nale AD. Donc fi on fuppofe que le Corps A fe meuve fur la regle AB au premier instant, avec la force accélératrice qu'il a fuivant AB, & que la puissance accélératrice fuivant AC, agiffe en même-tems fur la regle pour la porter de A vers C, le point A décrira la Diagonale Ad, dans le même-tems qu'il auroit décrit Ab ou Ac, & fa force accélératrice suivant AD, fera à chacune des forces fuivant les côtés, comme la Diagonale à chacun de ces mêmes côtés.

1

Delà on voit, comment à une force accélératrice quelconque, on peut en fubftituer d'autres, en tel nombre qu'on voudra.

Au refte, comme nous avons vû ci-deffus (art. 20) de quelle maniére on peut réduire à un Mouvement uniforme l'effet inftantané d'une puiffance quelconque ; il eft clair que la combinaison des effets de tant de puiffances qu'on voudra, & la recherche de l'effet unique qui en réfulte, fe réduit par-là fort aifément aux Loix du Mouvement compofé uniforme.

Du Mouvement en ligne courbe, & des forces centrales.

26. Comme un Corps tend de lui-même à se mouvoir en ligne droite, il ne peut décrire une ligne Courbe, qu'en vertu de l'action d'une puiffance qui le détourne continuellement de fa direction naturelle. On duire de l'article précédent, les Principes du Mouvement d'un Corps fur une Courbe.

peut

dé

Il est démontré qu'un Arc infiniment petit d'une Courbe quelconque, peut être pris pour un Arc de cercle, dont le rayon feroit égal au rayon de la développée de cet Arc de la Courbe. On réduit par ce moyen le Mouvement d'un Corps fur une Courbe quelconque, au Mouvement de ce même Corps fur un cercle dont le rayon change à chaque inftant.

La puiffance qui retient un Corps fur une Courbe, eft appellée particuliérement force centrale, quand elle est toujours dirigée vers un point fixe; mais nous la nom`merons ici, force centrale en général, foit qu'elle tende vers un point fixe ou non. Cette puissance n'est fa napar ture qu'une puiffance accélératrice ou retardatrice, dont la direction eft différente de celle du Corps. On peut, par tout ce qui a été dit ci-deffus, (art. 24 & 25) rếduire à un Mouvement uniforme l'effet inftantané de cette puissance, en regardant comme un Polygone d'une infinité de côtés la Courbe qu'elle fait décrire au Corps, & cet effet eft double de celui que la force centrale produiroit dans la Courbe confiderée exactement comme Courbe. Ainfi, fuppofons qu'un Corps décrive un Arc de cercle infiniment petit PDE, (Fig. 5) en vertu d'une puissance, qui, au point D le détourne de la ligne droite fuivant une direction donnée : fi on regarde le cercle comme un Polygone, la petite corde PD fera la ligne qu'il aura décrite dans l'instant précédent, & DO égale & en ligne droite avec PD, celle qu'il tend à décrire l'inftant fuivant. Donc tirant O E paralléle à la direction de la force

centrale en D, OE fera l'effet inftantané de cette puiffance; au contraire, fi on confidéroit le cercle comme cercle rigoureux, la Tangente DN feroit la ligne que le Corps tendroit à décrire, & NE l'effet de la puissance qui le retiendroit fur la Courbe.

La ligne NE divifée par le quarré du tems employé à la parcourir, eft (art. 17. 18 & 19 ) l'expression de la force accélératrice en vertu de laquelle le Corps décrit la Courbe; or cette ligne NE eft égale au quarré de la ligne DN ou de l'Arc DE ou PD, divifé par NQ, & NQ eft au diamétre du cercle, comme le Sinus de l'angle que fait la force centrale avec la Courbe, est au Sinus total; de plus, la ligne DE divifée par le tems employé à la parcourir, eft (art. 14) l'expreffion de la vitesse du Corps. Donc, dans une Courbe quelconque, l'effet de la force centrale eft comme le quarré de la viteffe divifé par le rayon de la développée, & multiplié par le rapport qu'il y a entre le Sinus de l'angle que fait cette force avec la Courbe, & le Sinus total.

i En général, l'Elément du tems étant fuppofé conftant, la force centrale eft représentée par la ligne OE dans la Courbe Polygone, & par NE dans la Courbe rigoureuse. Il faut, par conféquent, avoir égard à cette différence d'expreffion dans la comparaifon des effets de deux forces centrales, & pour ne pas faire l'un des effets double de ce qu'il eft par rapport à l'autre, il faut confidérer les deux Courbes, ou toutes deux comme Polygones, ou toutes deux comme rigoureuses.

Les forces centrales, & en général toutes les forces accélératrices (fi par le mot de forces nous n'entendons que les effets) font entr'elles comme les petits efpaces qu'un Corps parcourt dans un même inftant en vertu de ces forces. On a coutume de comparer toutes ces forces à la force accélératrice conftante que nous connoissons le mieux, je veux dire à la pesanteur. Si E eft l'espace qu'un Corps pefant parcourt dans un tems fini T, fera l'espace qu'il parcourra dans le tems dt, & fi l'Arc DE eft fuppofé parcouru dans le même-tems dt, la force centrale fera à la pefanteur, comme la ligne NE à ou comme OE à

2 Ed 12

T2

Edt

T2

Edt2

T2

Or foit r le rayon de la développée de la Courbe en N, S le Sinus de l'angle que fait la direction de la force centrale avec la Courbe, A le Sinus total, e l'espace que le Corps parcourroit uniformément dans le tems

T avec la viteffe qu'il a en D, on aura DE

edt

T

x=4. Donc l'effet inftantané de la

A

dt.S T2 Ar

pefanteur eft à celui de la force centrale, comme 2 E

e2 S.

à ; & ainfi le rapport de ces deux effets, que la plû

Ar

part des Géométres prennent pour celui des caufes mêeft exprimé en termes finis.

me,

CHAPITRE III.

Du Mouvement détruit ou changé par des obftacles.

27.

UN

N Corps qui fe meut, peut rencontrer des obftacles qui altérent, ou même qui anéantissent tout-à-fait fon Mouvement; ces derniers font, ou invincibles par eux-mêmes, ou n'ont précisément de réfiftance, que ce qu'il en faut pour détruire le Mouvement imprimé au Corps.

Un obftacle invincible peut être tel, qu'il ne permette au Corps aucun Mouvement, comme quand un Corps tire une verge droite attachée à un point fixe; ou l'obstacle pourroit être de telle nature, qu'il n'empêchât pas le Corps de fe mouvoir dans une autre direction que celle qu'il a, comme quand un Corps rencontre un plan inébranlable.

28. Si l'obftacle, invincible ou non, que le Corps rencontre, ne fait qu'altérer & changer fon Mouvement fans le détruire, enforte que le Corps ayant, par exemple, la viteffe a avant de rencontrer l'obstacle, il foit obligé de prendre une vitesse b dont la quantité & la direction foit différente de la premiére; il est évident qu'on peut regarder la vitesse a que le Corps a lorsqu'il rencontre l'obstacle, comme compofée de la viteffe b & d'une autre viteffe c, & qu'il n'y a que la viteffe c qui ait été détruite par l'obstacle.