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le

que c'est

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ou AD

impression ou force perpendiculaire, à laquelle la rési- :
stance invincible du plan est alors directement opposée.

COROLL AIRE IX.
Tout cela , c'est-à-dire , tout ce qu'on voit du plan
GH dans les Corol. 7. 8. se doit ausli entendre d'une sur-
face quelconque immobile MCN, touchée en C par ce
plan perpendiculaire ( Hyp.) à la direction AC de ce que
corps

A a de force en ce sens, c'est-à-dire, d'une sur-
face courbe perpendiculaire en Cà cette direction ; puis-

par

la résistance directement opposée de ce point ou élement commun à cette surface courbe quelconque MCN, & à son plan touchant GH, que ce plan foûtient (Ax..3.. ) toute la force du corps A suivant AC, sans s'opposer en aucune maniere à la force suivant AB ou CH. D'où l'on voit que ce corps A poussé suivant ED,

par

la force E, rencontrant ainsi perpendiculai-
rement en C la surface courbe & immobile MCN, der
vroit continuer son mouvement suivant la tangente. GH
de cette même courbe , & demeurer & sur l'une & sur
l'autre en repos en C, s'il n'étoit poussé ou tiré contr'elles
que suivant leur commune perpendiculaire AC, à l'ex:
trêmité C de laquelle il le touchât.

COROLLAIRE X.
Soit presentement le corps EFGH poussé ou tiré à la
fois par tant de puissances E, F, G, H, &c. qu’on vou-
dra, suivant des directions quelconques EC, FB, GM,
HN, &c. rencontrées chacune par quelqu'une d'entr'el-
les , ou par quelqu'une de celles des forces résultantes du
concours de deux ou de plusieurs puissances proposées.
Soit le parallelogramme BC, dont les côtez A.C, AB, pris
sur les directions concourantes en A des puissances E, F,
foient entr'eux comme ces mêmes puissances , & dont la
diagonale DA prolongée rencontre en K la direction GM
de la puissance G. Soit prise sur elle KR=AD, & KM.
AC:: G. E. De ces deux côtez KR, KM, soit fait le pa

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Treig

PHANC. 2.
FIG. 10.

رو

.que

rallelogramme RM dont la diagonale KL rencontre en 's la direction NH de la puissance H. Soit aussi prise SQ= KL, & SN. AC:: H. F. De ces deux côtez SQ, SN, soit pareillement fait le parallelogramme NQ_ de la diagonale SP, duquel on se servira comme l'on vient de faire des autres AD, KL, s'il y a davantage de puissances ; & toûjours de même en quelque nombre qu'elles soient.

Cela fait , il suit des nomb. I. 2. du Corol. 1. le corps EFGH, ainsi poussé ou tiré par toutes ces puissances à la fois, le sera toûjours par leur concours suivant la diagonale du dernier des parallelogrammes faits comme ci-dessus , & d'une force qui sera à chacune de ces puissances E, F,G,H, &c. comme cette derniere diagonale ( qui est ici SP) à chacune de leurs proportionnelles AC, AB, KM, SN,&c.

Car selon les nomb. 1. 2. du Corol. 1. l'impression réfultante du concours des puissances E, F,au corps EFGH, est suivant AD, ou KR , & d'une force qui est à la puissance E :: AD. AC ( à cause de KR=AD):: KR. AC. Mais ( Hyp. ) E. G:: AC. KM. Donc ( en raison ordonnée i la force résultante du concours des deux puissances E, F, au corps EFGH suivant KR , est à la force out puissance G::KR. KM. Donc aussi ( Corol. 1. nomb. I.

2.) t'impression résultante

à ce corps du concours de ces deux dernieres forces, c'est-à-dire, du concours des trois E, F, G,est suivant KL ou SQ, & d'une force qui est à la puissance G::KL.KM (à cause de SQEKL):: SQ. KM. Mais ( Hyp. ) G. E::KM. AC. Et E. H::AC. SN. Donc le corps EFGH est poussé ou tiré suivant SQ_par le concours des trois puissances E, F, G, d'une force qui est à la puissance H:: SQ. SN. Donc aussi' ( Corol. I. nomb. 1. 2.) ce corps est pouflé ou tiré suivant SP par le concours de ces deux forces-ci, c'est-à-dire , par le concours des quatre E, F, G, H, d'une force qui est à la puissance H :: SP. SH. Et consequemment qui est à chacune des quatre E, F,G,H, du concours desquela

ر

SP

les on la voit résulter , comme SP est à chacune de leurs
proportionnelles AC, AB, KM, ȘN ; & ainsi de tant
d'autres qu'on voudra, ainsi qu'on le vient d'avancer.

COROLL AIRE XI.
Suivant cela le corps EFGH ici pouflé ou tiré suivant
par

le concours des puissances E,F,G,H, dirigées
suivant AC, AB, KM , SN, & en même raison entr'el-
les que ces côtez des parallelogrammes BC, MR, NQ,
l'est

de même ( Ax.2.) qu'il le seroit par une seule puil-
sance dirigée de S vers Þ suivant cette derniere diago-
nale SP, & qui fùt à chacune des précedentes E, F, G,
H, comme SP est à chacune de leurs proportionnelles
AC, AB, KM, SN ; puisque (Corol. 10.) cette nouvelle
puissance suivant SP, servit égale à la résultante en ce
Tens du concours d'action de toutes celles-là.

