AC+0, 0xAC :: 2bnp×AC+bng×O. bbm×0

bm

ng

bnq

2aacxAC. c'est-à-dire, R. P :: zbnp×ACbnqxO.. bbmx 02aacxAC. toute exprimée en finus, qui multi-plient le pas (2×AC) de la Vis, & la circonference (0) d'un cercle décrit du rayon DM: les fignes particuliers des generaux (+) fe prendront encore ici comme dans l'analogie generale du Théoreme transformée en celle-ci, dont les finus en rendent le calcul le plus facile qu'il puiffe être, fans rien diminuer de fa generalité.

IV. Quant aux analogies particulieres des Corollaires précedens de ce Th. 34 réfultantes de fa generale, les voici de même en finus, réfultantes de la derniere du pré--cedent art. 3.

1o. Si, comme dans le Corol. r. la direction PN de la charge abfolue P de la Vis ou de fon Ecroue, étoit en PE parallele ( démonstr: art. 2.) à l'axe 6 de cette Vis, cette hypothefe, qui confond PN, PF, avec cette parallele PE,, & leurs points N, F, avec le fien E rendant ainfi droits les angles PNF, PFE, à l'inftant de cette confufion, & leurs complemens infiniment petits ou nuls en P par rapport à eux, rendroit alors (fuivant les noms de l'art. 2.) leurs finus n=a, p=a, & qo: ce qui réduiroit pour ici la der-niere analogie generale du précedent art. 3.à R.P:: 2aab: XÁC. UmxO2XAC.

20. Si de plus on fuppofe que la direction GMR de la puiffance R foit dans le plan QM de l'Ecroue ou du Le-vier DM, comme dans le Corol. 2. Cette autre hypo-thefe, qui confond auffi cette direction GMR avec SMH dans ce plan, & fon point G avec celui S de celle-ci, ren-'dant ainfi l'angle MGS droit à l'inftant cette confusion; & fon complement GMS infiniment petit ou nul par rapport à lui, rendroit alors (fuivant les noms de l'art. 2. ) le finusba, & le finus co; ce qui réduiroit Four ici l'analogie précedente du nomb. 1. à R. P:: 243×AC.. aamx:: 2axAC.mxO.

3. Enfin fi aux deux hypothefes du précedent nomb.2..

Fro. 243. 2440

10.245.

dont la feconde confond la droite GMR avec SMH dans le plan QM de l'Ecroue ou du Levier DM, l'on ajoute celle de MR ou de MH en MK perpendiculaire à DM dans ce plan, ainfi que dans le Corol. 3. ce qui est le cas du Th. 33. Cette troifiéme hypothefe rendant l'angle DMS droit, & confequemment fon finus ma, réduiroit alors l'analogie du précedent nomb. 2. à cette autre, R. P:: 2xAC. O. qui eft la même qu'on a déja trouvée pour ce cas-ci dans le Th. 33. & dans le précedent Corol. 3.

DEFINITION XXIX.

La Vis employée comme ci-deffus (Th. 33. & Corol. 3. du Th. 34.) avec fon Ecroue feulement, s'appelle Vis fimple, ou fimplement Vis ; & lorfqu'elle eft appliquée à d'autres Machines, elle s'appelle Vis compofée, laquelle prend le nom de Vis fans fin, quand, fans Ecroue, fon cordon s'engraine dans une roue dentée, comme dans la Fig. 245. parce qu'alors en tournant fur fon axe fixe, elle fait tourner fans fin cette roue par l'engrenement continuel des fpires ou helices de fon cordon entre les nouvelles dents que le tournoyement de la roue lui prefente, & fait entrer ces dents fans ceffe les unes après les autres entre ces mêmes fpires à mefure que d'autres dents de cette roue en fortent auffi les unes après les autres.

THEOREME XX X V.

Soit la Fis DAGP mobile autour de fon axe fixe DG par le moyen d'une Manivelle DFR, & dont les fpires ou helices AP, BP, du cordon s'engrainent entre les dents P de la Roue PS d'un Tour mobile auffi autour de fon centre fixe C avec fon rouleau HE, fur lequel s'entortille la carde QHE, à laquelle pende un poids quelconque Q, que la puissance R, appliquée en Rau manche FR de la Manivelle DFR, foûtienne en équiLibre ou en repos par le moyen de toute la Machine.

fe dis que fi l'on imagine le rayon CP de la Roue dentée

IS

PS, lequel rencontre fon rouleau HE en E, & une perpendiculaire RK à l'axe GD prolongé en K, l'équilibre ici fuppofé entre la puiffance R& le poids 2 fur une telle Machine, y donnera toujours cette puiffance R à ce poids 2, comme le produit d'un des pas AB de la Vis par le rayon EC du rouleau, fera au produit du rayon CP de la Roue par la circonference entiere du cercle décrit du rayon RK ; c'est-à-dire, qu'en appellant O cette circonference circulaire, l'on aura toujours ici R. Q:: ABXEC. CP×0.

DEMONSTRATION.

