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ment & l'excellent ufage des Logarithmes és queftions Arithmetiques & Geometriques font amplement declarez.

Trouver le nombre d'un Logarithme donné.

Cherchez en la derniere Table entre les Logarithmes de 1000 & 10000, (n'ayant égard à la premiere figure,) le Logarithme donné,& remarquez ces deux chofes,

Premierement, fi vous trouvez exactement le Logarithme donné, vous y avez vis à vis le nombre requis: Et fi la premiere figure du Logarithme donné eft moindre que 3, coupez du nombre trouvé vers la droite autant de figures qu'elle eft moindre, le refte fera le nombre entier requis, & les figures coupées feront des fractions decimales. Mais, fi la premiere figure eft plus grande que, augmentez le nombre trouvé d'autant de zero qu'elle eft plus grande. Ainfi le Logarithme 3.5523031 étant proposé, fon nombre fera 3567: fi 2.5523031, fon nombre fera 356: fi 1.55 23031, fon nombre fera 35:fi0.5523031 fon nombre fera 35:fi 4.5523031,fon nombre fera 3 5670: fi 5. 5523031, fon nombre fera 356700. Ainfi des autres.

567

67

1000

Secondement, fi on ne trouve pas exactement le Logarithme donné, & qu'on demande plus de quatre figures, faites ainfi.

1. Cherchez comme devant (n'ayant égard à la premiere figure) le Logarithme prochainement moindre que le donné, & prenez le nombre ré

pondant au Logarithme trouvé pour les premieres figures du nombre requis.

quatre

2. Otez le Logarithme trouvé du Logarithme donné, & augmentez le refte d'un, deux, ou trois zero, felon le nombre des figures que vous demanderez outre les quatre trouvées.

3. Divifez ce reste ainfi augmenté par la difference enrre le Logarithme trouvé & celuy qui le fuit immediatement, & mettez le quotient vers la droite des quatre trouvées. Cela fait regardez la premiere figure du Logarithme donné, laquelle montrera le nombre entier & la fraction du nombre trouvé, comme nous avons dit auparavant.

EXEMPLE. Qu'il faille trouver le nombre répondant au Logarithme donné 4.5524118.

Le Logarithme qui fe trouve en la Table entre ceux de 1000, & 10000 (fans avoir égard à la premiere figure,) approchant le plus prés & moindre que le donné, eft 3.5523031, duquel le nombre eft 3567, qui font les quatre premieres figures du nombre requis. Or ce Logarithme trouvé étant ôté du donné, le refte eft 1087, que vous augmenterez de trois zero, pour avoir 1087000. Divifez cecy par 1217 ( la difference entre le Logarithme trouvé & le fuivant, ) le quotient eft 894 mettez ces figures aprés 35 67, & vous aurez le nombre 3567894. Or puifque la premiere figure du Logarithme donné eft 4, le nombre requis eft 35 678-24.

Trouver la Racine Quarrée ou Cubique d'un nombre donné.

Bien mon intention ne que foit que de briévement d'écrire en ce lieu la maniere de fupputer les Triangles: Toutesfois puifque l'ufage des Logarithmes eft admirable és extractions de Racines Quarées, Cubiques, &c. j'ay trouvé bon d'y ajoûter en peu de lignes, comment on les peut tres-facilement extraire.

Pour avoir la Racine quarrée d'un nombre donné, prenez la moitié du Logarithme du nombre donné, laquelle fera le Logarithme de la racine quarrée qu'on demande.

Comme fi on demande la Racine quarrée de 1257: fon Logarithme eft 3.0993353,& la moitié 1. 1496676, laquelle eft le Logarithme de 35 la Racine Quarrée requise.

45

100

Pour trouver la Racine Cubique d'un nombre proposé, le tiers du Logarithme du nombre donné fera le Logarithme de la Racine Cubique qu'on demande.

Par exemple on demande la Racine Cubique de 12570. Son Logarithme eft 4. 0993353,& le tiers 1. 3664451, qui eft le Logarithme de 13... la Racine Cubique requife.

25

De la nature & conftruction des Logarithmes.

Les Logarithmes font des nombres pris à difcretion, lefquels étans joints ou correfpondans à des nombres Geometriquement proportionaux retiennent toûjours entre eux des differences égales, ou bien qui gardent la progreffion Arithmetique, tandis que ceux defquels ils font dits Logarithmes, confervent la Geometrique.

I

2

4

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mes.

3

Voyez la premiere colomne de Pro-Logarishla Table fuuante, où font les port. nombres Geometriquement proportionaux, aufquels répondent vis à vis dans les autres colomnes leurs Logarithmes, qui peuvent être pris à difcretion, comme vous voyez, étant libre de pofer ce que l'on veut pour premier Logarithme, & pour leur difference progreffiue.Mais,ayant 1024|11|23|100 determiné le Logarithme de deux

5

ΙΟ

7

20

8

4

30

16

5 II

40

32

613

50

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512 10 21 90

nombres, il n'eft plus libre d'en determiner d'autres. Par exemple le Logarithme de l'unité étant I, & de 2, étant 2, le Logarithme de 4 fera par neceffité 3, & 4 fera le Logarithme de 8.Que file Logarithme de l'unité eft 3, & le Logarithme de 2,efts, le Logarithme de 4 fera neceffairement 7, & 9 fera le Logarith me de 8.Ainfi des autres.

Or la proprieté des Logarithmes eft telle, que quand quatre nombres font proportionaux, la fomme de leurs Logarithmes extremes eft éga-. le à la fomme des Logarithmes moyens.

EXEMPLE. Comme 2 eft à 8, ainfi 16 eft à 64. la fomme du Logarithme de 2, & du Logarithme de 64,fera égale à la fomme des Logarithmes de 8 & de 16.

D'où vient qu'au lieu de faire la Regle de trois par multiplication & diuifion, pour trouver comme à l'ordinaire le quatriéme nombre proportionel, fi on ajoûte les Logarithmes des moyens, & de leur fomme on ôte le Logarithme du premier,il reftera le Logarithme du quatrième requis, à côté duquel on trouvera ledit quatriéme nombre.

Et partant il n'y a qu'à faire des Tables desdits Logarithmes correfpondans à tous les nombres naturels, comme je montreray cy-aprés. Ie dy correfpondans dépuis l'unité confecutivement fans laiffer de vuide, comme il y a entre les nombres cy-deffus proportionaux 4.8. 16. &c. où les nonbres 3.5.7.9.&c. manquent, qui pourtant doivent avoir leurs Logarithmes, parce qu'on en peut avoir befoin. C'eft pourquoy, il faut faire la difference defdits Logarithmes fi grande, qu'on puiffe aisément affigner à chaque nombre fon Nob.Geom. Logarith-Logarithme, fans que les fra

Prop.

mes.

I 0.0000000

IO 1.0000000

100 2.0000000

10000 4.0000000

ctions en puiffent étre fenfibles, comme il fera dit.

A cette fin on a fupposé pour plus grande facilité que 1000 3.0000000 le Logarithme de 1. fut o. & 100000 5.0000000 le Logarithme de 10 fut 1000000 6.0000000 1.0000000,le Logarithme de 10000000 7.0000000 100 fut 2.0000000, celuy de 100000000 8.0000000 1000 fut 3.0000000,& ainfi

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