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OBJECTIONS faites à M. DEPARCIEUX, des Académies Royales des Sciences de Paris & de Berlin, fur fon Livre des Probabilités de la durée de la vie humaine; avec les réponses à ces objections.

L'ESSAI fur les Probabilités de la durée de la vie humai. ne, que j'ai fait imprimer il y a un an, a été fi favorablement reçu du Public, que j'aurois crû manquer à ce que je lui dois pour un accueil fi flateur, fi je n'avois répondu à deux Ecrits qui ont paru à ce sujet. Pour mettre les Lecteurs mieux en état de juger du fond & du vrai de cette difpute l'on m'a confeillé de faire imprimer enfemble les deux Ecrits de M. Thomas, mon aggresseur, avec mes deux réponses. On verra : 1o. Si fa premiere Lettre étoit affez intéressante & affez inftructive pour mériter d'être donnée au Public;2°. Sij'y avois répondu, Et enfin fi l'Auteur a été fondé à écrire fa réplique, à laquelle je ne réponds, que parce qu'elle n'est qu'un tiffu de phrafes tronquées ou de contre-fens de ce que jai dit dans mon livre & dans ma premiere réponse comme je le fais voir dans ma feconde, & comme il en eft convenu lui-même en présence de Meffieurs Robert, Géogra phe du Roi & Geanffane, tous les deux au fait de la matiere de la dispute.

LETTRE de M. THOMAS, au R. P. BERTHIER Jefuite, Auteur du Journal de Trévoux, fur P'Ouvrage de M. DEPARCIEUX.

DA

MON RÉVÉREND PERE,

ANs la lecture de votre Journal du mois de Février, je mé fuis attaché à l'extrait que vous nous avez donné de l'Ouvrage intitulé: Effai fur les probabilités de la durée de la vie humaine. Quoique l'Auteur qui eft un grand Géometre, fe foit répandu dans

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des réflexions profondes, & des obfervations laborieufes fort étudices, & qui paroiffent même vraisemblables; j'ai trouvé dans cette matiere une difficulté qui m'a paru un problême difficile à réfoudrę je vais prendre la liberté de vous en faire un précis, que je vous prie de faire inférer dans vos Mémoires prochains.

Les moyens qu'il emploie pour parvenir à prouver fon objet, font de trois natures: La vie des hommes qui vivent dans le monde fans être attachés à aucune compagnie : La vie des Réguliers, & la vie de ceux qui font intéreffez dans les Tontines. Le premier moyen, dénué de tout principe fûr, doit être totalement réjetté; le second qui eft fondé fur les Nécrologes des Communautés Religieufes, me paroît équivoque à plufieurs égards, vû furtout la mutation de maifons que font fouvent les Reguliers; le troifiéme moyen, fonfur des obfervations juridiques, paroît inconteftable. C'eft auffi de ce fondement, que le célébre Auteur, M. Déparcieux, à tiré toutes fes probabilités; & ce font ces titres de Tontines que j'ai confultés, qui me fervent de preuve contre fes obfervations.

Un Particulier de ma connoiffance étoit intéreffé dans la Tontine

de 1689, connue fous le nom de premiere Tontine, & auffi dans la Tontine de 1709, connue fous le nom de troifiéme Tontine; il faut obferver qu'au premier Janvier 1744, la claffe de la premiere Tontine du Particulier en queftion, qui dans la clôture étoit compofée de 316 perfonnes, avoit encore 46 perfonnes furvivantes, dont deux marquées comme négligentes, devant être retranchées, reftoit 44.

Dans la claffe de la Tontine de 1709, où étoit inféré le même Particulier, fuivant la feuille du premier Janvier de la même année 1744, il est observé que la clôture de cette Tontine qui étoit de 109 perfonnes, étoit réduite à neuf. Il fuit de la qu'il y a eû une grande difproportion du nombre des morts de la claffe d'une Tontine, à la claffe d'une autre Tontine, l'un & l'autre analogues néanmoins pour l'âge; car ne reftant au premier Janvier 1744. que neuf perfonnes vivantes dans la claffe originairement de 109 perfonnes, il n'auroit refter à la rigueur, que 27 perfonnes vivantes dans la claffe de 316 perfonnes, (l'une & l'autre claffe, quoique de différentes Tontines, renfermant des perfonnes de même âge,) en fuppofant même, qu'il y eût dans cette claffe originairement 327 perfonnes, quoique effectivement, il n'y en ait eu que 316; & par des preuves inconteftables on voit évidemment qu'il y a eû dans la claffe de cette premiere Tontine 44 personnes vivantes, au lieu de 27, toutes proportions gardées, & ainfi le nombre des Survivans de la claffe de la premiere Tontine

excéde de plus de moitié le nombre des Survivans de la claffe de la troifiéme Tontine.

