7705. 14. Novembre.

quotient étant ajoûté ou soustrait selon que la racine fup. pofée a produit un homogene plus petit ou plus grand que l'homogene donné, donnera une nouvelle valeur fur laquelle on continuëra d'operer de même,.& ainsi de fuite jufqu'à ce qu'on trouve une racine exacte, ou deux racines qui ne different que d'une unité, & alors l'équa

tion fera réfoluë.

Au lieu d'a & d'a+1, on peut fuppofer a & a±b, & chaque réfolution particuliere d'une équation litterale fervira de formule, & de regle generale pour la réfolution de toute équation femblable. J'en feray l'application au fameux cas irreductible du troifiéme degré.

Cette Methode comprend directement la réfolution de toutes les Equations déterminées, qui ont pour raci nes des Nombres entiers, & indirectement toutes celles

qui n'ont pour racines que des fractions, ou des Nombres irrationaux, car il n'y a qu'à faire évanoüir suivant les Regles connues & ordinaires le Coëfficient du premier Terme, & les Coëfficiens irrationaux ou en fraction.

MANOMETRE,

ου

Machine pour trouver le raport des raretés ou raréfactions de l'Air naturel d'un même lieu en différens tems, ou de différens lieux en un même ou en différens tems,

D

PAR M. VARIGNON.

Ans les Mémoires du 15. Decembre 1693. j'ay dé montré une Methode générale pour connoître le raport de l'air rarefié dans la Machine du vuide à l'air naturel, c'eft à dire, le raport de la maffe de cet air rarefié à celle d'un pareil volume de l'air extérieur du lieu où se

fait l'expérience, & par conféquent auffi le raport des denlités ou raréfactions de ces deux airs. Voici ce qui m'est venu depuis en pensée pour comparer les denfités ou raréfactions des airs naturels d'un même lieu en différens tems, ou de différens lieux en un même ou en différens tems; & même des airs reftés dans la même ou dans différentes Machines pneumatiques aprés quelque nombre que ce foit de coups de pifton de chacu ne. Mais comme cette derniére comparaifon dépend de la premiére, j'ay crû que pour mettre le Lecteur au fait, il falloit raporter ici ce que j'ay démontré de celle-là dans les Mem. de 1693. Le voici donc tel qu'il fe trouve dans ces Mémoires, à quelques abréviations & quelques éxemples prés. Nous pafferons enfuite à la description & aux ufages de nôtre Machine, à qui nous donnons le nom de Manometre, pour les raifons qu'on dira cy-après.

S. I.

Methode pour trouver le raport de l'air naturel à l'air rarefie dans la Machine du vuide, le raport du Recipient ou Balon de cette Machine à fa pompe, & le nombre des coups de pifton neceffaires dans toutes les fuppofitions poffibles de ces raports.

En 1693. ayant eu occafion d'éxaminer combien il reste d'air dans la Machine du vuide aprés tel nombre de coups de piston qu'on aura voulu; je trouvay d'abord en général que la quantité ou maffe d'air naturel qui fe trouve dans le Balon avant que de pomper, eft toûjours à ce qu'il y en refte aprés tel nombre de coups de pifton qu'on aura voulu ; comme la capacité de la pompe & du balon pris ensemble, élevée à une puiffance dont ce nombre fait l'expofant, eft à une pareille puif fance de la capacité leule du balon. Ce que je trouvay enfui. te revenir à une Regle que M. (Jaq.) Bernoulli venoit de donner fans analyfe ni démonstration dans la feconde These De feriebus infinitis de 1692. pour fçavoir combien il faut de coups de piston de la Machine pneumatique pour

rarefier l'air en raifon donnée : Logarithmum rationis, difoit-il, quam habet raritas aëris defiderati ad raritatem aëris naturalis, divide per logarithmum rationis quam habet cavitas Recipientis & Antliæ fimul ad cavitatem folius Recipientis: indicabit quotiens quæfitum agitationum numerum.

M. Bernoulli n'en difoit pas davantage : Voici l'Analyfe qu'il fupprimoit, ou du moins celle qui me conduifit à cette même découverte. Mais pour rendre cette Physique éxacte, il faut auparavant convenir des termes.

I. Définition 1. On appelle ici Air tout ce que le pifton de la pompe fait fortir de la Machine du vuide fans y pouvoir rentrer par les pores. Ce qui peut ainsi y rentrer, on l'appelle Matiére fubtile.

Défin. 2. On appelle Air naturel, l'air tel qu'il eft dans ·la Machine du vuide avant que de pomper. Et celui qui reste aprés qu'on a ceffé de pomper, on l'appelle Air reftant.

Défin. 3. On appelle Volume d'un corps, ce que fa furfaવિ ce renferme d'efpace. Et l'on prend pour fa Maffe, la quantité de matiére dont il est fait. En ce fens deux boules de même diamètre, quoique l'une foit d'un tiffu plus ferré que l'autre, font de même volume; mais celle qui eft d'un tissu plus ferré, a plus de masse que l'autre. C'est cette masse que l'on appelle Quantité de matière d'un corps.

