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ans,

pourtant aller le dernier que jufqu'à 94 ou 95 quoiqu'il y ait eu plusieurs Tontiniers qui ayent vécu jufqu'à l'âge de 97 ou 98 ans d'où 's'enfuit que les vies moyennes trouvées par cet ordre de mortalité, pécheront plutôt en moins qu'en plus.

EXPLICATION DE LA TABLE XIII.

Les nombres I 2
,

, 3, 4, &c. jufqu'à 100, qu'on trouve dans la premiere & la derniere colonne de la Table XIII, marquent les âges pour toutes les autres colonnes de la Table.

La largeur de chacune des grandes colonnes qui ont pour titre Ordre établi, &c. eft divifée en trois autres petites colonnes. Les nombres de la premiere de ces trois colonnes, montrent l'ordre moyen de mortalité du nombre de perfonnes qu'on voit au haut de chaque colonne du milieu, felon les différentes obfervations que chaque Auteur a eu; les autres nombres de chaque colonne du milieu montrent la quantité de perfonnes qui restent à chaque âge.Ainfi felon M. Hallei, qui eft l'Auteur du fecond ordre, de 1000 perfonnes qu'il fuppofe dans l'âge courant d'une année, il en doit communément mourir 145 pendant la premiere année, 57 pendant la fe

conde année, 38 pendant la troisieme année, & ainfi de fuite; comme on le voit dans la colonne des morts de chaque âge. Par-là des 1000 perfonnes qu'il fuppofe à l'âge d'un an, il n'en doit communément refter que 855 à l'âge de 2 ans, que 798 à l'âge de 3 ans, que 732 à l'âge de 5 ans', & feulement la moitié ou environ à l'âge de 34

ans.

M. Kerfeboom, Auteur du troisieme ordre prétend que de 1400 enfans naissans, il n'y en a que 1125 qui arrivent à l'âge d'un an complet, 1075 à l'âge de 2 ans, 964 à l'âge de 5 ans,

&c.

Et felon l'ordre moyen établi d'après les liftes des Tontines, de 1000 Rentiers qui ont l'âge de trois ans, il en meurt 30 pendant la premiere année, 22 pendant la feconde année, & ainsi du refte, comme le montre la colonne des morts de chaque âge de cet ordre; par-là il n'en refte que 948 à l'âge de 5 ans, que 880 à l'âge de 10 ans, que 734 à l'âge de 30 ans, &c. d'où l'on tire les probabilités qu'il y a qu'un Rentier d'un âge déterminé ne mourra pas dans un tems donné.

On peut, par exemple, parier 726 contre 8, ou 90 contre I, qu'un Rentier de l'âge de 30

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ans, ne mourra pas dans l'efpace d'un an. Car on peut fuppofer qu'il est un des 734 Rentiers vivans à l'âge de 30 ans : or fur ces 734 Rentiers vivans à l'âge de 30 ans, il y en aura 726 qui feront gagner, & 8 qui feront perdre. Ou bien pour rendre cela plus sensible, fi une personne parioit féparément pour chacun des 734 Rentiers, il arriveroit que les 8 qui mourroient dans l'année, lui feroient autant perdre que les 726 furvivans lui feroient gagner, ce qui fait l'égalité du pari. On peut par la même raison parier 622 contre 112, qu'un Rentier de l'âge de 30 ans vivra encore à l'âge de 45 ans ; & il y a un contre un à parier, ou environ, qu'il vivra jusqu'à l'âge de 67 ans, parce qu'à cet âge il ne refte qu'environ la moitié du nombre des Rentiers vivans à l'âge de 30 ans. Celui qui parieroit fur tous féparément, gagneroit encore autant d'un côté, qu'il perdroit de l'autre.

On trouve encore par le même ordre de mortalité, les différens paris qu'on peut faire, que deux Rentiers d'un même ou de différens âges, vivront encore tous les deux au bout d'un tems

donné, pourvu que ce tems n'excéde pas ce qui manque au plus âgé, pour aller au plus grand âge. On demande, par exemple, quel eft le pari

qu'on peut faire, qu'un Rentier de l'âge de 20 ans, & un de l'âge de 30 ans, vivront encore tous les deux quinze ans après, c'est-à-dire, l'un à l'âge de 35, & l'autre à l'âge de 45 ans. Pour le trouver, multipliez les nombres 814 & 734 des Rentiers vivans aux âges donnés de 20 & de 30 ans. Multipliez auffi les nombres 694 & 622, qui font ce qu'il en doit rester en vie après le tems donné, ou à l'âge que chacun de ces Rentiers doit avoir alors. Les produits font 597476 & 431668; prenez-en la différence, qui eft 165808: & les deux nombres 431668, & 165808, expriment le rapport du pari ; ainsi l'on peut parier 431668 contre 165808, que deux Rentiers qu'on connoît, l'un de l'âge de 20 ans, & l'autre de l'âge de 30 ans, vivront encore tous les deux quinze ans après.

On aura démontré le pari, fi on fait voir que celui qui auroit fait tous les paris poffibles fur les Rentiers de ces deux âges, auroit au bout des quinze ans autant gagné que perdu.

Un feul des 814 Rentiers de l'âge de 20 ans, peut être associé avec chacun des 734 Rentiers de l'âge de 30 ans, & former par conféquent 734 Sociétés; chacun des 814 Rentiers de l'âge de 20 ans pris féparément, peut également for

que

mer 734 Sociétés avec les Rentiers de l'âge de 30 ans, fans deux Rentiers fe trouvent deux fois ensemble; on aura donc 814 fois 734 Sociétés, c'est-à-dire, que le produit du nombre des Rentiers de l'âge de 20 ans, par le nombre des Rentiers de l'âge de 30 ans, exprime le nombre des Sociétés possibles.

On voit par la même raison que le produit des perfonnes reftantes à l'âge de 35 ans, par le nombre des perfonnes reftantes à l'âge de 45 ans, exprime le nombre des Sociétés existantes quinze ans après, qui font celles qui font gagner, & ce qui manque du premier nombre des Sociétés, font celles qui font perdre. Or les paris doivent être entre eux comme le nombre qui fait gagner eft à celui qui fait perdre; donc, &c.

On voit par la même raison, que pour trouver les paris qu'on peut faire fur trois âges, il faut multiplier les trois nombres de la Table correspondans aux âges des trois personnes, pour avoir le nombre des Sociétés poffibles; & multiplier auffi les trois nombres correfpondans aux âges que les perfonnes doivent avoir au bout du tems donné, pour avoir le nombre des Sociétés exiftantes alors. Ce dernier nombre & fa différence avec le premier produit, font les deux termes

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