Cette obfervation paroît entierement contraire à toutes celles qu'a fait M. Deparcieux fur cette matiere.

Je fuis prêt à certifier ce que j'avance, ayant en main les feuilles imprimées annuellement des claffes des Tontines dont je parle; j'efpére que le profond Mathématicien trouvera, par fa fagacité, une folution à mon objection. Je fuis, &c.

Journal de Trévoux, Avril 1746.

THOMAS.

JA

REPONSE de M. DEPARCIEUX.

MON REVEREND PERE,

'A lû dans votre premier Journal d'Avril les doutes ou objections de M. Thomas, fur les moyens dont nous nous fommes fervis Meffieurs Halley, Simphon, Kerfeboom & moi, pour établir les ordres moyens de la mortalité du Genre-Humain, que je rapporte dans mon Effai fur les probabilités de la durée de la vie humaine.

Je ne doute point que fi M. Thomas fe fût moins preffé de vous écrire fa Lettre, & qu'il eût voulu penfer à ce qu'il demande, il n'eût lévé lui-même ces difficultés : je vais tâcher de le fatisfaire.

M. Thomas diftingue fort bien les trois moyens, ou les trois fortes de perfonnes, qui ont été employées pour établir, les probabilités de la durée de la vie des hommes.

1o. Les perfonnes prises indiftinctement, ou qui ne font attachées à aucune compagnie.

2°. Les Religieux & les Religieufes.

3°. Les Rentiers viagers des Tontines.

M. Thomas dit que le premier de ces moyens doit être totalement rejetté; tout le monde trouvera comme moi, que c'eft aller un pe víte. Meffieurs Halley & Kerfeboom, que cet article regarde méritent un peu plus de ménagement. Il me femble qu'on ne doit pas ainfi rejetter ce qu'un Auteur a fait, parce qu'on ne connoit pas affez bien les moyens dont il s'eft fervi, ou qu'on ne fent pas affez par foi-même comment il a pû s'y prendre.

Je ne dis pas qu'il faille croire aveuglement tout ce qui vient des Auteurs célèbres, mais leur réputation doit nous infpirer de la

défiance pour nous-mêmes, lorfque nous croyons pouvoir les reprendre, tout au moins jufqu'à ce que nous nous foyons parfaitement éclaircis.

M. Thomas ne connoît fans doute que ce qui fe pratique en France à l'égard des morts, & en ce cas il auroit raifon. Les Curés de ce pays-ci, à l'exception de celui de faint Sulpice, & peut-être encore quelques autres, ne s'embarraffent guère des âges des perfonnes qu'ils enterrent, ou s'ils le font, c'eft depuis de peu tems, & encore le font-ils avec peu d'exactitude; mais en Angleterre, en Hollande & dans la plupart des Villes d'Allemagne, on a grand foin depuis longtems d'écrire dans les Registres mortuaires les âges des perfonnes qu'on enterre.

Or ayant de femblables Regiftres de plufieurs années de fuite; & d'une Ville de laquelle il ne forte perfonne, & où il n'entre aucun étranger, il eft aifé d'en déduire un ordre de mortalité, qui fera d'autant plus approchant du vrai, qu'on aura les Regiftres mortuaires d'un plus grand nombre d'années, & cela en voyant combien il eft mort de perfonnes de chaque âge, dans le courant de cha que année pris moyennement.

