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même corps, ou par,

des
corps

de masses égales , sont comme les forces qui les leur font parcourir ; & reciproquement lorsque ces espaces sont en cette raison", ils font parcourus en tems égaux par un même corps, ou par des corps de masses égales. Cet Axiome-ciest un Corrollaire des deux précedens Ax. 6. 7.

Le mot de vitesse dans la suite y signifiera tcájours vitesse uniforme, à moins qu'on n'y avertisse du contraire.

DEMAND ES. I Pour traiter géométriquement les Machines dont on parlera dans la fuite, qu'il soit permis de les supposer ou imaginer d'abord comme sans pesanteur , sans résistance de frottemens, ni du milieu ou plein , dans lequel on les supposera comine dans le vuide parfaitement mobiles sur leurs axes ou sur leurs pivots, comme sur des lignes ou sur des points Mathématiques dures & roides ; excepté les cordes, lesquelles soient parfaitement Alexia bles dans toutes leurs parties , sans grosseur , sans ressort & sans prêter , c'est-à-dire, sans s'accourcir , ni pouvoir être allongées: sauf à y ajoûter ensuite pour force, ou à en retrancher ce qui pourroit y avoir de contraire à tout cela , dont on demande seulement qu'il soit permis de faire abstraction.

II. Qu'il soit aussi permis de faire abstraction de la pesanteur d'un corps, & de le considerer comme s'il n'en avoit aucune : sauf à la regarder ( ax. 2.) comme une puissance qui lui seroit appliquée, quand on le considerera comme poids, on en avertira. Hors cela quand on parlera d'un corps, on le considerera toûjours comme sans pesanteur.

PRINCIPE GENER A L. Quel que soit le nombre des forces ou des puissances quelconques, dirigées comme l'on voudra , qui agissent à la fois sur un même corps , ou ce corps ne se remuera point dų tollt , ou il n'ira que par un seul chemin, &

fuivant une ligne qui sera la même que

si au lieu d'être ainsi pousé, pressé, ou tiré par toutes ces puissances à la fois, ce corps ne l'étoit fuivant la même ligne, & en même lens que par une seule force ou puissance équivalente ou égale à la résultante du concours de toutes celles-là.

Ce principe est d'autant plus évident , que rien ne l'est davantage qu'un même corps ne sçauroit aller par plusieurs chemins à la fois ; & de quelque vitesse qu'il y aille , il n'ira que comme s'il n'étoit poussé en ce sens que par une seule fora ce capable de lui donner cette vitesse.

COROLLAIRE I. Or fi ce corps n'étoit pressé , poussé ou tiré que par une seule force, un obitacle invincible , ou du moins d'une résistance égale à cette force , opposé à ce corps dans la direction de cette même force, l'arrêteroit (ax.3.) tout court; puisque ( hyp.) cette force n'auroit d'action, ni consequemment ce corps d'impression que suivant ce chemin qui lui seroit alors fermé par cet obstacle. Donc aussi un obstacle invincible, ou du moins d'une résistance égale à la force résultante du concours d'action de tant d'autres quelconques qu'on voudra , & dirigées comme l'on voudra , opposé dans la direction de cette force résultante au corps, sur lequel agissent toutes celles-là, l'arrêtera tout court , & foutien ira ainsi sur lui toutes ces forces ou puissances en équilibre entr'elles.

COROLLA IRE II. Reciproquement, puisqu'un corps ainsi pressé, pouffé, ou tiré par tant de puillances à la fois qu'on voudra, quelles qu'elles soient , & dirigées comme l'on voudra, ne le seroit que comme par une seule force égale à la résultante du concours d'action de toutes ces puissances sur ce corps, & dirigée en même sens que cette résultante : si ce corps se trouve arrêté par un obstacle qui empêche toutes ces puissances de se mouvoir , & les met-

te ainsi toutes en équilibre entr'elles', cet obstacle se
trouvera toûjours (ax.4.) dans cette direction de la for-
'ce résultante de leur concours d'action, qu'il soûtiendra
d'une résistance égale , &c. directement contraire à cette
force.

COROLLAIRE III.

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Donc l'équilibre sera impossible entre quelque nombre
de puisance que ce foit , tant qu'elles ne trouveront point
d'obstacle de résistance égale & directement opposée à
la force résultante de leur concours ; puisque ( corol. 2.)
s'il y avoit équilibre entr'elles, il s'y trouveroit toûjours
un tel obstacle , soit étranger, soit de la part d'une ou de
plusieurs de ces puissances contre les autres

.
Ces Corollaires du principe general font voir , sur tout le
Corol. I. que pour mettre en équilibre entielles tant de forces
ou puissances quelconques qu'on voudra , qui dirigées à vo-
lonté , agissent toutes à la fois sur un même corps, il n'y a
plus qu'à trouver , suivant quelle ligne elles doivent s'accor-
der à le pousser , ou à le tirer toutes ensemble , si on veut lui
opposer dans cette ligne un obstacle absolument invincible ;
avec quelle force , fi dans cette ligne on ne veut lui en opposer
qu'un d'une résistance égale à cette force résultante du concours
d'action de tout ce qu'il y en a qui agissent à la fois sur lui.

