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il restera 23522165, qui répond à 225, c'està-dire, à 225 liv. of. 3 d. qui eft la somme qui fera due au bout de quinze ans; & ainfi des autres.

C'est par ce moyen que la premiere Table a été calculée; elle montre ce qui est dû au bout de tel nombre d'années qu'on veut, qui n'excede pas cinquante ans, pour un prêt de 100 livres, les intérêts étant comptés fur le pied des deniers 20, 18, 16, &c. Ainfi celui qui prête 100 livres, & qui ne reçoit rien pendant dix ans, il lui eft dû à la fin de ce tems 162 liv. 17 f. 9 d. fi les intérêts font comptés fur le pied du denier 20; & il lui feroit dû 183 liv. 7 f. 2 d. fi les intérêts étoient comptés fur le pied du denier 16, & ainsi des autres.

Ayant cette Table dont le prêt eft de 100 liv. pour tous les différens deniers d'intérêt, il fera aisé par une fimple Regle de trois, de trouver l'augmentation que doit avoir reçu telle autre fomme qu'on voudra, & après tel tems qu'on voudra qui n'excédera pas cinquante ans.

EXEMPLE.

L'on demande quelle augmentation aura reçu la fomme 764 livres au bout de huit ans, par les intérêts, & les intérêts des intérêts, en les comptant sur le pied du denier 16. Cherchez

dans la premiere Table à la colonne du denier 16, ce que 100 livres font devenues au bout de vous trouverez 162 liv. 8 f. 6 d. Dites

huit ans,

alors,

Si 100 livres deviennent 162 liv. 8 f. 6 d.
Que deviendront 764 livres.

Faifant la Régle de trois, vous trouverez qu'au bout des huit ans les 764 livres feront devenues 1240 liv. 18 f. 7 d.

Quoique la Table ne foit calculée que jusqu'à cinquante ans, il fera aisé par fon moyen de trouver ce que le prêt de 100 livres fera devenu après tel autre nombre d'années qu'on voudra.

Qu'il faille, par exemple, trouver ce que 100 livres feront devenues au bout de 73 ans, les intérêts étant comptés felon le denier 20.

Prenez dans la Table deux nombres d'années, dont la fomme fasse 73, par exemple, 40 & 33. Prenez dans la colonne du denier 20 les nombres correfpondants à 40 ans & à 33 ans, qui font 704 liv. of. o d. & 500 liv. 6 f. 5 d. multipliezles entre'ux, & divifez le produit par 100, le quotient 3522 liv. 5 f. 2 d. eft ce que 100 livres. feront devenues au bout de 73 ans.

Ceux qui connoiffent les propriétés des pro greffions, fentiront aifément la raison de cette

méthode, lorsqu'ils feront attention que les nombres de chaque colonne font en progreffion géométrique selon les rapports de 21 à 20, ou de 19 à 18, ou de 17 à 16, &c. ayant toutes le nombre 100 pour premier terme.

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Trouver la fomme p qu'il faut prêter actuellement, afin que le capital avec les intérêts, & les intérêts des intérêts, faffent la fomme r au bout d'un tems donné.

Soit comme ci-devant, a le denier de l'intérêt, b l'intérêt, p le prêt, & r la fomme qui fera due

au bout du tems donné.

L'on n'a qu'à prendre les formules du Problême précédent, fuppofer r connu, & p inconnu, & au lieu de r = a+b pour — aap + 2 a b p + b b p ', &c. l'on aura pab

r

a

a3 p+zaab p+3 a b b p + b3 p

aar

a3

oup=aa+zab+bb, oup:

a3 r

aa

a a + 2 a b + b b ; ou pa3+3aab+3abb+b 39

REGLE.

,

Ou

αγ

&c.

Ce qui montre que pour connoître ce qu'on doit prêter actuellement pour qu'il foit dû r à la fin de tel nombre d'années qu'on voudra, il faut multiplier r qu'on veut recevoir au bout du tems donné, par une puiffance du denier de l'intérêt a,

d'autant

d'autant de degrés qu'il y a d'années à attendre, & divifer le produit par une femblable puissance de a+b (denier de l'intérêt avec l'intérêt).

EXEMPLE. ·

Soit la fomme qu'on veut recevoir au bout du tems donné, r=100 livres, le denier de l'intérêt a = 18, & fon intérêt b=1. On demande ce qu'il faut prêter actuellement pour qu'il foit dû 100 livres au bout de cinq ans.

Faites la cinquieme puissance de a = 18, qui est 1889568; multipliez-la par r=100, somme qu'on veut recevoir au bout de cinq ans ; divifezen le produit 188956800 par la cinquieme puiffance de a+b=19, qui eft 2476099; vous aurez pour quotient 76 liv. 6 f. 3 d. qui eft ce qu'il faut prêter actuellement, afin que le capital avec les intérêts, & les intérêts des intérêts, fassent 100 livres au bout des cinq ans.

Opération par les Logarithmes.

Prenez le Logarithme de a=18, qui est 12552725; multipliez - le par 5 pour avoir 62763625, logarithme de la cinquieme paiffance de 18; ajoutez - y le logarithme de qui eft 20000000, vous aurez

r = 100

,

B

82763625; prenez le logarithme de a+b=19, qui eft 12787536; multipliez-le auffi par 5, vous aurez 63937680 pour le logarithme de la cinquieme puiffance de 19; ôtez ce dernier produit du premier, le refte fera 18825945, qui eft le logarithme de 76376 liv. 6 f. 3 d. comme auparavant.

C'est par ce moyen qu'on a calculé la feconde Table; elle montre ce qu'il faut prêter actuellement afin qu'il foit dû 100 livres au bout de tel nombre d'années qu'on voudra, qui n'excédera pas 100 ans, les intérêts étant comptés fur le pied du denier 20, 18, ou 16. Ainfi pour qu'il foit dû 100 livres au bout de quatre ans, il faut prêter actuellement 82 liv. 5 f. 5 d. fi on compte les intérêts fur le pied du denier 20; il faut prêter 80 liv. II f. 1 d. fi on les compte felon le denier. 18; & 78 liv. 9 f. 4 d. fi on les compte felon le denier 16, &c.

REMARQUE.

L'on voit par cette Table l'erreur dans laquelle tombent la plûpart de ceux qui empruntent. Qu'une perfonne aille porter de l'argent à un Banquier, & qu'elle demande combien il faut qu'elle donne pour avoir un Billet de 100

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