quangles: Car au Triangle ABC, les trois

côtez sont don

A

nez.

C

C, est le Pole..

I

BC, distance de l'Astre au Pole, qu'on scaiten

ôtant sa declinaison de 90. degrez, quand elle est Septentrionale, & l'ajoutant à 90. degrez, lors qu'elle est Meridionale, & que la Latitude est Septentrionale: car si elle étoit Meridionale, il faudroit operer tout au contraire.

Le requis est l'angle ACB, ou la distance de l'Astre B au Meridien I A mesurée par l'arc de l'Equateur IL, qu'il faut reduire en heures, en le divifant par 15.

Or cette Question se resout plus facilement par le dernier precepte, c'est à dire par les complemens Arithmetiques, que par les autres ope

rations.

Etant connue l'Elevation du Pole, la hauteur, &la Declinaison d'une Etoile, trouver l'heure de la nuit.

Il faut faire comme pour le Soleil, & on aura l'angle ACB, ou la distance de l'Etoile au Meridien, laquelle il faut ôter de fon Afcenfion droi te, si l'observation est faite dans la quarte d'Orient, ou l'ajoûter, si elle est dans la quarte

d'Occident: & on aura l'Afcenfion droite du milieu du Ciel, de laquelle enfin si on ôte l'Af cension droite du Soleil, restera la distance du Soleil au Midy passé, laquelle reduite en tems donnera l'heure requise. Mais, notez que si l'Afcension droite du Soleil se trouve plus grande que celle du milieu du Ciel, il faut ajoûter à celle-cy 360. degrez, pour en pouvoir soûtraire celle-là, afin d'avoir la distance requise du Soleil du Midy passé, qui est l'heure que l'on cherche, étant reduite en tems à 15.degrez pour heure.

Etant connu le lieu du Soleil, l'Elevation du Pole, trouver l'heure du commencement & fin des Crepuscules.

D'autant qu'on determine ordinairement la durée des Crepufcules par le tems que le Soleil est abaissé sous l'Horizon, jusques à 18. degrez; étant certain qu'il employe le même tems à defcendre de 18. degrez de hauteur jusques en l'Horizon que de l'Horizon jusques à 18. degrez au dessous, qui est le Crepuscule du soir, & de méme à monter le matin.

De façon qu'ayant l'heure de ladite hauteur, & sçachant celle du lever ou coucher par la Question 10. leur difference sera la longueur du Crepufcule, laquelle étant ôtée de l'heure du lever du Soleil, vous aurez le commencement du jour, & étant ajoûtée à l'heure du coucher du Soleil, vous aurez la fin du jour.

XV I. Etant connuë l'Elevation du Pole, la Declinaison & la hauteur du Soleil, trouver fon Azimuth.

Ajoutez ensemble ces trois : le complement de l'Elevation du Pole, la distance du Soleil du Pole,& le complement de la hauteur du Soleil, & de la moitié de leur somme soutrayez le complement de l'Elevation du Pole, & le complement de la hauteur du Soleil, afin d'avoir leurs differences. Alors sera,

1. Comme le Sinus du complement de l'Elevation du Pole,

Au Sinus de l'une des differences trouvées;

Ainfi le Sinus de l'autre difference,
A un quatriéme Sinus.

2. Comme le Sinus du complement de la hauteur du

Soleil,

Au Sinus total,

Ainsi le quatriéme Sinus trouvé,

A un septiéme Sinus.

Ajoutez le Logarithme du Sinus total ause ptiéme Sinus Logarithmique : la moitié de la somme sera le Logarithme du Sinus de la moitié de l'Azimuth requis du Septentrion.

Ou bien ajoutez ensemble les complemens Arithmetiques des Logarithmes du Sinus du complement de l'Elevation du Pole, & du Sinus du cóplement de la hauteur du Soleil, & les Logarithmes des Sinus des differences trouvées : la moi

tié de la somme sera le Logarithme du Sinus de la moitié de l'Azimuth requis du Septentrion.

Cetre question se refour comme la precedente par la 6. Prop. des Obliquangles, les trois côtez du Triangle ABC étans donnez en la figure de cy-devant:car ayant trouvé l'angle CAB.fon complement B A Lou HAM sera l'Azimuth requis du Midy à l'Aftre.

Elle eft fort utile pour la Gnomonique & variation de l' Aymant, car en obfervant la hauteur du Soleil on peut marquer sur un plan Horizontal l'ombre d'un filet perpendiculaire; puis, l'angle Azimuthal étant trouvé par le calcul, & tracé fur ledit plan, on a ou la ligne Meridiene, ou la ligne Orientale (selon qu'on a pris le complement de l'angle CAB fur 180 ou 90 degrez,) par l'une ou l'autre desquelles on trouve la variation de l'Aimant.

Pour faire les Tables d'Azimuth (servans à la Gnomonique & Quadrans de l'aiguille aymantée,) il suffit d'y mettre les commencemens des Signes. D. Henrion en a fait pour plusieurs Elevations dans son Traité des Triangles Spheriques.

A

Pour trouver l'Azimuth du Soleil à 6. heures, suivez cette Analogie.

Comme le Sinus total,

2

Au Sinus du compl. de l'Elevation du Pole, Ainsi la Tangente de la Declinaison du Soleil, A la Tangente de l'Azimuth du Soleil vers te Septentrion

Pour trouver l'Azimuth du Soleil au tems des

Equinoxes, faites cette analogie.

Comme le Sinus total,

A la Tangente de l'Elevation du Soleil; Ainţi la Tangente de l'Elevation du Pole,

Au Sinus du complement de l'Azimuth requis du Meridien.

XVII. Deux hauteurs de Soleil ou de quelque Astre (dont la Declinaison soit connuë) étans observées en un jour ou en une nuit, avec leur difference Azimuthale; trouver l'Elevation du

Pole, & leur Azimuth.

AB CD est le Meridien.

C Zenith. D Pole.

BEF l'Equateur.

AIL l'Horizon.

G, & H, le Soleil, ou l'Etoile.

GE,& HK leur Declinaifon.

GI, & HF leur hau

teur.

A

IF difference Azimuthale.

On demande l'Elevation du Pole DL, & l'arc de l'Horizon LF, ou A I, ou AF.

Puisqu'au Triangle GCH, les deux côtez GC, & HC (compleinens de GI, & HF) & l'angle GCH (qui est l'arc IF) sont connus, l'arc GH, & l'angle GHC feront auffi connus.