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porter même la

& féconds , d'applanir entiérement les routes qui étoient
déja frayées dans cette Science , de
lumiére dans celles qui jusqu'à présent ont été le moins
connues ; en un mot , ďéclaircir & détendre tout à la
fois la partie la plus utile des Mathematiques. Si
l'exécution répondoit à mon projet , je me flatterois ,
MONSEIGNEUR , que cet ouvrage pourroit n'être
pas indigne de paroítre fous vos auspices : mais quel
que doive être le succès de ce premier fruit de mon tra-
vail , j'espere que vous voudrez bien le regarder comme

de mon zèle pour l'avancement des Scien-
ces, & de l'intérêt que j'ose prendre à la gloire du
Ministre qui les protege. Je suis avec un profond
respect,

une marque

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A certitude des Mathematiques est un avan

tage que ces Sciences doivent principalement à la simplicité de leur objet. Il faut avouer même, que comme toutes les parties des Mathematiques n'ont pas un objet également simple, aussi la certitude proprement dite , celle qui est fondée sur des Principes nécessairement vrais & évidens par eux-mêmes , n'appartient ni également, ni de la même maniére à toutes ces parties. Plusieurs d'entr'elles , appuyées sur des Principes Physiques, c'est-à-dire sur des vérités d'Expériences, ou sur de simples hypotheses , n'ont , pour ainsi dire , qu'une certitude d'Expérience, ou même de pure supposition. Il n'y a, à parler exactement, que celles qui traitent du calcul des grandeurs , & des propriétés générales de l'étendue, c'est-à-dire l'Algébre, la Geométrie & la Mécha

a

nique , qu'on puisse regarder comme marquées au sceau de l'évidence. Encore y a-t'il dans la lumiére que ces Sciences présentent à notre esprit, une espece de gradation, &, pour ainsi dire , de nuan

, ce à observer. Plus l'objet qu'elles embrassent est étendu , & considéré d'une maniére générale & abstraite , plus aussi leurs Principes sont exempts de nuages & faciles à saisir. C'eit par cette raison que la Geométrie est plus simple que la Méchanique, & l’un & l'autre moins simples que l'Algébre. Ce Paradoxe ne paroîtra point tel à ceux qui ont étudié ces Sciences en Philosophes : les noțions les plus abstraites, celles que le commun des hommes regarde comme les plus inaccessibles, font néanmoins celles qui portent avec elles une plus grande lumiére : l'obscurité semble s'emparer de nos idées à mesure que nous les appliquons à des objets particuliers, & que nous examinons leurs propriétés sensibles ; & fi nous voulons pénétrer plus avant dans la nature de ces objets , nous trouvons presque toujours, que leur existence, appuyée sur le témoignage douteux de nos sens , est ce que nous connoillons le moins imparfaitement en

:

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eux.

Il résulte de ces réflexions, que pour traiter suiyant la meilleure Méthode possible quelque par

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tie des Mathematiques que ce soit (nous pourrons même dire quelque Science que ce puisse être ) il est nécessaire nonseulement d'y introduire & d'y appliquer autant qu'il se peut, des connoissances puisées dans des Sciences plus'abstraites , & par conséquent plus simples, mais encore d'envisager de la maniére la plus abstraite & la plus simple qu'il se puisse, l'objet particulier de cette Science; de ne rien supposer , ne rien admettre dans cet objet , que les propriétés que la Science mê me qu'on traite y suppose. Delà résultent deux avantages : les Principes reçoivent toute la clarté dont ils sont susceptibles : ils se trouvent d'ailleurs réduits au plus petit nombre possible, & par ce moyen ils ne peuvent manquer d'acquérir en même tems plus d'étendue , puisque l'objet d'une Science érant nécessairement déterminé, les principes en font d'autant plus féconds, qu'ils sont en plus petit nombre.

On a pensé depuis long-tems, & même avec succès , à remplir dans les Mathematiques, une partie du plan que nous venons de tracer : on a а appliqué heureusement , l'Algébre à la Geométrie, la Geométrie à la Méchanique , & chacune de ces trois Sciences à toutes les autres, dont elles sont la base & le fondement. Mais on n'a pas

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été fi attentif, ni à réduire les Principes de ces Sciences au plus petit nombre, ni à leur donner toute la clarté qu'on pouvoir desirer. La Méchanique surtout, est celle qu'il paroît qu'on a négligé le plus à cet égard : aussi la plûpart de ses Principes, ou obscurs par eux-mêmes, ou énoncés & démontrés d'une maniére obscure, ont-ils donné lieu à plusieurs questions épineuses. En général ,

à on a été plus occupé jusqu'à présent à augmenter l'édifice qu'à en éclairer l'entrée ; & on a pensó principalement à l'élever , sans donner à ses fondemens toute la solidité convenable.

Je me suis proposé dans cet ouvrage de satisfaire à ce double objet , de reculer les limites de la Méchanique , & d'en applanir l'abord ; & mon but principal a été de remplir en quelque sorte un de ces objets par l'autre, c'est-à-dire, nonseulement de déduire les Principes de la Méchanique des notions les plus claires, mais de les appliquer aussi à de nouveaux usages ; de faire voir tout à la fois , & l'inutilité de plusieurs Principes qu’on avoit employés jusqu'ici dans la Méchanique , & l'avantage qu'on peut tirer de la combinaison des autres pour le progrès de cette Science ; en un mot, d'étendre les Principes en les réduisant. Telles ont été mes vûes dans le Traité que je

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