Logarithmes. Comme AC 1277 ---- 3.1061909 à A B+BC 1497 ---- 3.1752218 Ainsi AB-BC 233 ---- 2.3674559 On peut auffi trouver le Logarithme du quatrième nombre requis, fi le complement Arithmetique du premier Logarithme (qui est le reste d'iceluy foûtrait 10.0000000,) est ajoûté aux autres deux, & que de la somme on ôte vers la gauche la premiere figure. Comme en l'exemple precedent. de Logarithmes. T Si un Logarithme proposé ne peut étre foûtrait de 10.0000000, comme ceux des Tangentes des arcs outre 45 degrez, il le faut sontraire de 20.0000000, & faire comme devant. Ainsi le complement Arithmetique du Logarithme de la Tangente de 66 degrez, eft 9.6485831, qui est aussi le Logarithme de la I angente de fon complement. Or AD 273 étant ôté de AC 1277, demeure DC 1004, dont la moitié 502 est CE ou ED. Maintenant au Triangle rectangle A B E eft con nuë l'hypotenuse A B 865, & la jambe AE 775, par lesquelles on trouvera l'angle A BE 63 d: 48′ & l'angle BAE 26. d: 22. De même au Triangle rectangle C B E, est l'hypotenuse C B 632, & la jambe CE 502, par lesquelles on trouvera l'angle GBE 52d: 35'. & l'angle BCE 37 d: 25. Si vous ajoûtez l'angle CBE 52 d: 35'. à l'angle ABE 63 d: 38. la fomme est l'angle ABC 116 d: 13. AVTREMENT. Ajoûtez ensemble les trois côtez, & de la moitié de leur somme soutrayez chaque côté comprenant l'angle requis, pour avoir leurs differences. Alors fera 1. Come quelqu'un des côtez comprenans l'angle requis, A quelqu'une des differences trouvées; Ainsi l'autre difference, A un quatriéme nombre. 2. Comme l'autre côté comprenant l'angle requis, Au Sinus total; Ainfile quatrième nombre trouvé, A un septième. Ce septiéme nombre étant multiplié par le Sinus total, la racine quarrée du produit fera le Sinus de la moitié de l'angle requis. Ou plus facilement par Logarithmes, ajoûtez le Logarithme du Sinus total au septiéme Logarithme; la moitié de la somme sera le Logarithme du Sinus de la moitié de l'angle requis. EXEMPLE. Au Triangle precedent soit requis l'angle AB С. AC 1277 865 BC 632 2774 1387 La somme des côtez Le Logarithme de AB 522 le Log.2.7176705 755 le Log 2.8779469 865 la somme 5.5956174 2.9370161 Le Log du 4.avec le Log. du Sin.total 12.6586013 Le Logarithme de BC 632 2.8007171 Le Log.du 7.avec le Log.du Sin.total 19.8578842 La moitié est le Log.du Sin.de 58 d: 69.9289421 Le double d'iceluy 177 d: 13. est l'angle requis ABC. Ou bien ajoûtez les complemens Arithmetiques des Logarithmes des côtez comprenans l'angle requis, aux Logarithmes des differences trouvées : la moitié de la somme sera le Logarithme du Sinus de la moitié de l'angle requis.Comme au même exemple. Logarithmes. Les côtez AB865 7.0620839 compl. Arithm. BC 632 7.1992829 compl. Arithm. La differ. de AB 522 2.7176705 La differ. de BC 755 2.8779469 La fomme 19.8578842 La moitié de la som, 9.9289421 comme devant. IV. PROP. Etans connus les angles & un côté, trouver quelqu'un des autres côtez. Comme le Sinus de l'angle opposé au côté connu, Ainsi le Sinus de l'angle opposé au côté requis, Au côté requis. V. PROP. Etans connus deux côtez, & l'angle compris d'iceux, trouver le troisieme côté. Trouvez premierement les autres angles par la 2. Prop. de ce Chapitre, & puis aprés le côté requis par la precedente 4. Prop. 1. CHAPITRE IV. Du calcul des Triangles Spheriques rectangles. S OBSERVATIONS. I une des jambes est Quadrant, l'angle opcette jambe sera droit : fi moindre que le Quadrant, aigu: & fi plus grande, obtus: & au contraire. 2. Si une des jambes est quadrant, l'hypotenuse sera aussi quadrant: mais, si l'une & l'autre d'icelles font moindres ou plus grandes que le quadrant, l'hypotenuse sera moindre que le quadrant : & fi une est plus grande que le quadrant, & l'autre moindre, I hypotenuse sera plus grande que le quadrant ; & au contraire. 3. Si un des angles touchans l'hypotenuse eft droit, l'hypotenuse sera quadrant: mais, fi chacun d'iceux est moindre ou plus grand qu'un droit, l'hypotenuse sera moindre que le quadrant : & fil'un d'iceux est plus grand qu'un droit, & l'autre moindre, I hypotenule sera plus grande que le quadrant: & au contraire. 4. De tout Triangle Spherique les trois angles sont plus grands que deux droits. I. PROP. Etant connu un angle oblique, & une jambe adjacente à iceluy, trouver l'autre angle oblique. Comme le Sinus total, Au Sinus de l'angle oblique connu; II. PROP. Etant connue une jambe, & un angle oblique opposé à icelle, trouver l'autre angle oblique : Moyennant qu'on fçache s'il est aigu ou obtus: ou bien si l'hypotenuse, ou l'autre jambe, est moindre ou plus grande que le quadrant. Comme le Sinus du complement de la jambe connuë, Au Sinus du complement de l'angle connu ; Ainsi le Sinus total, Au Sinus de l'angle requis. } |