ble que cet équilibre eft auffi fimple & auffi facile à concevoir, que celui de deux puiffances oppofées en ligne droite, ou d'une puiffance retenue par un point fixe, & que nous n'avons aucun moyen direct de réduire l'un à l'autre: or fi la Méthode de M. Varignon pour démontrer l'équilibre du Levier eft indirecte dans un cas, elle doit l'être auffi nécessairement dans l'application au cas général.

COROL. VII

48. Toutes chofes demeurant les mêmes que dans la Remarque précédente; fi on fuppofe au lieu du point fixe A une puissance qui faffe équilibre aux puissances P & R, il est évident que fa direction fera paralléle & contraire à celle de ces puiffances, & qu'elle fera égale à leur fomme. Car en fuppofant qu'elle faffe équilibre aux puissances P, S, elle fera P+S. Donc puisque S R, elle fera auffi P+R.

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49. Je ne m'étendrai pas davantage fur les Loix de l'équilibre dans cette premiére partie. J'aurai occasion d'en parler encore dans la feconde partie de cet Ouvrage. La Loi générale de l'équilibre, est que les puiffances foient entr'elles réciproquement comme les viteffes, estimées suivant la direction de ces puiffances. C'est de cette Loi générale, dont M. Newton fait mention en peu de mots au commencement de fes Principes, que dépend la démonftration de la confervation des forces vives, comme on le verra dans la feconde Partie de cet Ouvrage.

Pour ce qui concerne le détail des différentes Machines dont on fait mention d'ordinaire dans la Statique, comme la Poulie, le Treuil &c, je me contente, n'ayant là-deffus rien de nouveau à dire, de renvoyer mes Lecteurs aux Livres qui en traitent, & particuliérement à l'Ouvrage de M. Trabaud qui a paru l'année derniére, & qui a pour titre : Principes fur le Mouvement & l'Equili bre; Ouvrage où cette matiére & plufieurs autres font traitées avec exactitude & avec clarté.

SECONDE

SECONDE PARTIE.

Principe général pour trouver le Mouvement de plufieurs Corps qui agiffent les uns fur les autres d'une maniere quelconque, avec plufieurs applications de ce Principe.

L

CHAPITRE PREMIER.
Expofition du Principe.

Es Corps n'agiffent les uns fur les autres que de trois maniéres différentes qui nous foient connues : ou par impulfion immédiate, comme dans le choc ordinaire, ou par le moyen de quelque Corps interpofé entr'eux, & auquel ils font attachés, ou enfin par une vertu d'attraction réciproque, comme font dans le fyftême Newtonien le Soleil & les Planetes. Les effets de cette derniére efpece d'action ayant été suffisamment examinés, je me bornerai à traiter ici du Mouvement des Corps qui fe choquent d'une maniére quelconque, ou de ceux qui fe tirent par des fils ou des verges inflexibles. Je m'arrê terai d'autant plus volontiers fur ce fujet, que les plus grands Géométres ne nous ont donné jufqu'à présent qu'un très-petit nombre de Problêmes de ce genre, &

G

1

que j'efpere, par la Méthode générale que je vais don ner, mettre tous ceux qui font au fait du calcul & des Principes de la Mécanique, en état de réfoudre les plus difficiles Problêmes de cette efpece.

DEFINITION,

J'appellerai dans la fuite Mouvement d'un Corps, la viteffe de ce même Corps confiderée en ayant égard à fa direction, & par quantité de Mouvement, j'entendrai à l'ordinaire le produit de la maffe par la viteffe,

50, Soit donné un fyftême de Corps difpofés les uns par rapport aux autres d'une manière quelconque ; & fuppofons qu'on imprime à chacun de ces Corps un Mouvement particulier, qu'il ne puisse suivre à cause de l'action des autres Corps, trouver le Mouvement que chaque Corps doit prendre,

Solution.

Soient A, B, C, &c. les Corps qui compofent le fyftême, & fuppofons qu'on leur ait imprimé les Mouvemens a, b, c, &c. qu'ils foient forcés, à caufe de leur action mutuelle, de changer dans les Mouvemens a,b, c, &c. Il est clair qu'on peut regarder le Mouvement a imprimé au Corps A comme compofé du Mouvement a qu'il a pris, & d'un autre Mouvement ; qu'on peut de même regarder les Mouvemens b,c, &c. commę

b

2

Compofés des Mouvemens b, 6; c, x; &c. d'où il s'enfuit que le Mouvement des Corps A, B, C, &c. entr'eux auroit été le même, fi au lieu de leur donner les impulfions a, c, on leur eût donné à la fois les doubles impulfions a, a, b, 6; ¤, x, &c. Or par la fuppofition, les Corps A, B, C, &c. ont pris d'eux-mêmes les Mouvemens a, b, c; &c. Donc les Mouvemens a, 6, x &c. doivent être tels qu'ils ne dérangent rien dans les Mouvemens a, b, c &c. c'est-à-dire, que fi les Corps n'avoient reçu que les Mouvemens a, 6, x &c. ces Mouvemens auroient dû fe détruire mutuellement, & le systême demeurer en repos.

Delà résulte le Principe fuivant, pour trouver le Mouvement de plusieurs Corps qui agiffent les uns fur les autres. Décompofés les Mouvemens a, b, c &c. imprimés à chaque Corps, chacun en deux autres a, a; b, 6; c, x; &c. qui foient tels, que fi l'on n'eût imprimé aux Corps que les Mouvemens a, b, c &c. ils èussent pû conferver ces Mouvemens fans fe nuire réciproquement ; & que fi on ne leur eût imprimé que les Mouvemens a, b, x, &c. le fystême fut demeuré en repos ; il eft clair que a, b, c feront les Mouvemens que ces Corps prendront en vertu de leur action. Ce Q. F. Trouver.