Défin. 4. On appelle Rarefaction, l'augmentation de volume d'un corps par l'éloignement de ses parties (imperceptibles) entr'elles; & Condensation, la diminution de ce volume par l'approche de ces mêmes parties entr'elles.

Defin. 5. On appelle Coup de pompe ou de pifton, l'allée & la venue du pifton prifes enfemble: de forte que tirer le pifton, & l'enfoncer à la même profondeur, ne passent ici que pour un feul coup de pompe ou de piston. Tant que le piston ne parcourt que le même efpace, on dit que les coups font égaux. L'efpace qu'il parcourt au dedans de la pompe, on le prend pour la capacité de cette pompe. Par delà, c'eft la capacité du Balon.

II. Avertiffement 1. Dans la fuite lorsqu'on parlera de

Balon & de Pompe, cela ne s'entendra que de leurs capa. cités telles qu'on les vient de définir.

Avert. 2. On fuppofera par tout que les coups de pompe d'une même experience font égaux entr'eux: ce qui se fera aisément, en mettant des bornes fixes haut & bas, jufques aufquelles le piston ou levier (qui fert à le mou. voir) aille toûjours, & au delà defquelles il ne puiffe jamais paffer.

Avert. 3. Lorfqu'on dit fimplement Air naturel, on entend toûjours ce que le Balon en contient avant que de pomper, ou aprés qu'on l'y a laiffé librement rentrer. Et quand on dit que la rarefaction de l'air naturel eft à celle de l'air reftant en telle ou telle raison, on ne veut dire autre chofe finon que la quantité de matière ou la maffe de l'air reftant eft à celle de l'air naturel en cette même raifon. On a crû pouvoir fuppofer cette réciprocation de raports, parceque (art. 1. defin. 3. &4.) l'air en même volume y eft d'autant plus rarefié qu'il y en a moins.

Avert. 4. De même quand on dit que l'air eft à l'air en telle ou telle raison, par exemple, que l'air naturel est à l'air restant :: s”. r". on ne prétend parler que du raport de maffe ou de quantité de matière: on veut dire feulement que la maffe ou la quantité de matiére de l'air naturel eft à celle de l'air reftant:: s". gr.

Avert. 5. On fuppofe dans tout ceci que la Machine du vuide, dont il eft ici question, foit juste & que rien n'y puiffe rentrer que par les pores, ou que la matière capable de paffer par les pores.

Peut-être que dans l'éxecution cela ne fe trouvera pas toûjours éxactement vrai. Mais du moins la Regle fuivante donnant précisément la quantité d'air qui y feroit reftée, fi cette machine eût été telle qu'on la fuppofe ici, il ne s'en faudra que ce qui pourroit s'y être gliffé par les endroits où elle pourroit faire jour, qu'on ne fache précisément combien il y en reste aprés qu'on a ceffé de pomper: au lieu qu'en négligeant tout le refte, comme l'on fait ordinairement, il s'en faudra toûjours ce que cette Regle

donne, qu'on ne foit auffi prés de la précision. La voici cette Regle. THE ORÊ ME.

III. En général la masse ou quantité d'air naturel qui fe trouve dans le Récipient ou Balon de la Machine du vuide avant que de pomper, eft toûjours à celle de l'air qui y refte aprés tel nombre de coups de pifton qu'on aura voulu, comme la capacité de la Pompe & du Balon pris enfemble, élevée à une puiflance dont ce nombre foit l'expofant, eft à une pareille puiffance de la capacité feule du Balon,

DEMONST. Soit a la maffe ou quantité d'air naturel qui étoit dans le Balon avant que de pomper; x, ce qu'il y en reste aprés qu'on a ceffé de pomper; r, la capacité du Balon; s, la capacité de la Pompe & du Balon pris enfemble; & n, le nombre des coups de piston donnés épuifer le Balon. Je dis donc en général que a est toûjours à x, comme s" à r", c'est à dire, a. x:: s". r",

pour

Pour le voir il fuffit de confidérer qu'à chaque fois qu'on tirera le piston, l'air qui étoit dans le Récipient, fe répan dra dans tout l'efpace qui fait la capacité de la Pompe & du Récipient pris enfemble: Car delà il fuit manifestement que la maffe ou quantité d'air qui reftera dans le Ré, cipient à chaque coup de pompe, doit toûjours être à ce qu'il y en avoit immédiatement auparavant, comme la capacité du Récipient eft à celle de la Pompe & du Récipient pris ensemble, c'eft à dire : : . s.

Appellant donc a,b,c,e,f,g, &c. t,x, les différentes maffes ou quantités d'air qui le trouvent fucceffivement dans le Récipient ou Balon, à mesure que l'on pompe: fçavoir a, celle de l'air naturel qui y étoit au premier coup de pompe, c'est à dire, lorsqu'on a commencé de pomper; b, celle qui y étoit au fecond, c, celle qui y étoit au troifiéme, e, celle qui y étoit au quatrième; & ainfi des autres jufqu'à la derniére x, qui y reste aprés tant de coups de pifton qu'on aura voulu, dont le nombre foit n; on aura toûjours,