==BɛxBc―TZ× Be-TY×B-BixBc +TZxBet VKxBl (Lem. 16. Corol. 1. nomb. 1.) ——BexBc+TZx Be VSxBg VRxBb. Donc LaxBa➡+ßexBc=TZxBe VSxBgVRxBh.

Donc en fubftituant toutes ces valeurs de Lo, ße, TZ, VS, dans la derniere équation qui précede ces analoMXVRXB4NX VRXBC_

gies, elle fe changera en

OXVRXBCQ X V R X B g

P

P

P

VRxBh. Donc auffi en mul

tipliant le tout par l'on aura enfin dans le cas d'é

VR

quilibre ici fuppofé, Mx Ba-+NxBc=O×Be~+QxBg PxBh. Ce qu'il falloit 5. démontrer.

PART. VI. Je dis reciproquement que fi MxBa+ NxB6 OxBe +QxBg-+PxBh, il y aura équilibre fur le point fixe B du Levier AG entre les puiffances M,N, O, P, Q, qu'on lui fuppofe appliquées. Car fi elles ne demeuroient pas ainfi en équilibre toutes ensemble fur cet appui fixe B, il y en auroit quelqu'une d'elles, par exemple, M, qui feroit trop grande ou trop petite pour cela. En ce cas (tout le refte demeurant le même) soit quelqu'autre puiffance μ fubftituée à la place de M, & qui tirant le cordon AM de celle-ci vers le même côté, & fuivant la même direction qu'elle, demeure en équili̟

bre

bre fur ce même appui B avec les quatre autres puiflances N, O, P, Q, aufquelles on n'ait rien changé. En ce cas d'équilibre fur cet appui B entre ces cinq puiffances μ, N, O, P, Q, dirigées (Hyp.) comme les cinq M, N, O, P, Q, & en même fens qu'elles: la part. 5. donneroit uxBa-+NxBc OxBe+QxBg-+PxBh. Mais en cas d'équilibre fur ce même appui B entre les cinq dernieres ainfi dirigées, la même part. 5. vient de donner auffi MxBa+NxBc OxBe÷QxBg+PxBh. Donc on auroit alors μxBa MxBa, c'eft-à-dire, μ-M. Par confequent puifque (Hyp.) la puiffance u feroit ici équilibre fur l'appui B avec les quatre N, O, P, Q, la puiffance M renduë à fon cordon AM au lieu de cette puiffance, & dirigée (Hyp.) comme elle, & en même Tens, demeurera de même en équilibre avec ces quatre autres puissances N, O, P, Q, fur le même appui B. Donc fi MxBa-+NxBc OxBe+QxBg++PxBh, il y aura équilibre fur cet appui fixe B du Levier AG entre les cinq puiffances M, N, O, P, Q, qu'on lui fuppofe appliquées. Ce qu'il falloit 6°. démontrer.

COROLLAIRE 1.

μ

Les produits qui compofent les égalitez des part. 5. 6. exprimant (Déf 22.) les forces relatives ou Momens. Momenta) des puiffances qui s'y trouvent multipliées chacune par la diftance de fa direction à l'appui B du Levier AG, auquel elles font appliquées, & ce qu'on y vient de voir des cinq precedentes puiffances M, N, O, P, Q, convenant de même à ce qu'on voudroit en fuppofer d'autres quelconques appliquées à ce Levier quelconque, & de directions à volonté;

1o. La part. 5. fait voir qu'en cas d'équilibre entre toutes ces puiffances fur l'appui du Levier auquel on les fuppofe appliquées, les fommes contraires de Momens en feront toujours égales entr'elles, c'est-à-dire (Déf. 24.) que la fomme de leurs momens confpirans à faire tourner le Levier en un fens fur fon appui, fera toûjours

Ccc

MG. 201.

202.

!

alors égale à la fomme des confpirans à le faire tourner en fens contraire fur cet appui, ainfi qu'on l'a déja vû. dans le Corol. 9. du Th. 21..

ces

2o. La part. 6. fait reciproquement voir que lorsque deux fommes de Momens feront égales entr'elles, il y aura toûjours équilibre entre toutes ces puiffances furl'appui fixe du Levier auquel on les fuppofe appliquées, ainfi qu'on l'a auffi déja vu dans le Corol. 9. du Th. 21..

COROLLAIRE II..

Cela étant, on voit qu'en cas d'équilibre entre plufieurs puiffances fur l'appui fixe d'un Levier quelconque, on peut en changer à fon gré les directions & les points d'application à ce Levier, même d'un côté à l'autre de l'appui, fans que ces puiflances ceffent de faire équilibre: entr'elles fur ce Levier mobile autour de cet appui, pourvû (Corol. 1. nomb. 2.) qu'on les y applique fuivant des. directions & vers des côtez qui rendent toûjours leurs. fommes contraires de Momens égales entr'elles. D'où il fuit que toutes ces puiffances quelconques, en quelque nombre qu'elles foient, peuvent demeurer en équilibre entr'elles fur le même appui de ce Levier quelconque fuivant une infinité de directions en une infinité de points. d'application à ce Levier.

C'eft pour cela que nonobftant le paffage du point C d'application de la puiffance N d'un côté à l'autre de l'appui B dans les Figures 201 202, en la faisant tirer dans une de ces Figures vers un côté oppofé à celui vers . lequel elle tiroit dans l'autre, & fuivant une direction,, dont la difiance à l'appui B foit égale à celle de cet appui à l'autre direction qu'elle avoit de l'autre côté de lui; cette puiffance N, qui aura encore ici ( Déf. 2 1.) le même Moment qu'auparavant, & de même des autres puiffances M, O, P, Q, aufquelles ( Hyp.) on n'a rien changé, fera encore (Corol. 1, nomb. 2. ) équilibre avec elles fur le même point d'appui B qu'auparavant : puifque de