ment & l'excellent usage des Logarithmes és questions Arithmetiques & Geometriques sont amplement declarez.

Trouver le nombre d'un Logarithme donné.

Cherchez en la derniere Table entre les Logarithmes de 1000 & 10000, (n'ayant égard à la premiere figure,) le Logarithme donné,& remarquez ces deux choses.

Premierement, si vous trouvez exactement le Logarithme donné, vous y avez vis à vis le nombre requis: Et si la premiere figure du Logarithme donné est moindre que 3, coupez du nombre trouvé vers la droite autant de figures qu'elle est moindre, le reste sera le nombre entier requis, & les figures coupées seront des fractions decimales. Mais, si la premiere figure est plus grande que, augmentez le nombre trouvé d'autant de zero qu'elle est plus grande. Ainsi le Logarithme 3.5523035 étant proposé, son nombre sera 3567: 112.5523031, son nombre sera 356: fi 1.5523031, son nombre sera 35:10.5523031 fon nombre sera 3: 114.5523031, son nombre fera 35670: fi 5. 5523031, fon nombre fera 356700. Ainsi des autres.

Secondement, si on ne trouve pas exactement le Logarithme donné, & qu'on demande plus de quatre figures, faites ainfi.

1. Cherchez comme devant (n'ayant égard à la premiere figure) le Logarithme prochainement moindre que le donné, & prenez le nombre répondant au Logarithme trouvé pour les quatre premieres figures du nombre requis.

2. Otez le Logarithme trouvé du Logarithme donné, & augmentez le reste d'un, deux, ou trois zero, selon le nombre des figures que vous demanderez outre les quatre trouvées.

3. Divisez ce reste ainsi augmenté par la difference enrre le Logarithme trouvé & celuy qui le fuit immediatement, & mettez le quotient vers la droite des quatre trouvées. Cela fait regardez la premiere figure du Logarithme donné, laquelle montrera le nombre entier & la fraction du nombre trouvé, comme nous avons dit auparavant.

EXEMPLE. Qu'il faille trouver le nonibre répondant au Logarithme donné 4.5524118.

Le Logarithme qui se trouve en la Table entre ceux de 1000, & 10000 (sans avoir égard à la premiere figure,) approchant le plus prés & moindre que le donné, est 3.5523031, duquel le nombre est 3567, qui font les quatre premieres figures du nombre requis. Or ce Logarithme trouvé étant ôté du donné, le reste est 1087, que vous augmenterez de trois zero, pour avoir 1087000. Divisez cecy par 1217 (la difference entre le Logarithme trouvé & le suivant,) le quotient est 894: mettez ces figures aprés 3567, & vous aurez le nombre 3567894. Or puisque la premiere figure du Logarithme donné est 4, le nombre re quis est 35678

Trouver la Racine Quarrée ou Cubique d'un nombre donné.

Bien que mon intention ne soit que de briévement d'écrire en ce lieu la maniere de supputer les Triangles: Toutesfois puisque l'usage des Logarithmes est admirable és extractions de Raci-nes Quarées, Cubiques, &c. j'ay trouvé bon d'y ajoûter en peu de lignes, comment on les peut tres-facilement extraire.

Pour avoir la Racine quarrée d'un nombre donné, prenez la moitié du Logarithme du nombre donné, laquelle fera le Logarithme de la racine quarrée qu'on demande.

Comme si on demande la Racine quarrée de 1257: son Logarithme est 3.0993353,& la moitié 1. 5496676, laquelle est le Logarithme de la Racine Quarrée requise.

100

Pour trouver la Racine Cubique d'un nombre proposé, le tiers du Logarithme du nombre donné fera le Logarithme de la Racine Cubique qu'on demande.

Par exemple on demande la Racine Cubique de 12570. Son Logarithme est 4. 0993353,& le tiers 1.3664451, qui est le Logarithme de 13 la Racine Cubique requise.

25

م 1

De la nature & construction des Logarithmes. Les Logarithmes sont des nombres pris à difcretion, lesquels étans joints ou correspondans à des nombres Geometriquement proportionaux retiennent toûjours entre eux des differences égales, ou bien qui gardent la progreffion Arithmetique, tandis que ceux desquels ils sont dits Logarithmes, confervent la Geometrique.

mes.

II 3

2

43

25

7

Voyez la premiere colomne de Prola Table fuante, où font les port. | Logarith nombres Geometriquement proportionaux, ausquels répondent vis à vis dans les autres colomnes leurs Logarithmes, qui peuvent être pris à discretion, comme vous voyez, étant libre de poser ce que l'on veut pour premier Logarithme, & pour leur

10 20

84930

40

16 511 3261350 64 7 15 60 128 8 17 70

256

512 10 21

90

91980 difference progreffiue. Mais, ayant 1024 11 23 100 determiné le Logarithme de deux nombres, il n'est plus libre d'en determiner d'autres. Par exemple le Logarithme de l'unité étant 1, & de 2, étant 2, le Logarithme de 4 fera par necessité 3, & 4 sera le Logarithme de 8. Que fi le Logarithme de l'unité est 3, & le Logarithme de 2,efts, le Logarithme de 4 sera necessairement 7, & 9 sera le Logarithme de 8. Ainsi des autres.

Orla proprieté des Logarithmes est telle, que quand quatre nombres sont proportionaux, la fomme de leurs Logarithmes extremes est égale à la somme des Logarithmes moyens.

EXEMPLE. Comme 2 est à 8, ainsi 16 est à 64. la somme du Logarithme de 2, & du Logarithme de 64,sera égale à la somme des Logarithmes de 8 & de 16.

D'où vient qu'au lieu de faire la Regle de trois par multiplication & diuifion, pour trouver comme à l'ordinaire le quatriéme nombre proportionel, si on ajoûte les Logarithmes des moyens, & de leur fomme on ôte le Logarithme du premier,il reftera le Logarithme du quatriéme requis, à côté duquel on trouvera ledit quatriéme nombre.

Et partant il n'y a qu'à faire des Tables desdits Logarithmes correspondans à tous les nombres naturels, comme je montreray cy-aprés. Ie dy correspondans dépuis l'unité consecutivement sans laisser de vuide, comme il y a entre les nombres cy-dessus proportionaux 4.8.16. &c. où les nombres 3.5.7.9.&c. manquent, qui pourtant doivent avoir leurs Logarithmes, parce qu'on en peut avoir besoin. C'est pourquoy, il faut faire la difference desdits Logarithmes si grande, qu'on puisse aisément affigner à chaque nombre fon Nob.Geom. Logarith- Logarithme, sans que les fraCtions en puiflent étre sensibles, comme il sera dit.

Prop.

mes.

10.0000000

10 1.00○○○○○

100 2.0○○○○○○

A cette fin on a supposé pour plus grande facilité que 1000 3.0000000 le Logarithme de 1. fur o. & 100000 5.০০০০০০০ le Logarithme de 10 fut 1000000 6.0000000 1.0000000, le Logarithme de 10000000 7.0000000 100 fut 2.0000000, celuv de

10000 4.0००००००

10000000018.০০০০০০০ 1000 fut 3.0000000,& ainfi