Soit appellée P la réfiftance que le poids Q fait faire à la Roue dentée au tournoyement de la Vis, par le moyen duquel la puiffance R tend à enlever ce poids Q; l'on aura (Th. 33. & Corol. 2. du Th. 34.& Corol. 3. du Th. 34.) cette puiffance R à cette réfistance P, comme le pas AB de la Vis à la circonference Z du cercle, que la même puiffance R tend ainfi à décrire du rayon KO autour du centre K; c'est-à-dire, R. P:: AB. O. De plus on aura (Th. 19. Corol. 1.) P. Q:: CE. CP. Donc (en multipliant par ordre ) l'on aura R. Q:: AB×CE. CP×O.. Ce qu'il falloit démontrer.

SCHOLI E.

I. On a vû dans les art. 2. des Schol. des Th. 17. 18. comment un homme peut s'enlever foi-même à la hauteur d'une voûte par le moyen des Poulies à Mouffles ; `on a vû auffi dans l'art. 3. du Schol. du Th. 20. comment cet homme le auffi feul peut le par moyen d'un Criq: voici prefentement comment il le peut faire encore par le moyen de la Vis fans fin. Il n'a qu'à attacher la cage de cette Machine fermement au bord ou au dedans du panier dans lequel il fe veut mettre, en forte qu'il ait la liberté de tourner la Manivelle, & par fon moyen la Vis & la Roue avec fon rouleau, attacher enfuite fur ce Roudeau la corde déja attachée au haut de la votte; fe mettre

Tome II.

T

FIG. 245.

246.

FIG. 246.

après cela dans le panier, & tourner la Manivelle de la Machine, qui peut être très-légere avec beaucoup d'effet;la corde s'entortillant ainfi autour du Rouleau, enlevera cet homme vers la voûte. Car le present Th. 35. fait voir que pour cela il faudra beaucoup moins de force à cet homme que lui, le panier, la machine & la corde n'auront enfemble de pefanteur. Cela feroit encore plus

mode, fi la corde attachée par un bout au panier, & par l'autre à la machine, paffoit par deffus une poulic attachée par fa chape à la voute, d'où elle revint fe rouler l'autre bout fur le rouleau de la machine.

par

II. Tout cela feroit encore plus facile, fi la machine étoit compofée de plufieurs Vis fans fin, engrenées dans autant de roues à dents, qui euffent toutes des pignons, excepté la derniere, fur le rouleau de laquelle la corde doit se rouler ; & dans lefquels pignons toutes ces Vis s'engrenaffent auffi chacune dans chacun, excepté la premiere à manivelle, qui ne doit s'engrener que dans la premiere des roues à dents : le tout de la maniere qu'on le voit dans la Fig. 243. & qu'on le va voir dans le fuivant Th. 36. qui fera voir auffi combien il feroit plus facile à cet homme de s'enlever foi-même par le moyen de cette machine reprefentée dans la Fig. 246. que par le moyen de l'autre re prefentée dans la Fig. 245. Soit donc

THEOREME XXXVI.

le

La puissance R foûtenant un poids quelconque 2 par moyen de plufieurs Vis engrenées dans des roues dentées,& dans leurs pignons, comme l'on voit dans la Fig. 246.& comme on le va expliquer l'on aura toûjours R. 2: ABXEC×HK× LNXST×VX. Z×CP×EG×LK×MNxTX. La démonstra tion va déterminer les lignes dont ces produits font faits.

DEMONSTRATION.

I. Soient plufieurs Vis DAGP, BEK, λMμT, de groffeurs à volonté, & de pas de telles grandeurs qu'on vou dra, mobiles autour de leurs axes fixes GD, By, Au, &

qui s'engrenent dans autant de roues dentées er, › Kπ, To, mobiles auffi fur leurs centres fixes C, L, X; ayant toutes des pignons, excepté la derniere, qui n'a qu'un rouleau YV, fur lequel fe file la corde YQ, à laquelle pend le poids Q. Pour plus d'univerfalité foit d'inégales groffeurs chacune des Vis qui s'engrenent à la fois cha cune dans le pignon d'une roue, & entre les dents de l'autre, telles que font les Vis @EyK, λMμT, dont la premiere eft plus groffe en fa partie BE, qui s'engrene dans le pignon de la roue P, & plus menue en fa partie Ky, qui engrene dans la roue K; la feconde au contraire plus menue en fa partie AMY, qui engrene dans le pignon de cette roue K, & plus groffe en fa partie Tu, qui engrene dans la roue To; & ainfi de tant d'autres Vis, & de roues dentées à pignons, qu'on voudra fupofer entre cette derniere Vis To à rouleau YV, & la premiere Vis GAD à manivelle DFR, par le moyen de laquelle & de tous ces engrenemens la puiffance R foûtient le poids Qen équilibre avec elle.

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II. Cette Machine étant ainfi conçûe, imaginons des centres C, L, X, par les dents P, E, K, M, T, les rayons CP, CE, LK, LM, XT, qui rencontrent les cylindres des Vis en P, E, K, M, T, defquels points (excepté du premier P) foient auffi imaginées EG, KH, MN, TS, perpendiculaires en G, H, N, S, aux axes By, λu, des Vis aufquelles ces points E, K, M, T, appartiennent.

Soient auffi appellées P, E, K, M,T, les forces ou les réfiftances aux points marquez de ces lettres; & Z, la circonference du cercle décrit du rayon RO perpendiculaireen O à l'axe GD prolongé de la premiere Vis DAGP, à la manivelle de laquelle la puiffance R eft appliquée en R, & dont AB est un des pas.