Corps étoient animés de forces accélératrices quelconques, conftantes ou non, mais de directions perpendiculaires à ces plans. D'où il s'enfuit, que fi les Corps se mouvoient par la feule action de ces forces fans aucune impulfion primitive, le centre de maffe décriroit une ligne droite perpendiculaire à ces plans. Car dans ce dernier cas, fi les Corps étoient libres, le centre de gravité décriroit une droite perpendiculaire à ces plans; or fon Mouvement ne fera altéré que par une force dont la direction fera perpendiculaire à ces plans: donc le centre de gravité ne fortira jamais de la perpendiculaire. SCOLI E I. 71. Les propofitions qu'on a démontrées art. 64 & 66! font également vrayes, quand les Corps agiffent les uns fur les autres par une force d'Attraction mutuelle. Car les chemins qu'ils feroient les uns vers les autres en vertu de cette Attraction, étant réciproques à leurs maffes, la fomme des Mouvemens de même part feroit zero; par con→ féquent le chemin du centre de gravité ne feroit point changé par l'action réciproque de ces Corps les uns fur les autres. On peut d'ailleurs appliquer ici la démonftration donnée du Theor. 1, en imaginant tous ces Corps joints les uns aux autres par des verges inflexibles. Car alors en n'ayant égard qu'à leur Attraction mutuelle, il eft clair qu'ils refteroient en équilibre. Donc &c. 72. SCOLIE II. Il me femble que par les Principes établis jufqu'ici, on peut démontrer cette fameufe Loi de Mecanique, que dans un fyftême de Corps pefans en équilibre, le centre de gravité eft le plus bas qu'il eft poffible. Car fuppofons le fyftême dans un état B infiniment proche de l'état d'équilibre ; il eft certain qu'il y aura dans chaque Corps un petit Mouvement pour fe remettre à l'état d'équilibre, & l'effort de la pefanteur de chaque Corps doit être regardé comme compofé de ce petit Mouvement, & d'un autre qui eft détruit. Or comme l'état B eft infiniment proche de l'état d'équilibre, les Mouvemens détruits font infiniment peu différens de l'effort total de la pefanteur, qui eft détruit dans l'état d'équilibre, & par conféquent les Mouvemens réels de chaque Corps infiniment petits par rapport à ceux qu'ils auroient eus, s'ils avoient pû fe mouvoir librement par leur pefanteur, & le Mouvement du centre de gravité infiniment moindre, que fi les Corps fe fuffent mûs librement. Cela ne feroit pas ainfi, fi des deux états infiniment proches que l'on confidére ici, l'un n'étoit pas l'état d'équilibre. D'où il s'enfuit, qu'on peut regarder le centre de gravité comme n'ayant point changé de place depuis l'état B jusqu'à l'état d'équilibre ; c'est-à-dire qu'entre ces deux états la defcente du centre de gravité efto. Donc dans l'état d'équilibre la defcente du centre de gravité eft un Maximum. CHAPITRE III. Problêmes où l'on montre l'ufage du Principe précedent. 73. S. I. Des Corps qui fe tirent par des fils ou par des verges. ROUVER la vitesse d'une verge CR fixe en C, (Fig. 22) & chargée de tant de Corps A, B, R, qu'on voudra, en fuppofant que ces Corps, fi la verge ne les en empêchoit, décriviffent dans des tems égaux les lignes infiniment petites AO, BQ, RT, perpendiculaires à la verge. Toute la difficulté fe réduit à trouver la ligne RS parcourue par un des Corps-R, dans le même tems qu'il eut parcouru RT; car alors les viteffes BG, A M de tous les autres Corps feront connues. Or regardons les vitesfes imprimées RT, BQ, AO, comme compofées des viteffes RS, ST; BG,-GQ; AM, MO; par notre Principe, le Levier CAR feroit demeuré en repos, fi les Corps R, B, A n'avoient reçu que les Mouvemens ST, — GQ,— MO. Donc A. MO. AC+B.GQ. B.C=R.ST.CR, c'eft-à-dire qu'en nommant AO, a, BQ, b, RT, c, CA, r, CB, r, CR, p, & RS, x, on aura R.c—x.p➡Ar (*—a) + Br (—b); par conféquent x= P Aarp + Bbsp + Repp. ArtBrr+Rep COROL. I. 74. Soient F, f,, les forces motrices des Corps A, B, R, & on trouvera pour la force accélératrice du Corps xp, en mettant pour a, b, c, leurs valeurs F fo A BR 2. Donc fi on prend ds pour l'Elément de l'Arc décrit du rayon CR, & u pour la vitesse du Corps' R; on aura en général Fr+ft+?!__ .pds=udu.quel Arr Birt Rpp les que foient les forces F, f, q. Il eft aifé par ce moyen de réfoudre le Problême des centres d'ofcillation dans une hypothese quelconque. BG-BQ.CB=R.RT―RS. CR, & qu'ainfi A: AM.CA+ B.BG.CB+ R.RS. CR — A. AO: CA+B.BQ.CB+R.RT. CR, c'est-à-dire que les puiffances A. AM, B. BG,R.RS, doivent être équi¬ pollentes aux puiffances A. AO, B.BQ, R. RT. On pourroit donc encore réfoudre le Problême précedent, en Le Principe de cette derniére folution revient au même que celui de M. Bernoulli pour les centres d'ofcillation, qui confifte à fubftituer en un point quelconque CR2 P de la verge un Corps, dont la masse soit R.C B. CB2 A.CA + C P2 A.CA CP2 + & qui foit animé d'une force accélératrice, en vertu de laquelle le moment de ce poids foit égal aux momens des poids A, B, R, animés de leurs pefanteurs naturelles AO, BQ, RT, & fa viteffe, celle du point P de la verge. D'où il s'enfuit, que cette force accélératrice fera RS.CP СР & qu'ainfi on aura RS CR A.CA CR + CA) × CP = A. AO.CA+B. CP2 BQ.CBR.RT. CR. Il est visible que le premier membre de cette égalité, n'eft autre chofe que la fomme des momens A. AM. CA+B.BG.CB+R.RS. CR. On voit par-là que fans avoir recours au point P, & fans faire aucune fubftitution de maffes, on peut par le Principe fondamental de la folution de M. Bernoulli, réfoudre, plus fimplement encore qu'il ne l'a fait, le Problême des centres d'ofcillation, |