la ligne yu décrite par le centre fa correfpondante, je dis que v Car, foient FL, fl, øa égales & paralléles à AB, ab, ab; FP, fp, q, égales & paralléles à AD, ad, ad, chacune à fa correfpondante, & y le chemin du centrey, lorfque les Corps décrivent les lignes FL, fl,02; γω le chemin du même centre, lorsqu'ils décrivent FP, fp, 97. Il eft clair que y fera égale & paralléle à G N, & ya égale & paralléle à GO. Donc.yu fera auffi égale & paralléle à G M: mais (Lem. préced.) ces deux lignes font celles que décrivent les centres de gravité G, 7, quand les Corps A, a, q & F, ƒ, o, parcourent les lignes AC, ac, ax, & FH, fh, on. Donc &c. Ce Q. F. D. LEMME IV. 57. Les mêmes chofes étant fuppofées que dans le Lem. II. ci-dessus, avec cette différence que AB, ab, ab, & AD, ad, as, (Fig. 20) ne foient point paralléles: fi GM eft le chemin du centre de gravité, lorfque les Corps A,a,a, décri vent uniformément les lignes AC, ac, ax; GN le chemin de ce même centre, lorfque ces Corps décrivent les lignes AB, ab, ab; & GO le chemin du centre, lorfque les Corps A, a, a, décrivent les lignes AD, ad, að; je dis que GM fera la Diagonale du parallelogramme fait fur les côtés GM, GO. Car l'on prouvera comme dans le Lem. II. que NM eft le chemin du centre, lorfque les Corps A, a, a, décrivent les lignes BC, bc, 6x. Mais à cause que AD, H ad, ad font égales & paralléles à BC, bc, 6x, chacune à chacune; il s'enfuit ( Lem. 3 ) que GO eft égale & pa ralléle à NM, Donc &c. COROL. I. 58. Si on avoit décompofé les Mouvemens AC, ac, axt chacun en trois autres quelconques, ou en général en tant d'autres qu'on eût voulu, le chemin G M du centre de gravité auroit toujours été la derniére Diagonale des parallélogrammes, qui auroient eu pour côtés les lignes particuliéres que le centre de gravité auroit parcouru, fi les Corps A, a, a, avoient eu féparément & fucceffivement chacun des Mouvemens compofans. Cela est clair par le Lem. précedent. COROL. II. 59. La même propofition feroit encore vraye, si les Mouvemens compofans n'étoient pas en nombre égal dans tous les Corps; par exemple, fi le Mouvement de l'un étoit décompofé en trois, le Mouvement d'un ́autre en deux, &c. Car le Lemme précedent n'en feroit pas moins véritable, quand on supposeroit par exemple AD=0, c'est-à-dire, que le Mouvement AC n'eût point été décomposé. 60. Si tant de Corps A, B, C &c. qu'on voudra font liés ou joints enfemble d'une maniére quelconque, fans néan moins qu'il y ait dans le fyftême aucun point fixe;& qu'on leur imprime les Mouvemens M, N, P, &c. tels qu'en ver tu de ces Mouvemens ils foient en équilibre. Je dis que fi les Corps, A, B, C, pouvoient fuivre librement les Mouve mens M, N, P, &c. le centre de gravité demeureroit en repos. Car fi on décompofe les Mouvemens M, N, P, &c. chacun en deux autres m,μ;n,v;p,π; &c. paralléles à deux lignes données de pofition quelconque, que j'appelle K&Q; il faudra pour trouver le chemin du centre de gravité en vertu des Mouvemens M, N, P, &c. cher cher le chemin de ce même centre en vertu des Mouvemens m, n, p, qui fera (Lem. 1) paralléle à K,.& A.m+B.n+C. p+&c.; & le chemin de ce même centre A+B+C: &c. en vertu des Mouvemens, μ, v, &c. qui fera paralléle à, & A.B.C.+.. La Diagonale du påà L, & = = A+B+C+ &c. rallélogramme fait fur ces deux lignés, fera (Lem. 2) le chemin du centre de gravité. Il faut donc prouver que chacune de ces deux lignes fera zero, pour faire voir que le chemin du centre de gravité efto, ou, ce qui eft la même chofe, il faut démontrer que A .m+B.n+C.p+&c; =o., & A.μ+B.v+C.π+ &c. = 0. & Or, puifque (hyp.) les Corps A, B, C, &c. animés des Mouvemens M, N, P, &c. font en équilibre, qu'il n'y a dans le fyftême aucun point fixe, la force réfultante des puiffances A.M,B.N, C. Pc. doit être 0. 1 mais comme les puiffances A. M, B . N, C . P &c. fe LEMME VI. من 61. Les mêmes chofes étant fuppofées que dans le Coroll. précedent, fi ce n'eft que les Mouvemens M, N, P, &c. foient quelconques, c'est-à-dire tels que les Corps A, B, C &c. animés de ces Mouvemens, fe faffent équilibre ou non, & qu'il y ait de plus, fi l'on veut, un point fixe dans le fyftême: je dis que fi l'on fuppofoit que les Corps A, B, C, &c. fuiviffent les Mouvemens M, N, P &c, abstraction faite de leur action mutuelle, le chemin du centre de gravité feroit parallèle à la direction de la force réfultante des puissances A. M; B.N; C. P; &c. Car pour avoir la direction de cette force, il faut (les mêmes choses étant pofées que dans la démonstration du Lem. précedent) tirer la Diagonale d'un parallélogramme dont les côtés, paralléles à K & à Q, foient en . tr'eux comme A.m+B.n+C.p + &c. à A.μ+ B.1+C.+ &c. Mais pour avoir le chemin du centre de gravité en vertu des Mouvemens M, N, P, &c. il faut ( Lem. 2) tirer la Diagonale d'un parallelogramme dont les côtés, paralléles à K & à Q, foient entr'eux A.m+B.n+C.p+ &c. A.μ + B. v + C . ■+&c. A+B+C+ &c. comme A+B+C+&c. donc les côtés de ces deux parallélogrammes feront paralléles chacun à fon correfpondant, & feront l'un à l'autre dans le même rapport. Donc les Diagonales feront paralléles. Donc &c. Ce Q. F. D. COROLLAIRE. 62. Si les Corps A, B, C, &c. avoient les Mouvemens M, M, N, P, &c. le chemin du centre de gravité feroit paralléle à la direction de la force résultante, mais en fens contraire. SCOLI E. 63. Tous les Lemmes démontrés ci-deffus font encore vrais, lorsque les Corps font fuppofés dans des plans différens. Car 1°. le Lem. 1. eft vrai dans ce cas comme dans les autres, 2°. La démonftration du Lem. 2. ne fuppofe pas à la rigueur que les Corps A, a, a, foient dans le même plan; elle fuppofe feulement que les Mouvemens AC, ac, ax puiffent fe décompofer chacun en deux autres paralléles à deux lignes données. D'où |