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Car au Triangle ABC, les trois

quangles

côtez font don

nez.

C, eft le Pole.

B, l'Aftre.

AC, complement de la Latitude CK.

AB, complement de la hauteur B H.

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BC, distance de l'Aftre au Pole, qu'on fçait en ôtant fa declinaison de 90. degrez, quand elle cft Septentrionale, & l'ajoûtant à 90. degrez, lors qu'elle est Meridionale, & que la Latitude eft Septentrionale: car fi elle étoit Meridionale, il faudroit operer tout au contraire.

Le requis eft l'angle ACB, ou la distance de l'Aftre B au Meridien IA mefurée par l'arc de l'Equateur IL, qu'il faut reduire en heures, en le divifant par 15.

Or cette Queftion fe refout plus facilement par le dernier precepte, c'eft à dire par les com plemens Arithmetiques, que par les autres ope

rations.

Etant connue l'Elevation du Pole, la hauteur, & la Declinaifon d'une Etoile, trouver l'heure

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Il faut faire comme pour le Soleil, & on aura l'angle ACB, ou la diftance de l'Etoile au Me ridien, laquelle il faut ôter de fon Afcenfion droi te, fi l'obfervation eft faite dans la quarte d'Orient, ou l'ajoûter, fi clle eft dans la quarte

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d'Occident & on aura l'Afcenfion droite du milieu du Ciel, de laquelle enfin fi on ôte l'Af cenfion droite du Soleil, reftera la distance du Soleil au Midy passé, laquelle reduite en tems donnera l'heure requife. Mais, notez que fi l'Afcenfion droite du Soleil fe trouve plus grande que celle du milieu du Ciel, il faut ajoûter à celle-cy 360. degrez, pour en pouvoir foûtraire celle-là, afin d'avoir la distance requife du Soleil du Midy passé, qui eft l'heure que l'on cherche,étant reduite en tems à 15.degrez pour heure.

Etant connu le lieu du Soleil,

l'Elevation du Pole, trouver l'heure du commencement & fin des

Crepufcules.

D'autant qu'on determine ordinairement la durée des Crepufcules par le tems que le Soleil eft abaissé fous l'Horizon, jufques à 1 8. degrez; étant certain qu'il employe le même tems à defcendre de 18. degrez de hauteur jusques en l'Horizon que de l'Horizon jufques à 18. degrez au deffous, qui eft le Crepufcule du foir, & de méme à monter le matin.

De façon qu'ayant l'heure de ladite hauteur, & fçachant celle du lever ou coucher par la Question 1o. leur difference fera la longueur du Crepufcule, laquelle étant ôtée de l'heure du lever du Soleil, Vous aurez le commencement du jour, & étant ajoûtée à l'heure du coucher du Soleil, vous aurez la fin du jour.

XV I. Etant connue l'Elevation du Pole, la Declinaifon & la hauteur du Soleil, trouver fon Azimuth.

Ajoutez ensemble ces trois : le complement de l'Elevation du Pole, la diftance du Soleil du Pole,& le complement de la hauteur du Soleil,& de la moitié de leur fomme foutrayez le complement de l'Elevation du Pole, & le complement de la hauteur du Soleil, afin d'avoir leurs differences. Alors fera,

1. Comme le Sinus du complement de l'Elevation du Pole,

Au Sinus de l'une des differences trouvées ;
Ainfi le Sinus de l'autre difference,

A un quatriéme Sinus.

2. Comme le Sinus du complement de la hauteur du Soleil,

Au Sinus total,

Ainfi le quatriéme Sinus trouvé,

A un feptiéme Sinus.

Ajoutez le Logarithme du Sinus total aufe ptiéme Sinus Logarithmique : la moitié de la fomme fera le Logarithme du Sinus de la moitié de l'Azimuth requis du Septentrion.

Ou bien ajoutez enfemble les complemens Arithmetiques des Logarithmes du Sinus du complement de l'Elevation du Pole,& du Sinus du cóplement de la hauteur du Soleil, & les Logarithmes des Sinus des differences trouvées : la moi

tié de la fomme fera le Logarithme du Sinus de la moitié de l'Azimuth requis du Septentrion.

Cette question fe refour comme la precedente par la 6. Prop. des Obliquangles, les trois côtez du Triangle ABC étans donnez en la figure de cy-devant:car ayant trouvé l'angle CAB fon complement B A Lou HAM fera l'Azimuth requis du Midy à l'Aftre.

Elle eft fort utile pour la Gnomonique & variation de l'Aymant, car en obfervant la hauteur du Soleil on peut marquer fur un plan Horizontal l'ombre d'un filet perpendiculaire ; puis, l'angle Azimuthal étant trouvé par le calcul, & tracé fur ledit plan, on a ou la ligne Meridiene, ou la ligne Orientale (felon qu'on a pris le complement de l'angle CAB fur 180 ou 90 degrez,) par l'une ou l'autre defquelles on trouve la variation de l'Aimant.

Pour faire les Tables d'Azimuth (fervans à la Gnomonique & Quadrans de l'aiguille aymantée,) il fuffit d'y mettre les commencemens des Signes. D. Henrion en a fait pour plufieurs Elevations dans fon Traité des Triangles Spheriques.

Pour trouver l'Azimuth du Soleil à 6. heures, fuivez cette Analogie.

Comme le Sinus total,

Au Sinus du compl. de l'Elevation du Pole,
Ainfi la Tangente de la Declinaifon du Soleil,
A la Tangente de l'Azimuth du Soleil vers
le Septentrion

Pour trouver l'Azimuth du Soleil au tems des Equinoxes, faites cette analogie.

Comme le Sinus total,

A la Tangente de l'Elevation du Soleil;
Ainfi la Tangente de l'Elevation du Pole,
Au Sinus du complement de l'Azimuth requis
du Meridien.

XVII. Deux hauteurs de Soleil ou de quelque Aftre (dont la Declinaifon foit connue) étans obfervées en un jour ou en une nuit, avec leur difference Azimuthale; trouver l'Elevation du Pole, & leur Azimuth.

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I F

l'Etoile.

GE,& HK leur De

clinaifon.

GI, & HF leur hau

teur.

IF difference Azimuthale.

On demande l'Elevation du Pole DL, & l'arc de l'Horizon LF, ou A I, ou AF.

Puifqu'au Triangle GCH, les deux côtez GC, & HC (complemens de GI, & HF) & l'angle GCH ( qui eft l'arc IF) font connus, l'arc GH,& l'angle GHC feront auffi connus.

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