M. Thomas dira peut-être, que ceux qui affiftent aux enterremens ne fçavent pas toujours les âges des perfonnes qu'on enterre; mais il n'eft pas néceffaire de le fçavoir à l'heure & à la minute: comme dans ces pays-là on eft dans l'habitude depuis longtems d'écrire les âges des morts, tout le monde connoît cet ufage; parlà tous ceux qui peuvent les donner exactement le font, les autres fe contentent de dire ce qu'ils en avoient appris des perfonnes mê mes qu'on enterre, ou ce qu'ils peuvent en fçavoir d'ailleurs: on ne peut pas fe tromper de beaucoup, & comme la quantité dont on peut fe tromper peut auffi fouvent arriver en moins qu'en plus, & que le nombre de ceux dont les âges peuvent être douteux n'eft pas bien confidérable; l'erreur qui peut revenir de là, doit être regardée comme rien dans la matiere dont il s'agit.

Le défaut de ce premier moyen ne peut donc venir que du concours des Etrangers; par cette raifon là j'ai rejetté l'ordre établi caprès les Regiffres mortuaires de Londres; j'ai dit que M. Halley s'étoit fervi des Registres mortuaires de Breflaw, parce qu'il en fort fort peu de perfonnes, & que peu vont s'y établir. M. Kerfeboom a obfervé les mêmes chofes, à quoi il a joint les obfervations qu'il a pû tirer des Regiftres des rentiers viagers des Etats de Hollande. Je ne crois pas qu'on puiffe beaucoup mieux faire pour, tout le monde en général.

Le deuxième moyen paroît équivoque à M. Thomas, à cause

que

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les Religieux changent fouvent de maison: ceci ne tombe que fur les Religieux, car les Religieufes font toujours dans le même endroit, & le petit nombre de celles qui changent de maison ne peut pas caufer d'erreur. Quant aux Religieux le changement de maifon n'y fait rien: car qu'un Religieux ait fait profeffion à Paris, & qu'il meure à Orleans, à Montpellier, à Touloufe, &c. il importe fort peu, pourvu qu'on fçache l'âge qu'il avoit au tems de fa profeffion, & au tems de fa mort, & qu'on ait tous les Religieux qui font morts dans un certain efpace de tems dans toute une Congrégation, ou dans une ou plufieurs de leurs Provinces, c'eft ce que j'ai obfervé dans mes recherches ainfi que je le dis page 76.

Si M. Thomas connoiffoit les Regiftres des Religieux que je cite, il n'auroit aucun doute fur ce fujet, & l'uniformité qui fe trouve entre tous les ordres moyens de mortalité que j'en ai déduit, eft une forte preuve de leur exactitude. Au refte qu'il demande à voir la matricule des RR. PP. Bénédictins de faint Maur, je puis l'affurer qu'il fera content de l'ordre avec lequel ce Registre eft tenu, & il verra qu'il eft aifé de bien faire avec un pareil fecours, lorfqu'on veut s'en donner la peine. Si ce n'eft pas affez, qu'il tâche .de voir le Nécrologe de Meffieurs de fainte Geneviève, dont on imprime une feuille tous les ans, où on met les âges entiers & les âges de profeffion de tous les Religieux qui font morts dans le courant de chaque année, foit qu'ils meurent à Paris, à Orleans, à Poitiers &c. ou dans les Cures qui dépendent de la Congrégation.

Quant au troifiéme moyen M. Thomas ne le contefte pas, mais il doute que dans toutes les Tontines la mortalité des Rentiers fuive une uniformité affez approchante de celle que j'ai établie, & il rapporte l'exemple d'un Rentier de la fixiéme claffe de la Tontine de 1689, ou de l'âge de 25 à 30 ans. De 316 Rentiers qu'il y avoit dans cette claffe lors de la cloture, il en reftoit 46 en 1744; & le même Rentier fe trouvant dans la feconde divifion de la onziéme claffe de 1709, ou de l'âge de 50 à 55 ans, de 109 Rentiers qu'ils étoient lors de la cloture, il n'en reftoit que neuf en la même année 1744, tandis qu'il en auroit dû refter 16 ou environ, pour être en proportion au reftant de celle de 1689; telle eft toute l'objection.

M. Thomas auroit dû obferver que les Rentiers en général de la fixiéme claffe de 1689, n'avoient atteint en 1709, ou 20 ans après, que l'âge des Rentiers de la dixiéme claffe, & non des Rentiers de la onziéme; je ne dis pas pour cela que le Rentier en queftion ne foit légitiment dans les deux claffes fufdites, ce qui vient de la longueur du tems qu'on a été à faire les Conflitutions;

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