Des Poids foutenus fur des furfaces inclinées.

DEFINITION XX V.

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N plan qui n'eft ni vertical, ni horifontal, s'appelle un plan incliné ; l'angle qu'il fait avec l'horifon s'appelle fon angle d'inclinaifon; la verticale comprife entre fon extrémité fuperieure & l'horifontale qui paffe par l'inferieure, s'appelle fa hauteur; & la partie de cette horisontale.comprise entre ce plan & fa hauteur, s'appelle fa bafe.

Suivant cela, fi des furfaces S, V, on prend la moyenne Fre. 204

Tome II.

A

la

pour un plan incliné à l'horifon GK, & HG, pour longueur de ce plan comprise entre l'horifontale GH& la verticale HK, l'on aura HGK pour fon angle d'inclinai-fon, HK pour la hauteur, & GK pour fa bafe.

COROLLAIRE.,

Toutes les furfaces courbes pouvant être regardées comme faites d'une infinité de petits plans infiniment petits differemment inclinez fuivant les directions de ceux qui les touchent en ces points ou parties infiniment petites regardées comme s'évanouiffant en points; il fuit de·· la précedente Déf. 25. que l'inclinaison d'une ligne ou furface courbe quelconque varie dans tous fes points, & que fon inclinaifon en chacun d'eux et toujours celle de fa tangente droite ou de fon plan touchant en ce point: de forte qu'en chaque point O de la furface courbe SOV, cette furface peut paffer pour le plan incliné HG qui la touche en ce point O, ayant là HGK pour fon angle d'inclinaifon, HK pour fa hauteur, & GK pour fa bafe, en prenant HG pour la longueur de ce plan.

DEFINITION XXVI.

On appellera ici & dans la fuite, bafe d'un corps ou d'un poids, ce qu'il aura de fa furface appliquée à celle fur laquelle il fe trouvera : par exemple, ici O fera la bafe du poids EO, foit que O foit un point, ou une furface, felon la figure & là pofition de ce poids.

Suivant ce langage, un poids aura autant de bafes qu'il touchera de furfaces differentes en des endroits differens; c'eft pour cela que dans la fuite nous lui donnerons deux bafes, lorfqu'il fera foûtenu entre deux furfaces, une pour chacune.

Ce langage extraordinaire n'est que pour abreger nos expreffions, & rendre par-là nos demonstrations plus courtes & moins embarraffées.

DEFINITION XXVII.

Si du point A de concours des directions quelconques AM, AR, du poids EO & de la puiffance R qui le retiendroit en équilibre fur la furface quelconque SV, on imagine une perpendiculaire. AD à cette furface, à laquelle on va voir (Th. 26. Corol. 1. 2.) que pour cet équilibre cette perpendiculaire doit paffer par quelqu'un des points O de la base du poids; & fi d'un point quelconque D de cette perpendiculaire AD, on mene une autre perpendiculaire DM à la direction AM de ce poids EO. La force qu'on a vu dans les Corol. 8. 9. du Lem. 3. & qu'on va voir encore dans les part. 1. 2. du Th. 26. devoir réfulter du concours d'action de ce poids EO & de la puiffance R fur la furface SV fuivant AD, fera appellée la charge de cette furface; & la réfistance diretement oppofée que (Lem. 3. Corol. 2. nomb. 2) cette furface y fera, s'appellera fa résistance totale, ou fa réfiftance directe, ou fimplement fa résistance; ce qu'elle en fera (Lem. 3. Corol. 6.7.) de M vers A fuivant la direction MA du poids EO, s'appellera fa résistance verticale; & on appellera sa résistance horisontale ce qu'elle en fera de même ( Lem. 3. Corol. 6. 7.) de D vers M fuivant DM.

Les efforts fuivant AM, MD, directement oppofez & égaux à ces réfiftances verticale & horifontale, s'appelleront auffi les charges des plans GK, HK, aufquels ces efforts font (Hyp.) perpendiculaires.

AVERTISSEMENT.

Les furfaces, foit planes, foit courbes, s'appelleront SV dans la fuite, pour faire quadrer chaque démonftration à toutes à la fois avec moins de figures & de difcours: on prendra HG pour la longueur de la plane ou du plan touchant de la courbe au point. O de la charge; & par confequent (Déf. 25. & fon Corol. ) la verticale HK fa hauteur, & l'horifontale KG pour fa base.

pour

On prend ici à l'ordinaire pour une furface inclinée

FIG. 205.

208.

quelconque, & pour fa bafe horisontale, les fections SV, GK, faites par un même plan vertical qui les coupe perpendiculairement toutes deux : il en fera de même de la hauteur HK de cette furface.

Enfin lorfqu'il s'agira de deux surfaces inclinées entreelles, on les fuppofera toûjours avoir de telles sections de leurs bafes en ligne droite.

Fondamental de la presente Section 6.

Quelques foient la furface inclinée SV, le poids mobile 206. 207. EON, la puissance R qui lui cft appliquée, & les directions FC, ER, de ce poids & de cette puiffance; & confequemment auffi quelqu'angle RAC que ces deux directions faffent entreelles: foit imaginé un parallelogramme BACD fait de cotes AB, AC, pris fur les directions ER, FC, de la puiffance R & du poids EON depuis le point A de concours de ces mémes ·

directions.

I. S'il y a équilibre entre cette puiffance R & ce poids EON, foutenu par elle fur la furface SV,& que la diagonale AD de ce parallelogramme BACD foit perpendiculaire à cette furface, & la feule qu'on lui puifle ainfi mener du point A (la raifon de cette exception paroîtra dans le Scholie fuivant) cette diagonale AD passera toûjours par quelque point o de la bafe du poids EON & l'impreffion ou la charge résultante du concours d'action de la puissance R & de la pesanteur da poids EON, fur la furface SV, fera toûjours à chacune de ces deux forces comme cette diagonale AD à chacun des cótez AB, AC, qui leur répondent fur leurs directions dans le parallelogramme BACD.

II. En ce cas d'équilibre fur quelque furface SV que ce foit, fans en excepter prefentement aucune, fi les côtez AB, AC, du parallelogramme BACD font entr'eux comme la puissance R& la pefanteur du poids EON, fur les directions defquelles on fuppofe ces côtez la diagonale AD de ce parallelogramme fera perpendiculaire à cette furface SV en quelque point o de