la feconde moitié de la bande, à sa cellule oppofée marquée B de la derniere horizontale, & réciproquement le nombre qui eft en bas fe mettra en haut. On fera la même transposition du nombre de la cellule C dans la cellule D, & réciproquement celui de D en C, qui font les premieres cellules de la moitié inferieure dans les deux verticales extrêmes; ce qui étant achevé le Quarré fera parfait, comme on le voit icy. Ces Quarrés fe trouveront variés en plufieurs manieres, tant par celles des Quarrés primitifs, que par la tranfpofition de quelques bandes aprés que le Quarré fera parfait. IX. PROPOSITION Des Quarrés Magiques par enceintes. Cette espece de Quarrés pairs doit toûjours renfermer au milieu un Quarré de 16 cellules, qui ne peut pas avoir d'enceinte, car fi l'on en ôtoit une enceinte, il ne resteroit plus qu'un Quarré de quatre cellules, qui ne peut pas être magique de quelques nombres qu'on puiffe le compofer. Il faut donc toujours commencer ces Quarrés en formant le Quarré du milieu de 4 de racine. Ayant difpofé dans les cellules du Quarré propofé les nombres dans l'ordre naturel, on prendra les 16 du milieu, dont les horizontales font une progreffion Arithmetique, & les verticales une autre, & Ton en fera un Quarré par la feptiéme Propofition. Le reste du Quarré naturel étant divisé par enceintes, on trouvera dans chacune les nombres qui font neceffaires pour la remplir, enforte qu'elle faffe encore un Quarré parfait étant ajoûtée au premier & aux précedens. On pourra fe fervir commodément pour avoir la dif pofition des nombres de chaque enceinte, de la methode que j'ay donnée pour les impairs, en operant fur les complémens des nombres jufqu'à la moitié de la fomme du premier & du dernier, & par ce moyen on découvrira toutes les manieres differentes de former ces enceintes. Mais il y a encore d'autres difpofitions de ces Quarrés, en prenant differens nombres pour former le Quarré du milieu. Quelques exemples fuffiront pour donner une connoiffance parfaite de cette methode. I 2 Quarré naturel. 3 4 S 6 7 8 ୨ ΙΟ II 12 13 14 15 16 19 20 21 252627 Dans cet exemple de Quarré qui a 6 pour fa racine, & qui eft difpofé dans l'ordre naturel, on prendra les 16 nombres du milieu, dont on formera le Quarré 22 23 24 parfait par la feptiéme Propofition, comme on le voit icy. Mais on remarquera que ce Quarré fe faire en bien des manieres 28 29 30 313233343536 Quarré du milieu. 2910 9. 26 20 15 16 2 3 14 21 22 17 II 2827 8 1 → 171—36 2 ✈ 16/1/2 3 + 15 4+ + 14 5 + 13. 6 + 12ž 7+ 11/1/ 12 6/1/ 13 + 5/ 18+ 35 -34 - 33 32 31 30 25 - 24 - 19 peut Enfuite on écrira les nombres reftans les uns d'un côté & leurs complémens de l'autre ; ce qui formera deux lignes avec leurs differences entre deux jufqu'à la moitié de la fomme du premier & du dernier qui eft 37, comme on peut le voir icy, & comme on a fait les impairs. pour Et ayant pose à volonté le nombre 7 pour l'un des angles de l'enceinte, & 13 pour l'autre, on cherchera avec leurs differences & avec les autres, deux lignes qui faffent chacune une fomme éga le à o. Ces deux lignes reprefenteront les nombres de la bande horizontale fuperieure & de la verticale à gauche, →111⁄2 — 51⁄2. #17—151—143 +61=0 les angles se trouvent placés de fujétion; mais pour les nombres entre-deux, on les difpofera comme on voudra. On écrira enfin dans l'enceinte les complémens des nom bres pofés, dans les cellules qui font directement à l'op. pofite de ceux qui font placés. Maintenant le Quarré parfait de 16 étant placé dans cette enceinte, donnera un Quarré parfait de 6 suivant la Propofition. On pourra encore chercher fi avec les mêmes angles on peut avoir d'autres nombres pour les bandes, & l'on trouvera, Ce fera la même chofe pour d'autres recherches de ces nombres, en pofant les mêmes angles ou d'autres à volonté, mais tous ne réüffiront pas. Mais fi au lieu des nombres dont on s'eft servi pour faire le Quarré de 16 du milieu, on en prend d'autres entre les 36 du Quarré propofé, qui aïent les conditions de la feptiéme Propofition, on en pourra faire auffi un Quarré parfait par la même Propofition, comme on le voit dans ces Nombres pofés. 2345 14 | 15 | 16 | 17 20 21 22/23 32 | 33 | 34 | 35 angles. Figures. Et alors avec les nombres ref- ➜u➜9}. —17¦~12}+8÷÷÷÷0 - Quarré parfait. 2 33 34 5 17 22 21 14 32 3 4 35 Mais en pofant les angles 7 & 18 on aura angles. +11 + 1/1.—17—12}+10}+7=0 + ୨ 23 16 15 20 +11÷¬}. →➡9¦— 8} — 6 ÷ — 5}=0 Et en pofant 1 & 6 aux angles, c'est à dire en laiffant les angles du Quarré na117—36 turel à leur place dans cette enceinte, on 6—121/―31 trouve angles. 81029 99-28 10 + 8/1/1-17 Mais en prenant pour les angles 1 & 10 II + 72-26 on aura angles. 0 12→ 6 −25 +17! —+83. — 123—113—+7—9—0 13 + 5 = 24 + 17-8-10-6-5 18+ 19 -19 & les enceintes feront les fuivantes, dans lefquelles on placera le Quarré parfait de 4 qu'on a formé auparavant, & en quel fens on voudra. On fera la même operation pour d'autres recherches par differens angles & pour les autres enceintes. On pourra Bbb iij 1705. 19. Decembre. auffi tirer de ces differentes conftructions des regles pour cin Pour ce qui eft des variations de ces fortes de Quarrés, elles fuivent auffi les regles des impairs. L OBSERVATION Sur la Matrice d'une fille de deux mois. PAR M. LITTRE. E vagin de cette matrice étoit long d'un pouce & fept lignes, il n'avoit qu'une entrée à l'ordinaire; mais l'aïant ouvert d'un bout à l'autre, je remarquai le long de toute la partie inferieure moïenne un corps char nu, large partout d'une ligne, haut d'une ligne & demie feulement depuis le commencement de ce canal jusqu'à un peu au-delà du milieu, & d'un demi-pouce dans le refte, où il formoit une cloifon perpendiculaire qui partageoit cette partie du canal en deux cavités égales, l'un à droit & l'autre à gauche. Le dedans du vagin étoit inégal par quantité de cercles charnus, qui avoient chacun un tiers de ligne d'épaiffeur fur deux de hauteur, & qui étoient diftans les uns des autres d'environ une ligne. Tous ces cercles étoient coupés à angles droits en trois parties égales par trois corps charnus, placés horizontalement le long de ce canal, qui étoient un peu plus épais & plus élevés, & qui fervoient de tendon à chaque extremité des trois parties dont les cercles étoient compofés. La matrice que je divife, pour éviter l'équivoque, en 3 parties, fçavoir en fond, en milieu & en cou, avoit 16 lignes de profondeur fur 8 de largeur & 3 d'épaiffeur : sa |