COROLLAIRE XII.
Donc si l'on place en quelque point X de rencontre
du corps EFGH par la derniere diagonale SP, un appui
ou une puissance directement contraire suivant Xs à la
forçe résultante du concours des précedentes E,F,G,
H, suivant cette derniere diagonale SP, & d'une puis-
sance ou force égale à cette resultante ; cet appui ou cet-
te puissance X 1 Corol. 1. du princ. gener.) reciendra le
tout en équilibre ou en repos : & çeciproquement, si cet
appui ou cette puissance contraire retient ainsi le tour
en repos,

il faut ( Ax.4.) que lui ou elle soit d'une ré-
listance ou force égale à la résultante du concours des
puissances E, F, G, H, & suivant la ligne de direction
Þs de cette force résultante à contre-sens.

COROLLAIRE XIII.
F1004, gp Lorsque toutes les forces concourantes E, F, G, H,

se réduisent à deux E, F, comme dans les Fig. 4.5.6.7.
du present Lem. 3. alors AD étant la premiere & la der-
niere des diagonales trouvées dans le Corol.:10. ce qu'on

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vient de voir de SP dans les Fig. 9. 10. se doit dire ausla de AD dans les Fig. 4. 5. 6. 7. Par consequent ( Corola 12.) si l'on place en quelque point X de ceux où la diagonale AD rencontre le corps EFGH, un appui ou une puissance directement contraire suivant AD à la force résultante du concours des deux E, F, suivant la même AD, & d'une résistance ou force égale à cette résultante à contre-fens ; cet appui ou cette puissance X retiendra le tout en équilibre conformément au nomb. 4. du Corol. 1.Et reciproquement si le tout est ainsi retenu en équilibre par cet appui ou par une puissance, cet appui doit être d'une résistance, ou cette puissance d'une force égale à la résultante du concours des puissances E, F, & suivant la direction DA de cette force résultante à contre-fens. D'on l'on voit que cet appui ou la puissance substituée en la place contre la force résultante du concours des puissances E, F, doit être alors dans leur plan, c'est-à-dire , avoir la résistance dans le plan des directions des puisfances E, F, & une direction qui passeà travers l'angle BAC de celles-là.

CORO L L AIRE XIV.:

Donc aussi trois puissances E, X,F; appliquées comme" fon voudra à un même corps DE ne peuvent demeurer en équilibre entrielles , & le tenir ainsi en repos , à moins que leurs trois directions ne passent le long d'un mêine plan , par un même point, chacune à travers l'angle compris entre les deux autres ; ce qu'on verra dans la fuite s'étendre jusqu'au parallelisme de ces trois dire-&tions entr'elles : puisque celle X de ces trois puissances qui résistera seule aux deux autres , doit ( Corol. 1. 2.) avoir

pour cet équilibre tine direction qui soit la mêine : contre-sens que celle AD de la force résultante du? concours des deux autres E, F, & consequemment une direction XA qui ( comme AD) passe par le concours A. des directions AC, AB, de ces deux autres pyillances. Es

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F, dans le plan de ces deux directions-ci, & à travers leur angle BAC.

COROLLA IR E XV. [16.11IL. D'où l'on voit que si un poids BCGH, dont DX soit la

direction de la pesanteur qu'on lui suppose presentement, est soutenu par deux puissances E, F, avec des cordes EC, FB ; la direction DX prolongée de ce poids ainsi en équilibre avec ces deux puissances , passera toûjours par le concours A de leurs directions prolongées EC, FB, dans leur plan, & à travers leur angle BAČ ; puisque sans cela ces deux puissances E,F,& la pesanteur de ce corps , qui en est une troisiéme, ne seroient point ( Corol. 14.) en équilibre entr'elles ; ce qui est contre l'hypothese.

Ce sera la même chose ( Ax. 2.) si au lieu des deux puissances E, F, on suppose deux clous en leur place, ausquels leurs deux cordes soient accrochées.

COROLLA IR E XVI. FI4. 122 Donc aufli le poids BCGH de la Fig. 12. suspendu di un seul clou A

par

le

moyen de deux cordes CA, BA, qui y seroient accrochées, n'y peut être en équilibre ou en repos que lorsque la direction DX passera par ce point de concours A, puisque ( Ax. 2.) ce clou ou crochet A résisteroit ici suivant AC, AB, au poids BCGH, comme feroient les deux puissances E, F, en équilibre avec lui, si toutes deux en ce point A , elles lui étoient appliquées suivant les mêmes directions EC, FB.

COROLLA IR E XVII.

FIG. 16

De même dans la Fig. 1 1. les puissances E, F,

résistant au poids BCGH par le moyen des cordes EC, FB , comme feroient ( Ax. 2.) deux pieux AG, AH, suivant les mêmes directions ; ce poids BCGH ne peut demeurer non plus ( Corol. 15.) en équilibre ou en repos

sur ces deux pieux appuyez en A, que lorsque la direction DX passera

par

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