il eft clair que le refte de la force fuivant pZ étant anéanti la résistance de la furface Courbe, furface Courbe, il y aura équili par bre, fi F. @v= P.pa. Soit donc u la viteffe du Corps P, p fa pefanteur ab folue, g celle du Corps F, CPx, NP-y, Pp=ds, 2 P Fgd, dont l'intégrale complette (en fuppofant u = 0 ce qui s'accorde avec la formule donnée fans démonftration par M. Bernoulli, To. 2. des Mém. de Petersb. & peut se tirer aisément du Principe de la confervation des forces vives. COROL. II. 86. Sip & g = o. c'est-à-dire, si les deux Corps 87. Le Problême précedent fe réfoudroit avec la même facilité fi les deux Corps étoient pefans, & qu'ils fuffent mûs dans un milieu réfiftant comme une fonction de la viteffe. Car alors il ne faudroit que mettre pdy ds. фи*au dx lieu de p, & dans l'Equation du Problême, 8 +9 g ("d*) ds au lieu de g, on auroit une Equation dont les indétermirées pourroient même être féparés dans quelques cas, comme quand qu= a + buu, a & b étant des conftantes quelconques. 88. Si chacun des deux Corps étoit mû fur une Cour*Cette quantité qu exprime en général une fonction de «. be, alors nommant Ff, dt; Fu, dx; FN, dz;(Fig. 27) tion qu'on pourroit trouver auffi en fe fervant du Principe de la confervation des forces vives. Donc fi la valeur primitive de u eft zero, & qu'alors y foit = A, & 20, on aura uu. (Pds Fdt2) 2Fgz, P =2p (y - A) Pds? COROL. V 89. Si dans l'article précedent on fait uu=2pk & pg, on aura k [ P ( y − 4.) + Fz ] ds2. On peut, si l'on Pds Fd t2 veut, faire A — o̟, en fuppofant que le Corps P parte M. Herman, To. 2. des Mém. de Petersb. a donné une folution du Problême que nous avons réfolu art. 88. Sa (en faisant dt2 = dx2+dq') [Py — Fz+fEdzdq] ds2 PdsFdx2 Or la valeur de k que nous avons trouvée se en celle-ci 2p [(Py-Fz).ds2 Fu2 dq2] peut changer expreffion qui ne 2 2p(Pds2+Fdx2) fauroit revenir au même que celle de M. Herman, puifque la quantité négative Fu dq' ne fauroit être égale à la positive (Eddq) 2 pds. Il y a donc lieu de croire dt2 . qu'il s'eft gliffé quelque inadvertance dans la folution de M. Herman, parce que le réfultat de notre folution s'accorde avec celui qu'on trouveroit par le Principe de la conservation des forces vives, & que d'ailleurs elle n'est appuyée que fur des Principes fort clairs. SCOLI E, 9o. La folution du Problême III. pourra paroître un peu longue : mais j'ai cru qu'il étoit à propos de faire voir comment mon Principe s'y applique. Car fi on vouloit réfoudre autrement ce Problême, on pourroit s'y prendre ainfi. Soit T la tenfion du fil, qui agit également suivant le qui accélére le Corps F fuivant Ff; on aura donc (Ppdy — Tdx) ds d's ds Tdx Fgdz)) dt dt dt F d("d") d'où l'on tire en ajoûtant ces deux Equations, d.z uu Fdi & intégrant; uu+ Pds2 =2py - 2 F 8 2. P Cette derniére folution peut fervir à trouver le défaut de celle de M. Herman; mais c'eft une difcuffion dans laquelle il feroit trop long d'entrer. Au refte, cette folution eft, à la verité, plus fimple que celle de l'art. 88; mais je crois que d'un autre côté elle n'eft pas tout-à-fait fi lumineufe ní fi directe. Car, à parler exactement, le fil n'agit point fur les Corps, il n'a qu'une force de réfiftance, & nullement d'impulfion. 91. Un Corps P étant mû dans une rainure Courbe APps (Fig. 28) où il eft animé d'une force accélératrice quelconque, & traînant après lui deux autres Corps M, M, moyen › par le d'une verge inflexible MPM, on demande la vitesse du Corps P& les Courbes décrites par les deux Corps M, M. Soient Pp, MR, MR les lignes décrites par les Corps P, M, M durant un inftant quelconque ; je fais р π = P p = p @, & je suppose que dans l'instant que le Corps P parcourt p par fon Mouvement contraint, il eut parcouru naturellement & uniformément pƒ, & de plus fq en vertu de la force ; je fais de plus Ri= MR; RiMR: & je fuppofe que dans le même tems que le Corps P parcourt p, le Corps M eut parcouru RK, & le Corps M, RK. Il faut par notre Principe décompofer la force fuivant RK en deux autres RZ, Re, & |