l'eftimation des effets des forces accélératrices & dans la comparaison de ces effets entr'eux. Si un des effets eft calculé dans l'hypothese de la Courbe rigoureuse, il faut calculer l'autre dans la même hypothefe; autrement on courroit rifque de faire le rapport des forces, c'est-àdire de leurs effets, double de ce qu'il eft réellement. Voyez l'Hift. de l'Acad. de 1722.

21.

CHAPITRE II.
Du Mouvement compofé.

THEOREME

SI deux puissances quelconques agiffent à la fois fur

un Corps ou point A (Fig. 6) pour le mouvoir, l'une ·de A en В uniformément pendant un certain tems, l'autre de A en C uniformément pendant le même tems, & qu'on acheve le parallelogramme ABCD; je dis que le Corps A parcourra la Diagonale AD uniformément, dans le même tems qu'il eut parcouru AB ou AC.

Soit Ag la ligne inconnue parcourue par le Corps A ́il eft certain (art. 6) que cette ligne fera une ligne droi te, & que le Corps A la parcourra uniformément. I moins évident qu'elle fera dans le plan des lignes AB, AC, puisqu'il n'y a pas de raison pourquoi elle s'écarte de ce plan plutôt d'un côté que de l'autre. De plus, fi lorfque le Corps eft arrivé à un point quelcon

n'eft pas

que g de cette ligne, on fuppofoit que deux puiffances vinffent à agir fur lui, dont l'une tendît à le mouvoir fuivant ge paralléle à AC avec la même viteffe qu'il a en A fuivant AC, & en fens contraire, & l'autre tendit à lui faire parcourir la ligne go égale & paralléle à AB, & en fens contraire, dans le même tems qu'il auroit parcouru AB, il eft clair que le Corps resteroit en repos au point g. Car fa viteffe & fa direction au point g eft précisément la même, que s'il étoit animé en ce point par deux puiffances égales & paralléles aux puiffances fuivant AB & AC, & par conféquent égales & contraires aux puiffances fuivant go, gc,

Cela pofé, imaginons que le Corps A qui décrit la ligne Ag, foit fur un plan CL MH qui puiffe gliffer librement entre les deux couliffes KL, IM paralléles à AC, Qu'on faffe mouvoir ce plan entre les deux couliffes, de maniére que tous fes points g décrivent des lignes gc égales & paralléles à AC, dans le même tems que le Corps A eut décrit la ligne AC, & qu'en même tems des deux couliffes fe meuvent en emportant le plan parallélement à AB, & en fens contraire, avec une vitesse

égale à celle que le Corps A auroit en fuivant AB ; il est évident que tous les points g du plan décriront uniformément des lignes ga, égales & paralléles à la Diagonale AD du parallélogramme BC. Il eft de plus évident que le point g, tiré continuellement en cet état par quatre puiffances contraires & égales deux à deux, doit refter en repos dans l'efpace abfolu. D'où il s'enfuit, que quand

il est arrivé à un point g du plan, ce point g doit fe trouver à la place que le Corps occupoit quand il a commencé de fe mouvoir. Ce qui ne fauroit être, à moins que la ligne Ag ne tombe fur la Diagonale AD. De plus, si on prend gc= AC, go= AB, on verra que le point g doit tomber fur le point D, parce que ga = AD, & que le point a doit tomber fur le point A. Donc &¤. Ce Q. F. D.

REMARQUE.

22. La démonstration qu'on apporte d'ordinaire du Theorême précedent, confifte à imaginer que le point A se meuve uniformément fur une regle AB avec la viteffe qu'il a reçu fuivant AB, & qu'en même tems là ligne ou regle AB se meuve suivant AC avec la vitesse que le Corps A a reçu fuivant AC. On prouve très-bien dans cette fuppofition, que le point mobile A décrit la Diagonale AD. En général la plupart des démonstrations communes de cette propofition font fondées fur ce qu'on regarde les deux puiffances fuivant AB & AC, comme agissant fur le Corps A pendant tout le tems de fon Mouvement, ce qui n'eft pas précisément l'état de la queftion. Car l'hypothefe eft, que le Corps A tend à fe mouvoir au premier instant suivant AB & AC à la fois, & l'on demande la direction & la viteffe qu'il doit avoir en vertu du concours d'action des deux puissances. Dès qu'il a pris une direction moyenne AD, les deux tendances fuivant AB & AC n'exiftent plus; il

n'y

n'y a plus de réel que fa tendance suivant AD.

J'ai donc cru devoir prévenir cette difficulté, & faire voir que le chemin du Corps A eft le même, soit que les deux puiffances n'agiflent fur lui que dans le premier instant, foit qu'elles agiffent continuellement toutes deux à la fois fur le Corps. C'est à quoi je crois être parvenu dans la démonftration que j'ai donnée ci-deffus.

COROLLAIRE I.

23. Si un Corps parcourt ou tend à parcourir une ligne droite AC(Fig. 7) avec une viteffe quelconque, & qu'on prenne un point B partout où l'on voudra fur cette ligne AC prolongée ou non, la viteffe AC pourra être regardée comme composée de la viteffe AB & de la viteffe BC. Car AC peut être regardée comme la Diagonale d'un parallelogramme, dont AB, dont AB, BC font les côtés. Donc &c.

REMARQUE.

24. Quelques Lecteurs pourront être furpris de ce que je tire la démonftration d'une proposition si simple en ap→ parence, d'un cas général beaucoup plus compofé; mais on ne peut, ce me femble, démontrer autrement la propofition dont il s'agit ici, qu'en regardant comme un axiôme inconteftable, que l'effet de deux caufes conjointes est égal à la fomme de leurs effets pris féparément, ou que deux causes agiffent conjointement comme elles agiroient féparément; principe qui ne me paroît pas affez évident, ni assez simple, qui tient d'ailleurs de trop près

D

à la question des forces vives, & au Principe des forces accélératrices dont nous avons parlé ci-deffus art. 19. C'est la raison qui m'a obligé à éviter d'en faire usage, ayant d'ailleurs pour but dans ce Traité de réduire la Mécanique au plus petit nombre de Principes poffible, & de tirer tous ces Principes de la feule idée du Mouvement, c'est-à-dire, de l'efpace parcouru & du tems employé à le parcourir, fans y faire entrer en aucune façon les puissances & les caufes motrices.

COROL. II.

25. Si un Corps eft pouffé fuivant AB & AC (Fig. 8) par deux puiffances accélératrices quelconques, fa direction fera la Diagonale d'un parallelogramme fait fur des côtés AB, AC, proportionnels aux forces accélératrices fuivant AB & AC, & fa force accélératrice fuivant AD fera à chacune des deux fuivant AB & AC, comme AD eft à AB & AC. Car foient Ab & Ac les efpaces que le Corps A eût parcouru dans le commencement de fon Mouvement en vertu de chacune des puissances, on aura (art. 19.) Ab. Ac:: AB. AC. donc les lignes bd, cd, paralléles à AC, AB concourront au point d de la Diagonale AD. De même si Aß, Ax font les efpaces parcourus en tems égaux en vertu de ces mêmes puiffances, on aura Ab. Aß: : le quarré du tems par Ab ou par Ac au quarré du tems par Aẞ ou par Ax, c'est-à-dire, comme Ac eft à Ax ; donc le point de concours des lignes ßd, x, sera encore sur la Diago