taine viteffe, pourra avec une viteffe double fermer, ou tout à la fois, ou fucceffivement, non pas deux, mais quatre refforts femblables au premier, neuf avec une viteffe triple, & ainfi du refte. D'où les partisans des forces vives concluent que la force des Corps qui fe meuvent actuellement, eft en général comme le produit de la maffe par le quarré de la viteffe. Au fond, quel inconvénient pourroit-il y avoir, à ce que la mefure des forces fût différente dans l'équilibre & dans le Mouvement retardé, puisque, fi on veut ne raifonner que d'après des idées claires, on doit n'entendre par le mot de force, que l'effet produit en furmontant l'obstacle ou en lui résistant? Il faut avouer cependant, que l'opinion de ceux qui regardent la force comme le produit de la masse par la viteffe, peut avoir lieu nonfeule- . ment dans le cas de l'équilibre, mais auffi dans celui du Mouvement retardé, fi dans ce dernier cas on mesure la force, non par la quantité absolue des obstacles, mais par la fomme des résistances de ces mêmes obftacles. Car on ne fauroit douter que cette fomme de résistances, ne foit proportionnelle à la quantité de Mouvement, puifque, de l'aveu de tout le monde, la quantité de Mou

vement que le Corps perd à chaque instant, est proportionnelle au produit de la réfistance par la durée infiniment petite de l'inftant, & que la fomme de ces produits, eft évidemment la réfiftance totale. Toute la difficulté fe réduit donc à

à

favoir fi on doit mefurer la force par la quantité abfolue des obstacles, ou par la fomme de leurs réfiftances. Il me paroîtroit plus naturel de mefurer la force de cette derniére maniére; car un obstacle n'eft tel qu'en tant qu'il réfifte, & c'eft, proprement parler, la somme des résistances qui eft l'obftacle vaincu : d'ailleurs, en estimant ainfi la force, on a l'avantage d'avoir pour l'équilibre & pour le Mouvement retardé une mesure commune néanmoins comme nous n'avons d'idée précise & diftincte du mot de force, qu'en restraignant ce terme à exprimer un effet, je crois qu'on doit laiffer chacun le maître de fe décider comme il voudra là-deffus ; & toute la queftion ne peut plus confifter, que dans une discussion Métaphysique très - futile, ou dans une dispute de mots plus indigne encore d'occuper des Philofophes. Auffi n'auroit-elle pas fans doute enfanté tant de volumes, si on se fut attaché à distinguer ce qu'elle renfermoit de clair & d'obscur. En s'y

prenant ainfi, on n'auroit eu besoin que de quelques lignes pour décider la question : feroit-ce là ce que la plupart de ceux qui ont traité cette matiére, auroient voulu éviter?

Après avoir donné au Lecteur une idée générale de l'objet que je me fuis propofé dans cet Ouvrage, il ne me refte plus qu'un mot à dire fur la forme que j'ai cru devoir lui donner. J'ai tâché dans ma premiére Partie de mettre, le plus qu'il m'a été poffible, les Principes de la Méchanique à la portée des commençans; je n'ai pu me difpenfer d'employer le calcul différentiel dans la Theorie des Mouvemens variés; c'eft la nature du fujet qui m'y a contraint. Au reste, j'ai fait enforte de renfermer dans cette premiére Partie un affez grand nombre de chofes dans un fort petit efpace, & fi je ne fuis point entré dans tout le détail que la matiére pourroit comporter, c'est qu'uniquement attentif à l'expofition & au développement des Principes effentiels de la Méchanique, & ayant pour but de réduire cet Ouvrage à ce qu'il peut contenir de nouveau en ce genre, je n'ai pas crû devoir le groffir d'une infinité de propofitions particuliéres que l'on trouvera aifément ailleurs.

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La feconde Partie, dans laquelle je me suis propofé de traiter des loix du Mouvement des Corps entr'eux, fait la portion la plus considérable de Ouvrage : c'eft la raifon qui m'a engagé à donner à ce Livre le nom de Traité de Dynamique. Ce nom, qui fignifie proprement la Science des puiffances ou caufes motrices, pourroit paroître d'abord ne pas convenir à cet Ouvrage, dans lequel j'envisage plutôt la Méchanique comme la Science des effets, que comme celle des causes: néanmoins comme le mot de Dynamique eft fort ufité aujourd'hui parmi les Savans, pour fignifier la Science du Mouvement des Corps, qui agissent les uns fur les autres d'une maniére quelconque; j'ai cru devoir le conferver, pour annoncer aux Geométres par le titre même de ce Traité, que je m'y propose principalement pour but de perfectionner & d'augmenter cette partie de la Méchanique. Comme elle n'eft pas moins curieuse qu'elle eft difficile, & que les Problêmes qui s'y rapportent compofent une claffe très - étendue, les plus grands Geométres s'y font appliqués particuliérement depuis quelques années: mais ils n'ont résolus jusqu'à présent qu'un très-petit nombre de Problêmes de ce genre, & feulement dans des

cas particuliers: la plupart des folutions qu'ils nous ont données font outre cela appuyées fur des Principes que perfonne n'a encore démontrés d'une maniére générale; tels, par exemple, que celui de la confervation des forces vives. J'ai donc cru devoir m'étendre principalement fur ce fujet, & faire voir comment on peut réfoudre toutes les queftions de Dynamique par une même Méthode fort fimple & fort directe, & qui ne confiste que dans la combinaison dont j'ai parlé plus haut, des Principes de l'Equilibre & du Mouvement compofé. J'en montre l'ufage dans un petit nombre de Problêmes choifis, dont quelques-uns font déja connus, d'autres font entièrement nouveaux, d'autres enfin ont été mal réfolus même par de très-grands Geométres.

L'élégance dans la folution d'un Problême, consistant surtout à n'y employer que des Principes directs & en très-petit nombre, on ne fera point furpris que l'uniformité qui regne dans toutes mes folutions, & que j'ai eu principalement en vûe, les rende quelquefois un peu plus longues, que fi je les avois déduites de Principes moins directs. La démonftration que j'aurois été obligé de faire de ces Principes, ne pouvoit d'ailleurs

que