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Logarithmes.

Comme AC 1277

3.1061909

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On peut auffi trouver le Logarithme du quatrieme nombre requis, fi le complement Arithmetique du Premier Logarithme (qui eft le refte d'iceluy foûtrait de 10.0000000,) eft ajoûté aux autres deux, & que de la fomme on ôte vers la gauche la premiere figure, Comme en l'exemple precedent.

AC

Logarithmes.
1277:6.8938091

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B

273:12.4363868 C E D

A

Si un Logarithme proposé ne peut étre foûtrait de 10. 0000000, comme ceux des Tangentes des arcs outre 45 degrez, il le faut foûtraire de 20.0000000, &faire comme devant. Ainfi le complement Arithmetique du Logarithme de la Tangente de 66 degrez, eft 9.6485831,qui eft auffi le Logarithme de la Tangente de fon complement.

Or AD 273 étant ôté de AC 1277, demeure DC 1004, dont la moitié 502 eft CE ou ED. Maintenant au Triangle rectangle ABE eft con

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nue l'hypotenuse AB 865, & la jambe AE 775, par lesquelles on trouvera l'angle ABE 63 d: 48′ & l'angle BAE 26. d: 22'. De même au Triangle rectangle C B E, eft l'hypotenufe C B 632, & la jambe CE 502, par lesquelles on trouvera l'angle CBE 52 d: 35. & l'angle BCE 37 d: 25. Si vous ajoûtez l'angle CBE 52 d: 35 à l'angle ABE 63 d: 38'.la fomme eft l'angle ABC 116 d: 13'.

AVTREMENT.

Ajoûtez enfemble les trois côtez, & de la moitié de leur fomme foutrayez chaque côté comprenant l'angle requis, pour avoir leurs differences. Alors fera

1.Come quelqu'un des côtez comprenans l'angle requis, A quelqu'une des differences trouvées; Ainfi l'autre difference,

A un quatriéme nombre.

2. Comme l'autre côté comprenant l'angle requis, Au Sinus total;

Ainfile quatrième nombre trouvé,

A un feptiéme.

Ce feptiéme nombre étant multiplié par le Sinus total,la racine quarrée du produit fera le Sinus de la moitié de l'angle requis.

Ou plus facilement par Logarithmes,ajoûtez le Logarithme du Sinus total au feptiéme Logarithme; la moitié de la fomme fera le Logarithme du Sinus de la moitié de l'angle requis.

EXEMPLE. Au Triangle precedent foit

requis l'angle ABC.

AC

1277

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522 le Log 2.7176705 755 le Log 2.8779469 la fomme 5.5956174

865

Le Logarithme de AB 2.9370161 Le Log du 4.avec le Log du Sin.total 12.6586013 Le Logarithme de BC 632 2.8007171

Le Log.du 7.avec le Log.du Sin.total 19.8578842 La moitié eft le Log.du Sin.de 58 d: 69.9289421 Le double d'iceluy 177 d: 13'. eft l'angle requis

ABC.

Ou bien ajoûtez les complemens Arithmetiques des Logarithmes des côtez comprenans l'angle requis, aux Logarithmes des differences trouvées : la moitié de la fomme fera le Logarithme du Sinus de la moitié de l'angle requis.Comme au même exemple.

Logarithmes.

Les côtez AB 865 7.0620839 compl. Arithm. BC 632 7.1992829 compl. Arithm.

La differ. de AB 522 2.7176705

La differ. de BC 755 2.8779469

La fomme

19.8578842

La moitié de la fom, 9.9289421 comme devant.

IV. PROP. Etans connus les angles & un côté, trouver quelqu'un des autres côtez.

Comme le Sinus de l'angle opposé au côté connu,
Au côté connu;

Ainfi le Sinus de l'angle opposé au côté requis,
Au côté requis.

V. PROP. Etans connus deux côtez, & l'angle
compris d'iceux, trouver le troifiéme
côté.

La

Trouvez premierement les autres angles par 2. Prop. de ce Chapitre, & puis aprés le côté requis par la precedente 4. Prop.

1.

CHAPITRE

IV.

Du calcul des Triangles Spheriques rectangles.

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OBSERVATIONS.

une des jambes eft Quadrant, l'angle opposé à cette jambe fera droit : fi moindre que le Quadrant, aigu: & fi plus grande, obtus :

& au contraire.

2. Si une des jambes eft quadrant, l'hypotenufe fera auffi quadrant: mais, fi l'une & l'autre d'icelles font moindres ou plus grandes que le quadrant, l'hypotenufe fera moindre que le quadrant: & fi une eft plus grande que le quadrant,&

l'autre moindre, 1 hypotenufe fera plus grande que le quadrant ; & au contraire.

3. Si un des angles touchans l'hypotenufe eft droit, l'hypotenuse sera quadrant : mais,fi chacun d'iceux eft moindre ou plus grand qu'un droit, l'hypotenufe fera moindre que le quadrant : & fi l'un d'iceux eft plus grand qu'un droit, & l'autre moindre,l hypotenule fera plus grande que le quadrant:

& au contraire.

4. De tout Triangle Spherique les trois angles font plus grands que deux droits.

I. PROP. Etant connu un angle oblique, & une jambe adjacente à iceluy, trouver l'autre angle oblique.

Comme le Sinus total,

Au Sinus de l'angle oblique connu ;
Au Sinus du complement de la jambe connuë,
Au Sinus du complement de l'angle requis.

II. PROP. Etant connue une jambe, & un angle oblique opposé à icelle, trouver l'autre angle oblique Moyennant qu'on fçache s'il eft aigu ou obtus: ou bien fi l'hypotenuse, ou l'autre jambe, eft moindre ou plus grande que le quadrant.

Comme le Sinns du complement de la jambe connuë, Au Sinus du complement de l'angle connu ; Ainfi le Sinus total,

Au Sinus de l'angle requis.

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