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connu l'angle BAC 104 deg. o. l'angle ABC 38 deg. o'. & le côté A B 30 deg. ó. on demande l'angle AC B..

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II. PROP. Etans connus deux côtez, & l'angle opposé à l'un d'iceux, trouver l'angle

compris d'iceux.

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Si la perpendiculaire tombe dans le Triangle,la

fomme de BAD, CAD: fi dehors, la difference

d'iceux eft l'angle requis BAC.

III. PROP. Etans connus deux angles, & le côté opposé à l'un d'iceux, trouver le troifiéme angle: Moyennant qu'on fçache s'il eft aigu on obtus: ou bien que l'espece du côté opposé à l'autre angle donné foit connue.

ADA

B

B

1. Comme le Sinus total,

C

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Si la perpendiculaire tombe dans le Triangle, la fomme de BAD, CAD: fi dehors, la difference d'iceux eft l'angle requis B A C.

IV. PROP. Etans connus deux côtez, & l'angle compris d'iceux : trouver quelqu'un des autres angles.

En ce cas la perpendiculaire doit neceffairement tomber du côté opposé à l'angle requis.

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NOTEZ.

En la premiere & feconde figure,l'angle A CD eft le même que ACB mais en la troifiéme, ayant trouvé A CD, il faut prendre fon complement à 180 degrez, pour avoir l'angle requis ACB.

V. PROP. Etans connus deux côtez, & l'angle opposé à l'un d'iceux, trouver l'angle opposé à l'autre : Moyennant qu'on fçache s'il eft aigu

ou obtus.

Comme le Sinus du côté opposé à l'angle connu,
Au Sinus de l'angle connu;

Ainfi le Sinus de l'autre côté connu,
Au Sinus de l'angle requis.

VI. PROP. Etans connus les trois côtez, trouver lequel on voudra des angles.

Ajoûtez ensemble les trois côtez, & de la moitié de leur fomme foûtrayez chaque côté comprenant l'angle requis, pour avoir leurs differences.

Alors fera.

1. Comme le Sinus de quelqu'un des côtez comprenans l'angle requis,

Au Sinus de l'une des differences trouvées: Ainfi le Sinus de l'autre difference,

A un quatriéme Sinus.

2. Comme le Sinus de l'autre côté comprenant l'angle requis,

Au Sinus total,

Ainfi le quatrième Sinus trouvé,

A un feptiéme Sinus.

Ce feptiéme Sinus étant multiplié avec le Sinus total, la racine quarrée du produit fera le Sinus de la moitié de l'angle requis.

Ou plus facilement par Logarithmes, ajoûtez le Logarithme du Sinus total au feptiéme Sinus Logarithmique: la moitié de la femme fera le Logarithme du Sinus de la moitié de l'angle requis.

Ou bien ajoûtez les complemens Arithmetiques des Logarithmes des Sinus des côtez comprenans l'angle requis, aux Logarithmes des Sinus des differences trouvées:la moitié de la fomme fera le Lo

garithme du Sinus de la moitié de l'angle requis. Dont voicy un exemple. Au Triangle ACD font connus les côtez B D

42 d: 8'. AC 30 d: 6. &

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La fomme des côtez

96.12

La moitié

48.6

Logarithmes.

La differ.de AC

18.6

9.4923083

La differ.de CD

24.2

9.6098803

La fomme

19.7927721

La moitié eft de

51.58

9.8963860

Le double eft

103.56

de A CD

VII. PROP. Etans connus les trois angles, trouver lequel on voudra des côtez.

En changeant les angles en leurs côtez oppofaz, & prenant au lieu du plus grand angle & du côté opposé à iceluy, le complement à 180 degrez, l'operation fera tout de même comme en la precedente.

VIII. PROP. Etans connus deux angles, & un côté opposé à l'un d'iceux, trouver le côté opposé à l'autre Moyennant qu'on fache s'il eft moindre ou plus grand que le quadrant. Comme le Sinus de l'angle opposé an côté connu, Au Sinus du même côté:

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