PREFACE.

L'ouverture du second Tome des Lettres de M. Defcartes; je tombai sur un endroit de la 24. où il dit que c'est une chofe ridicule, que de vouloir employer la raifon du Levier dans la Poulie. Cette réflexion m'en fit faire une autre ; fçavoir, s'il eft plus raisonnable de s'imaginer un Levier dans un poids qui eft fur un plan incliné, que dans une Poulie. Après

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avoir pensé, il me fembla que ces deux Machines étant pour le moins aussi fimples que le Levier, elles n'en devoient avoir aucune dépendance, & que ceux qui les y rapportoient, n'y étoient forcez, que parce que leurs principes n'avoient pas affez d'étenduë pour en pouvoir démontrer les proprietez indépendamment les unes des au

tres..

En effet en examinant ces principes un peu de près, il me parut qu'ils ne pouvoient fervir tout au plus qu'à démontrer que l'équilibre se trouve toûjours dans un Levier auquel font appliquez deux poids qui font entr'eux en raifon reciproque des distances de leurs lignes de direction à fon point d'appui ; encore n'étoit-ce qu'en ce cas : 1°. Que ce Levier fût droit. 2°. Que fon point d'appui fût entre les lignes de direction des poids qui y font appliquez 3°. Que ces mêmes lignes

Tome I.

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fuffent paralleles entr'elles, perpendiculaires d' ce Levier. Auffi Guid-Ubalde, & les autres qui s'en tiennent à la démonftration d'Archiméde, ontils été obligez, de faire revenir de gré ou de force: toutes fortes de Machines à cette efpece de Levier, & de réduire de même tous les autres cas à celui-ci.

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C'eft peut-être ce qui a porté M. Defcartes & M. Wallis à prendre une autre route. Quoi qu'il en foit, ce n'a pas été fans fuccès; puifque celle qu'ils ont fuivie, conduit également à la connoif fance des ufages de chacune de ces Machines,. fans être obligé de les faire dépendre l'une de l'autre, outre qu'elle a mené M. Wallis beaucoup plus loin qu'aucun Auteur, que je fçache, n'eût encore été de ce côté-là..

La comparaifon que je fis de ces deux fortes de Principes, me fit fentir que ceux d'Archiméde n'étoient ni fi étendus, ni fi convainquans que ceux de M. Defcartes & de M. Wallis; mais je ne sentis point que les uns ni les autres m'éclairaffent beaucoup. J'en cherchai la raifon, & ce défaut me parut venir de ce que ces Auteurs se font tous plus attachez à prouver la neceffité de l'équilibre, qu'à montrer la maniere dont il fe fait..

Ce fut ce qui me fit prendre le parti d'épier moi-même la nature, & d'effayer fi en la suivant pas à pas, je ne pourrois point appercevoir.com ment elle s'y prend, pour faire que deux puiffances, soit égales, ou inégales, demeurent en

équilibre. Enfin je m'appliquai à chercher l'équilibre lui-même dans fa fource, ou pour mieux dire, dans fa generation.

Le premier objet qui me vint à l'efprit, ce fut un poids qu'une puiffance foûtient fur un plan incliné. D'abord je me le reprefentai de telle figure que le concours de fa ligne de direction avec celle de cette puiffance, fe fit dans quelqu'un de fes points. De-là je vis aufli que leur concours d'action fe faifant auffi par ce moyen dans ce feul point, il devenoit alors fon centre de direction: de forte que fi ce plan eût manqué tout d'un coup, ce corps auroit neceffairement suivi l'impreffion de ce point. Je cherchai enfuite quelle devoit être cette impreffion, & j'apperçûs que celles que faifoient fur ce point, & la pefanteur de ce poids, & la puiffance qui le retenoit, étant les mêmes que s'il eût été pouflé en même tems par deux forces qui leur euffent été égales, & qui euffent agi fuivant leurs lignes de direction. J'apperçûs, dis-je, qu'il lui en résultoit une impression compofée fuivant une ligne qui étoit la diagonale d'un parallelogramme fait fous des parties de ces lignes de direction, qui étoient entr'elles comme ce poids & cette puiffance. D'où je vis que l'impreffion de ce corps fe faifoit alors fuivant cette diagonale, qui devenoit en ce cas fa ligne de direction; mais que ce plan lui étant perpendiculairement oppofé, il la foûtenoit toute entiere; ce qui faifoit que ce poids ainfi pouflé

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le concours d'action de fa pefanteur & de la puiffance qui lui étoit appliquée, demeuroit fur: ce plan incliné de même que s'il eût été horisontal, & que cette impreffion compofée n'eût été qu'un effet de fa pefanteur,

De cette penfée j'en vis n'aître plufieurs autres, & je m'apperçûs, 1°. Que toute l'impreffion que ce plan recevoit alors de ce poids ainsi soûtenu par cette puiffance, fe faifoit suivant cette diagonale. 2°. Que fa charge, c'est-à-dire, la force de cette même impression,étoit à ce poids & à cette puiffance, comme cette même diagonale, à chacun des côtez qui les repréfentent dans fon parallelogramme. 39. Que ce poids & cette puifLance étoient toûjours entr'eux comme ces mêmes côtez, c'est-à-dire, en raison réciproque des finus des angles que font leurs lignes de direction avec cette diagonale, ou (ce qui revient au même ) en raifon réciproque des distances de quelque point que ce foit de cette diagonale à leurs lignes de direction. Je vis enfin prefque tout à la fois quantité de chofes toutes nouvelles, qu'on verra dans les Corollaires de la Propofition des Surfaces.

Aprés avoir ainfi trouvé la maniere dont l'équilibre fe fait fur des plans inclinez, je cherchai par le même chemin comment des poids foûtenus avec des cordes feulement, ou appliquez · à des Poulies, ou bien à des Leviers, font équi libre entr'eux, ou avec les puiffances qui les foû,

tiennent ; & j'apperçûs de même que tout cela fe faifoit encore par la voye des mouvemens compofez, & avec tant d'uniformité, que je ne pus m'empêcher de croire que cette voye ne fût véritablement celle que fuit la nature dans le con cours d'action de deux poids ou de deux puiffances, en faifant que leurs impreffions particulieres, quelque proportion qu'elles ayent, fe confondent en une feule, qui fe décharge toute entiere fur le point où le fait cet équilibre: de forte que la raifon Phyfique des effets qu'on admire le plus dans les Machines, me parut être juftement celle des mouvemens compofez.: Jala

Je me démontrai d'abord par cette méthode, & fans le fecours d'aucune Machine, les proprie tez des poids suspendus avec des cordes, en quelque nombre qu'elles foient, & pour tous les angles poffibles qu'elles peuvent faire entr'elles. Delà je paffai à une démonstration des Poulies', quis comprend toutes les directions poffibles des puiffances ou des poids qui y font appliquez, foit que le centre de ces Poulies demeure fixe, foit qu'on le fuppofe mobile. Enfuite au lieu de la démonftration qu'on ne fait ordinairement que pour les plans inclinez, j'en trouvai une qui s'étend géné-ralement à toutes fortes de furfaces, & à toutes lès directions possibles des puiflances ou des poids. qui y font appliquez. Enfin d'une feule démonflra+ tion je découvris les proprietez de toutes les ef peces de Leviers, de quelque figure, & dans quela