F1 G. 30. FIG. 28. 29. & 30. FIG. 30. 29. eft égal à A D de la figure 28. Et de même que le diametre M m de la figure 29. eft égal au diametre Ss de la figure 28. & femblablement pofé de l'autre côté de l'axe Aa; parce que AD de la figure 29. est égal à A E de la figure 28. C'eft à dire que les deux differens diame. tres conjugués Mm, Ss, qui fatisfont également au Problême, font femblablement pofés de part & d'autre de l'axe Aa, & que dans ces deux differentes pofitions leurs grandeurs demeurent la même. 3°. Que lorfque 0 K=0 A, les deux points d'interfection K, K, le réuniffent au point touchant A; & qu'ainfi il n'y a alors qu'à prendre les parties A E, AD, égales chacune à la moitié CB du grand axe d'où l'on voit qu'il ne peut y avoir alors qu'une folution, & & que les deux diametres conjugués M m, Ss, qui fatisfont, sont égaux entr'eux. FIG 28.29. & 30. * Art. 67. COROLLAIRE II. 68. IL eft clair auffi que plus AF (a) est grande, plus l'angle obtus donné C F E l'eft auffi, & plus au contraire la ligne o K (c) diminuë : de sorte diminuë de forte que AF étant la plus grande qu'il eft poffible, l'angle obtus CFE, fera auffi le plus grand; & au contraire la ligne O K, ferà la moindre, c'est à dire égale à 40. Or fi l'on mene alors les droites Ba, ab, les triangles rectangles a CB, CAD. a Cb, CA E, feront tous égaux entr'eux ; puifque les lignes AE, AD, font égales chacune à la moitié C B ou Cb de l'axe Bb, & que CA eft égal à Ca. L'angle ACM, fera donc égal à l'angle Ca B, & l'angle ACS à l'angle Cab, & partant l'angle donné MCS ou CFE, fera auffi égal à l'angle Bab. D'où l'on voit voit: 1°. Que fi l'on mene de l'une des extremités a du petit axe A a aux extremités B, b, du grand, les lignes a B, ab, l'angle obtus donné CFE, doit être égal ou moindre que l'angle Bab, afin que * le Problême foit poffible. 2°. Que lorsqu'il lui eft égal, comme dans la figure 30. il n'y a que deux diametres conjugués M m, Ss, qui fatisfaffent, lefquels font égaux entr'eux. 3°. Que lorsqu'il eft moindre, comme dans les fig. 28 & 29. il y a toûjours deux differens diametres conjugues qui fatisfont également ; qu'ils font femblablement pofes de part & d'autre du petit axe, cet angle demeurant le même entr'eux, & que leur grandeur demeure auffi la même dans ces deux differentes pofitions. PROPOSITION XIII Problême.. 69. DEUX diametres conjugués Aa, Bb, d'une Ellipfe étant donnés ; la décrire par un mouvement continu. PREMIERE MANIERE. On cherchera * les deux axes, & on la décrira ensuite * Art. 64% felon l'article 36. SECONDE MANIER E. Ayant mené par l'une des extremités A de l'un des FIG. 31& diametres donnés A a, une perpendiculaire AH fur l'au. 32. tre Bb, on prendra fur cette ligne la partie A Q de part ou d'autre du point A égale à CB. Et ayant tiré la ligne CQ, on fera gliffer la ligne GF égale à HQ par fes extremités le long des lignes Bb, CQ(prolongées de part & d'autre du centre C autant qu'il fera neceffaire) jus qu'à ce qu'après avoir parcouru fucceffivement les quatre angles faits par ces deux lignes, elle revienne dans la même fituation d'où elle étoit partie. Je dis que fi l'ons prend GM égale à A2, le point M décrira dans ce mouvement l'Ellipfe requife. Car menant GP parallèle à 24, qui rencontre en P le: diametre Aa, & en o le diametre Bb; les triangles semblables CHQ, COG, & CAQ, CPG, donneront CQ. CG::: AQ ou GM. GP:: HQ ou GF. GO. Et par confequent la ligne PM fera parallele au diametre Bb. Cela pofe.. Si l'on nomme les données CA, t; A 2 ou C B ou cb, c ; & les inconnues CP, x; P M,y; on aura CA (†) CP. ( x ) :: A Q (c) GP=. Et le triangle rectant t tt gle GPM donnera MGM-GP, c'est à dire en termes analytiques yycc *. La ligne P M fera donc une ordonnée au diametre A4 dans l'Ellipfe qui a pour diametres coniugues les lignes Aa, Bb. Donc &c. Si les deux diametres conjugues Aa, Bb, étoient les deux axes, il eft clair que les lignes AQ, C2, tomberoient fur le diametre a qui feroit l'un des axes, & que le point H tomberoit fur le centre C. D'où l'on voit qu'il faudroit prendre alors G F égale à C 2, fomme ou difference des deux demi axes CA, C B ; & la faire gliffer par fes extremites le long des axes Aa, Bb, prolonges s'il est neceffaire. Comme les lignes Aa, Bb, s'entrecoupent à angles droits au point C; il eft clair qu'en quelque fituation que fe trouve la droite G F pendant qu'elle gliffe le long de ces lignes, le cercle qui auroit cette ligne pour diametre, pafferoit toûjours par le point C; & qu'ainfi la ligne CD qui paffe par le point D milieu de FG, fera toû jours égale à D F, puifque les lignes CD, DF, DG, se. ront toujours des raïons de ce cercle. Delà naît la defcription fuivante. Soient deux lignes droites CD, DF, égales chacune à la moitie de C, fomme ou difference des deux demiaxes CB, C.A; attachées l'une à l'autre par leur extremité commune D, en forte qu'elles fe puiffent mouvoir autour de ce point, comme les jambes d'un compas autour de la tête. Soit attachée l'extremité C de la droite CD dans le centre de l'Ellipfe ; & foit entenduë l'extremité F de l'autre droite F D, fe mouvoir le long de l'axe Bb, en entraînant avec elle la ligne DC mobile autour du point fixe C. Il eft clair que fi l'on prend fur F D (prolongée, s'il eft neceffaire) la partie FM égale à CA, le |