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de toutes les parties de rentes qui étoient reverfibles aux survivans, ce qui fait diftinguer deux sortes de Tontines, l'une simple, & l'autre compofée, ainfi qu'on le verra ci-après.

Déterminer la valeur des Rentes purement viageres, pour tous les áges.

Ceux qui auront bien compris ce qu'on entend par vie moyenne, & le principe ou formation de la Table IV. qui montre ce qu'il faut donner par an pour acquitter en tel nombre de payemens égaux qu'on veut, un prêt de 100 livres avec les intérêts, penseront d'abord qu'un Rentier dont la vie moyenne feroit, par exemple, de 10 ans, devroit recevoir une rente telle qu'au bout de 10 ans il ne lui fût rien dû ni de fon fonds, ni des interêts, c'est-à-dire, qu'il fût payé de fon prêt, capital & intérêts, en dix payemens égaux; parce qu'en fuppofant que plufieurs Rentiers, par exemple, de l'âge de 67 ans, dont la vie moyenne eft de to ans, prêtâffent chacun 100 livres pour en être payés, intérêts & capital, en dix payemens égaux, il arriveroit que ceux qui mourroient avant l'âge de 77 ans, ou pendant les dix premieres années, laisseroient autant de payemens ou d'années de rente

à recevoir, qu'en recevroient ceux qui vivroient au-delà de 77 ans. Ainfi ces gens-là pour leur prêt de 100 livres devroient recevoir 12 liv. 19f. par an, fi les intérêts étoient comptés fur le pied du denier 20; ou bien 13 liv. 6 f. fi.on comptoit les intérêts fur le pied du denier 18; ou enfin 13 liv. 15 f. fi on partoit du denier 16, ainfi qu'on le voit par la Table IV. il en feroit de même pour les autres âges. Mais cette maniere de regler les rentes viageres, ne donneroit pas aux Rentiers tout l'avantage qu'ils doivent avoir quoiqu'elle paroiffe d'abord fimple & équitable; car le débiteur devroit être cenfé faire valoir les rentes annuelles de ceux qui ne vivroient pas le tems marqué par leurs vies moyennes depuis leurs échéances jusqu'à la fin de la vie moyenne, auquel tems un autre Rentier commenceroit à prendre fa place, parce que jusqueslà ce dernier auroit été payé de fon propre fonds ou intérêt.

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Voici la maniere de déterminer les rentes purement viageres, enforte que les Rentiers ayent tout l'avantage qu'ils peuvent espérer de leur prêt.

Suppofons premierement que les 560 Rentiers de l'âge de 52 ans, veuillent conftituer les

fonds néceffaires pour faire recevoir 100 livres par an à chacun d'entre eux qui vivront pendant cinq années feulement.

On voit par le quatrieme ordre de mortalité de la Table XIII. que fi la rente de 100 livres ne devoit être payée qu'à ceux qui vivent à la fin de chaque année, les 560 Constituans de l'âge de 52 ans, n'auroient à donner que les fonds néceffaires pour faire recevoir 100 livres à 549 personnes à la fin de la premiere année; à 538 à la fin de la feconde année; à 526 à la fin de la troisieme année; à 514 à la fin de la quatrieme année ; & enfin à 502 à la fin de la cinquieme année. Mais ceux qui meurent dans le courant de chaque année, doivent recevoir une partie de rente proportionnée au tems qu'ils ont vécu dans le courant des années où ils font morts; or les uns meurent au commencement de l'année, d'autres au milieu, & les autres à la fin. On peut donc fuppofer qu'ils meurent tous au milieu de l'année, ou bien (ce qui revient au même) fuppofer que la moitié meurt au commencement de l'année, & l'autre moitié à la fin; ainfi les 560 Rentiers de l'âge de 52 ans, doivent constituer les fonds nécessaires pour faire recevoir 100 livres à 554 personnes à la fin de la premiere

année, * à 543 personnes à la fin de la feconde année, à 532 à la fin de la troisieme année, à 520 à la fin de la quatrieme année, & enfin à 508 à la fin de la cinquieme année.

Suppofons qu'on veuille compter les intérêts fur le pied du denier 20, on voit, Table II. que pour qu'il foit dû 100 livres au bout d'un an, il faut prêter 95 liv. 4 f. 9 d. que pour qu'il foit dû 100 livres au bout de deux ans, il faut prêter 90 liv. 14f. 1 d. &c. Prenez donc les cinq premiers prêts, & les multipliez avec ordre par les cinq. nombres de Rentiers qui doivent recevoir chacun 100 livres au bout d'un, de deux, ou de trois ans, &c. ainsi qu'il fuit : 554 × 95 liv. 4 f. 9 d...

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52761 liv. 11 f. 6 d.

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230554 12 S

Ajoutez les cinq produits enfemble pour avoir la fomme 230554 liv. 12 f. 5 d. qui est le fonds que doivent fournir ensemble les 560 Rentiers de l'âge de 52 ans, afin que tous ceux d'entre eux qui vivront, puiffent recevoir 100 * On néglige les fractions en faveur des Rentiers.

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livres à la fin de chaque année, pendant cinq ans feulement; & divifant la fomme ci-deffus 230554 liv. 12. f. 5 d. par les 560 Rentiers conftituas, le quotient 411 liv. 14 s. 1 døest la part que chacun d'entre eux doit fournir.

Il est maintenant aifé de voir que fi au lieu de ne vouloir la rente que pour cinq ans, comme ci-devant, on la vouloit pour tout le tems qu'il y aura quelque Rentier vivant, il faudroit prendre les prêts fuivans de la Table II. (74 liv. 12 f. 5 d.

Sçavoir, 71 I 4

167 13 8, &c.

Et les multiplier avec ordre par les nombres de Rentiers qui doivent recevoir la rente à la fin de la fixieme, de la septieme, de la huitieme années, &c. sçavoir, 495, 482, 469, &c. jufqu'au dernier Rentier vivant. Ayant fait toutes . les multiplications, on ajoutera, comme ci-deffus, tous les produits ensemble; & on en divifera la fomme par les 560 Rentiers constituans: le quotient fera ce qu'une perfonne de l'âge de 52 ans doit fournir pour avoir 100 livres de rente viagere. Il en est de même pour tous les autres âges.

C'est par cette méthode, qu'on a formé la Ta

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