C'est ce que nous allons trouver par moyen des mouve-
mens composez connus des Anciens & des Modernes : Aristote
en a fait un Traité dans ses Questions Mécaniques i Archi-
mede, Nicomede, Dinostrate, Diocles, &c. les ont employez
pour la description de la Spirale , de la Conchoide , de la Cyf
foide , de la Quadratrice, &c. Descartes s'en est servi pour
expliquer la reflexion e la refraction de la lumiere. En un
mot, tous les Mathematiciens fe fervent des mouvemens com-
posez pour la generation d'une infinité de lignes courbes ; &
tous les Physiciens exacts, pour déterminer les forces desckocs
ou des percussions obliques , &c. Ainsi je n'y prétends rien que
l'usage que j'en indiquai il y, a près de 40 ans, & que j'en fais
encore ici pour l'explication des Machines.

le

Ces

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1

Ces mouvemens se trouvent démontrez par plusieurs Auteurs : cependant pour ne pas renvoyer le Lecteur á leurs Livres , do pour qu'il n'ait besoin que de celui-ci pour entendre les usages que je vais faire de ces mouvemens ; je vais enevre les démontrer ici, & peut-être d'une maniere qui sera celle de quelqu'un de ces Auteurs : mais qu'importe de qui en soient les démonstrations, pourvû qu'elles soient.bonnes, puis que je n'y prétends que l'usage que j'en fais ?

DEFINITION VI I. La ligne suivant laquelle plusieurs forces ou puissances s'accordent à pousser ensemble un même corps, s'appellera leur direction commune i & celle suivant laquelle chacune de ces puissances tend à mouvoir ce corps, ou suivant laquelle elle le meuyruit en effet, s'appellera la direction particuliere de cette force ou puissance.

COROLLA I R E.

sur lequel ces puissances agissent ainsi à la fois, n'ayant d'impression ( đem. 2.) que ce qu'il en reçoit de leur concours d'action, leur direction commune sera ausli celle de ce corps.

म DEFINITION VII 1. Le point de cette dire&ion , dans lequel se réunit l'action de toutes ces puissances sur ce corps , s'appellera son centre de direction, & le leur. Tout autre point de cette direction sur lequel ce corps appuyé demeureroit en repes ( corol. 1. du.princ. gener.) nonobstant l'action de toutes ces puissances sur lui, s'appellera son centre et équilibre , & le leur aussi.

AVERTISSEMENT I.
Quand on dira dans la fuite qu'un corps

est pressé pozislé, ou tiré de telle ou telle force , ou par telle ou telle force , qu'on appellera aussi puissance , on n'entendra par cette force que ce que l’Agent qui prese , poulle, olz

Le corps

B

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tire ce corps , lui en imprime suivant sa direction, & non tout ce que cet Agent en pourroit avoir en le poussant ou en le tirant: par exemple , lorsque la boule A cho.. que ou pousse la boule B , nous ne prendrons pour la force de la boule B , que ce que

que ce que la boule A lui en imprimera suivant la direction, & non tout ce que cette boule A en avoit en la choquant : le surplus de ce que la boule A en avoit, n'appartenant point à la boule B, mais seulement ce que cette boule B en reçoit suivant la direction de la boule A. Ainsi par les mots de force , , ou puissance motrice d'un corps , on n'entendra dans la suite que ce qu'il en reçoit de l’Agent qui le pousse ou le tire, & non tout ce que cet Agent en pourroit avoir en le poussant ; -ou ! ce qui revient au même) on ne comptera ici

pour force ou puissance motrice dans l’Agent, que ce qu'il en communique au corps sur lequel il agit : c'est cette mesure de force communiquée, qui sera dans la suite appellée la force motrice de ce corps. Ce qui soit dit

pour éviter toute équivoque, que j'ai crû avoir évitée en 1687: dans le Projet de cette Mécanique-ci, en n'y employant pour Agent que des puissances indiquées par des mains, & non des corps pour mouvoir des corps, ou des poids pour mouvoir des poids. C'est pour cela que l'on n'employera ici encore que des mains pour indiquer les puillạnces, ou les forces dont un corps sera poussé ou tiré, ou dont un poids sera soutenu en équilibre : ce qui me paroît d'autant plus commode en ce cas-ci , que l'imagination se represente, bien plus aisément des puissances ou des mains dirigées en tout sens, que des poids qui ne le peuvent être qu'en s'appuyant sur des poulies, dont il faudroit avoir connu les proprietez avant que de les employer ; outre que des poulies, aux questions où il ne s'agit pas d'elles , rendroient les figures plus composées , & gêneroient toûjours l'imagination,

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