même corps, Le mot de viteffe dans la fuite y fignifiera toûjours vîtelle uniforme, à moins qu'on n'y avertiffe du contraire. DEMANDE S. I. Pour traiter géométriquement les Machines dont on parlera dans la fuite, qu'il foit permis de les fuppofer ou imaginer d'abord comme fans pefanteur, fans réfiftance de frottemens, ni du milieu ou plein, dans lequel on les fuppofera comme dans le vuide parfaitement mo biles fur leurs axes ou fur leurs pivots, comme fur des lignes ou fur des points Mathématiques dures & roides excepté les cordes, lefquelles foient parfaitement flexibles dans toutes leurs parties, fans groffeur, fans reffort & fans prêter, c'est-à-dire, fans s'accourcir, ni pouvoir être allongées: fauf à y ajoûter enfuite pour force, ou à en retrancher ce qui pourroit y avoir de contraire à tout cela, dont on demande feulement qu'il foit permis de faire abftraction. : II. Qu'il foit auffi permis de faire abstraction de la pefanteur d'un corps, & de le confiderer comme s'il n'en avoit aucune fauf à la regarder (ax. 2.) comme une puiffance qui lui feroit appliquée, quand on le confiderera comme poids, on en avertira. Hors cela quand on parlera d'un corps, on le confiderera toûjours comme Tans pefanteur. PRINCIPE GENERAL. Quel que foit le nombre des forces ou des puiffances quelconques, dirigées comme l'on voudra, qui agiffent à la fois fur un même corps, ou ce corps ne fe remuera point du tout, ou il n'ira que par un feul chemin, & fuivant une ligne qui fera la même que fi au lieu d'être ainfi pouffé, preffé, ou tiré par toutes ces puiffances à la fois, ce corps ne l'étoit fuivant la même ligne, & en même fens que par une feule force ou puiffance équivalente ou égale à la résultante du concours de toutes celles-là. Ce principe eft d'autant plus évident, que rien ne l'eft davantage qu'un même corps ne sçauroit aller par plufieurs chemins à la fois ; & de quelque viteffe qu'il y aille, il n'ira que comme s'il n'étoit pouffé en ce sens que par une feule force capable de lui donner cette vitesse. COROLLAIRE I. Or fi ce corps n'étoit preffé, pouffé ou tiré que par une feule force, un obftacle invincible, ou du moins d'une résistance égale à cette force, oppofé à ce corps dans la direction de cette même force, l'arrêteroit (ax. 3) tout court; puifque (hyp.) cette force n'auroit d'action, ni confequemment ce corps d'impreffion que fuivant ce chemin qui lui feroit alors fermé par cet obftacle. Done auffi un obftacle invincible, ou du moins d'une réfiftance égale à la force résultante du concours d'action de tant d'autres quelconques qu'on voudra, & dirigées comme l'on voudra, oppofé dans la direction de cette force réfultante au corps, fur lequel agiffent toutes celles-là, l'arrêtera tout court, & foutiendra ainfi fur lui toutes ces forces ou puiffances en équilibre entr'elles. COROLLAIRE II. Reciproquement, puifqu'un corps ainfi preffé, pouffé, ou tiré par tant de puiflances à la fois qu'on voudra, quelles qu'elles foient, & dirigées comme l'on voudra, ne le feroit que comme par une feule force égale à la résultante du concours d'action de toutes ces puiffances fur ce corps, & dirigée en même fens que cette résultante: fi ce corps fe trouve arrêté par un obstacle qui empêche toutes ces puiffances de fe mouvoir, & les met- te ainfi toutes en équilibre entr'elles, cet obftacle fe trouvera toûjours (ax. 4.) dans cette direction de la for'ce réfultante de leur concours d'action, qu'il foûtiendra d'une résistance égale, &c. directement contraire à cette force. COROLLAIRE III. Donc l'équilibre fera impoffible entre quelque nombre de punfance que ce foit, tant qu'elles ne trouveront point d'obftacle de résistance égale & directement opposée à la force résultante de leur concours; puifque (corol. 2.) s'il y avoit équilibre entr'elles, il s'y trouveroit toûjours un tel obftacle, foit étranger, foit de la part d'une ou de plufieurs de ces puiffances contre les autres. Ces Corollaires du principe general font voir, fur tout le Corol. I. que pour mettre en équilibre entr'elles tant de forces ou puiffances quelconques qu'on voudra, qui dirigées à volonté, agiffent toutes à la fois fur un même corps, il n'y a plus qu'à trouver, fuivant quelle ligne elles doivent s'accorder à le pouffer, ou à le tirer toutes ensemble, fi on veut lui oppofer dans cette ligne un obstacle absolument invincible ; & avec quelle force, fi dans cette ligne on ne veut lui en opposer qu'un d'une réfiftance égale à cette force réfultante du concours d'action de tout ce qu'il y en a qui agissent à la fois fur lui. C'est ce que nous allons trouver par le moyen des mouvemens compofez connus des Anciens & des Modernes : Ariftote en a fait un Traité dans fes Questions Mécaniques; Archimede, Nicomede, Dinoftrate, Diocles, &c. les ont employez pour la defcription de la Spirale, de la Conchoïde, de la Cyffoide, de la Quadratrice, &c. Defcartes s'en est fervi pour expliquer la reflexion & la refraction de la lumiere. En un mot, tous les Mathematiciens fe fervent des mouvemens compofez pour la generation d'une infinité de lignes courbes; & tous les Phyficiens exacts, pour déterminer les forces des chocs ou des percuffions obliques, &c. Ainfi je n'y prétends rien que l'usage que j'en indiquai il y a près de 40 ans, & que j'en fais Encore ici pour l'explication des Machines, Ces Ces mouvemens fe trouvent démontrez par plufieurs Auteurs : cependant pour ne pas renvoyer le Lecteur à leurs Livres, & pour qu'il n'ait befoin que de celui-ci pour entendre les ufages que je vais faire de ces mouvemens; je vais encore les démontrer ici, & peut-être d'une maniere qui fera celle de quelqu'un de ces Auteurs: mais qu'importe de qui en foient les démonftrations, pourvû qu'elles foient bonnes, puifque je n'y prétends que l'usage que j'en fais ? DEFINITION VII. La ligne fuivant laquelle plufieurs forces ou puiffances s'accordent à pouffer ensemble un même corps, s'appellera leur direction commune ; & celle suivant laquelle chacune de ces puiffances tend à mouvoir ce corps, ou fuivant laquelle elle le meuvroit en effet, s'appellera la direction particuliere de cette force ou puissance. COROLLAIRE. Le corps fur lequel ces puiffances agiffent ainfi à la fois, n'ayant d'impreffion (dem. 2.) que ce qu'il en reçoit de leur concours d'action, leur direction commune fera auffi celle de ce corps. DEFINITION VIII. 1 Le point de cette direction, dans lequel fe réunit l'action de toutes ces puiffances fur ce corps, s'appellera fon centre de direction, & le leur. Tout autre point de cette direction fur lequel ce corps appuyé demeureroit en repos (corol. 1. du princ. gener.) nonobftant l'action de toutes ces puiffances fur lui, s'appellera fon centre d'équilibre, & le leur auffi. AVERTISSEMENT I. Quand on dira dans la fuite qu'un corps est pressé, pouffé, ou tiré de telle ou telle force, ou par telle ou telle force, qu'on appellera auffi puiffance, on n'entendra par cette force que ce que l'Agent qui preffe, pouffe, ou B la: tire ce corps, lui en imprime fuivant fa direction, & non corps, nation. |