ne

qu'ont les Corps de perféverer dans leur état de repos ou de Mouvement, étant une fois établie, il eft clair que le Mouvement, qui a besoin d'une cause pour commencer au moins à exifter fauroit non plus être accéléré ou retardé que par une cause étrangère. Or quelles font les causes capables de produire ou de changer le Mouvement dans les Corps? Nous n'en connoiffons jufqu'à préfent que de deux fortes: les unes fe manifeftent à nous en même-tems que l'effet qu'elles produi fent, ou plutôt dont elles font l'occafion; ce font celles qui ont leur fource dans l'action fenfible & mutuelle des Corps, résultante de leur impénétrabilité : elles fe réduisent à l'impulfion & à quelques autres actions dérivées de celle-là : toutes les autres causes ne fe font connoître que par leur effet, & nous en ignorons entiérement la nature: telle eft la caufe qui fait tomber les Corps pefans vers le centre de la Terre, celle qui retient les Planetes dans leurs Orbites, &c.

Nous verrons bientôt comment on peut déterminer les effets de l'impulfion, & des causes qui peuvent s'y rapporter : pour nous en tenir ici à celles de la feconde efpece, il eft clair que lorfqu'il est question des effets produits par de telles causes, ces effets doivent toujours être donnés in

dépendamment de la connoiffance de la cause, puisqu'il ne peuvent en être déduits : c'est ainsi que fans connoître la caufe de la pefanteur, nous apprenons par l'Expérience que les efpaces décrits par un Corps qui tombe, font entr'eux comme les quarrés des tems. En général, dans les Mouvemens variés dont les caufes font inconnues, il elt évident que l'effet produit par la cause, foit dans un tems fini, foit dans un inftant, doit toujours être donné par l'Equation entre les tems & les efpaces: cet effet une fois connu, & le Principe de la force d'inertie fuppofé, on n'a plus befoin que de la Geométrie feule & du calcul, pour découvrir les propriétés de ces fortes de Mouvemens. Pourquoi donc autions - nous recours à ce Principe dont tout le monde fait ufage aujourd'hui, que la force accélératrice ou retardatrice eft proportionnelle à l'Élément de la vitesse ; principe appuyé fur cet unique axiôme vague & obfcur, que l'effet eft proportionnel à fa caufe. Nous n'examinerons point fi ce Principe est de verité néceffaire; nous avouerons feulement que les preu ves qu'on en a données jusqu'ici, ne nous paroiffent pas fort convaincantes: nous ne l'adopterons pas non plus, avec quelques Geométres, comme de verité purement contingente, ce qui ruineroit

la certitude de la Méchanique, & la réduiroit à n'être plus qu'une Science expérimentale : nous nous contenterons d'obferver, que vrai ou douteux, clair ou obfcur, il eft inutile à la Méchanique, & que par conféquent il doit en être banni.

Nous n'avons fait mention jusqu'à présent, que du changement produit dans la viteffe du mobile par les caufes capables d'altérer fon Mouvement: & nous n'avons point encore cherché ce qui doit arriver, fi la caufe motrice tend à mouvoir le Corps dans une direction différente de celle qu'il a déja. Tout ce que nous apprend dans ce cas le Principe de la force d'inertie, c'est que le mobile ne peut tendre qu'à décrire une ligne droite, & à la décrire uniformément : mais cela ne fait connoître ni fa vitesse ni fa direction. On eft donc obligé d'avoir recours à un fecond Principe, c'est celui qu'on appelle la compofition des Mouvemens, & par lequel on détermine le Mouvement unique d'un Corps qui tend à se mouvoir fuivant différentes directions à la fois avec des viteffes données. On trouvera dans cet Ouvrage une démonftration nouvelle de ce Principe, dans laquelle je me fuis propofé, & d'éviter toutes les difficultés auxquelles font fujettes les démonstrations qu'on en donne communément, &

en même-tems de ne pas déduire d'un grand nombre de propofitions compliqués, un Principe qui étant l'un des premiers de la Méchanique, doit néceffairement être appuyé fur des preuves fimples & faciles.

Comme le Mouvement d'un Corps qui change de direction, peut être regardé comme compofé du Mouvement qu'il avoit d'abord & d'un nouveau Mouvement qu'il a reçu, de même le Mouvement que le Corps avoit d'abord peut être regardé comme compofé du nouveau Mouvement qu'il a pris, & d'un autre qu'il a perdu. Delà il s'enfuit les loix du Mouvement changé par que quelques obftacles que ce puiffe être, dépendent uniquement des loix du Mouvement détruit par ces mêmes obstacles. Car il est évident qu'il fuffit de décomposer le Mouvement qu'avoit le Corps avant la rencontre de l'obstacle, en deux autres Mouvemens, tels, que l'obftacle ne nuise point à l'un, & qu'il anéantiffe l'autre. Par-là, on peut nonfeulement démontrer les loix du Mouvement changé par des obstacles infurmontables, les feules qu'on ait trouvées jusqu'à présent par cette Méthode; on peut encore déterminer dans quel cas le Mouvement eft détruit par ces mêmes obftacles. A l'égard des loix du Mouvement changé

par des obftacles qui ne font pas infurmontables en eux-mêmes, il eft clair par la même raison, qu'en général il ne faut pour déterminer ces loix, qu'avoir bien conftaté celles de l'équilibre.

Or quelle doit être la loi générale de l'équilibre des Corps! Tous les Geométres conviennent, que deux Corps dont les directions font oppofées, fe font équilibre quand leurs masses font en raifon inverfe des viteffes avec lefquelles ils tendent à se mouvoir; mais il n'eft peut-être pas fácile de démontrer cette loi en toute rigueur, & d'une manière qui ne renferme aucune obscurité; auffi la plûpart des Geométres ont-ils mieux aimé la traiter d'axiôme, que de s'appliquer à la prouver. Cependant, fi l'on y fait attention, on verra qu'il n'y a qu'un feul cas où l'équilibre fe manifefte d'une maniére claire & diftincte, c'eft celui où les masses des deux Corps font égales, & leurs viteffès égales & oppofées. Le feul parti qu'on puiffe prendre, ce me femble, pour démontrer l'équilibre dans les autres cas, eft de les réduire, s'il se peut, à ce premier cas fimple & évident par lui-même. C'est auffi ce que j'ai tâché de faire ; le Lecteur jugera fi j'y ai réussi.

Le Principe de l'équilibre joint à ceux de la force d'inertie & du Mouvement compofé, nous