A, B, C, lefquels foient auffi de pefanteurs conftantes, & de directions paralleles entr'elles ; que ces trois poids foient encore difpofez comme l'on voudra. Je dis, comme cet Auteur, que la conftruction précedente, à laquelle il ajoûte EF parallele à BD, donnera toûjours le point G d'interfection des droites BD, CE, pour le centre commun de gravité de ces trois poids quelconques A, B, C. Car la conftruction donnant C. A:: DA. DC=

AXDA.

C

Et A. B:: EB. EA, laquelle feconde analogie (en compofant) donne A+B.B:: EB EA. EA:: AB. EA:: BD. EF :: DA. FA. D'où réfulte-EF=

BXBD
AB

& FA

BXDA

AB

BXDA

& confequemment DF (DA-FA) DA- AB

A+B+C
AB

+B+CXAXDA. AXDA C

::

A+BXC

I :: ABC. AB. Or les paralleles (Hyp.)

EF, DC, rendent FC. DC :: FE, DG (à cause de FE—

BXBD
A+B

::

BXBD.
AB

DG:: BxBD. A++B×DG. Donc