REMARQUE

Je ne fçais point d'Auteur qui ait recherché la force du Coin fur d'autre que fur l'ifofcelle; je n'en fçais non plus aucun qui avant M. Defcartes l'ait confideré indépendamment de toute autre Machine: de tous ceux qui ont parlé des proprietez du Coin avant cet Auteur, je n'en fçais point qui n'ayent rapporté la force de cette Machine à celle du Levier, ou à la réfiftance du plan incli--né, en prenant la force du Coin pour celle d'un coup dont il feroit frappé perpendiculairement à fa bafe, ou (ce qui revient au même pour celle dont il tend à s'enfoncer dans le corps à fendre.

I. Les premiers ont regardé les côtez du Coin comme des Leviers, dont les uns ont mis les appuis à la pointe de ce Coin, & les autres à l'entrée de la fente qu'il fait dansle corps à divifer: mais ne fçachant à quelles diftances de chacun de ces appuis fuppofez, ils devoient confiderer laforce employée pour enfoncer le Coin & la réfiftance du corps à fendre, ils n'en ont pu conclure aucun rapport entre cette réfiftance & cette force.

II. Quant à ceux qui ont regardé les côtez du Coins comme des plans inclinez, ils ne nous ont donné guéres plus de lumiere: la plupart fe contentent aufli d'expliquer la queftion fans la décider; & les autres, en la décidant fe partagent en deux fentimens. Il y en a parmi eux qui difent qu'à l'inftant d'équilibre entre la force dont on frappe le Coin perpendiculairement à sa tête, & la résiftance du corps à fendre, cette force du Coin eft toujours à cette résistance, comme la demi-bafe de ce Coin eft à fa hauteur; d'autres prétendent que c'eft comme fa demi-bafe à un de fes côtez.

III. Enfin ceux qui ont confideré le Coin indépendam→ ment de toute autre Machine, fe trouvent encore de deux fentimens differens: les uns croyent qu'à l'instant d'équilibreentre la force du Coin & la réfiftance du corps à fendre, cette force eft toûjours à cette réfiftance comme la

bafe du Coin eft à la hauteur; & d'autres foûtiennent que c'eft comme la plus grande largeur de la fente à fa profondeur. Ce qui eft encore tout different; puifque ceuxci ne veulent pas que la pointe, ou le tranchant du Coin aille jufqu'au fond de la fente, ni par confequent que la bafe du Coin foit à fa hauteur comme la largeur de la fente eft à fa profondeur.

IV. Outre ces Auteurs, il y en a encore qui confiderant d'abord le Coin indépendamment de toute autre Machine, & le faifant enfuite dépendre du Levier, difent fuivant chacune de ces deux manieres, la force du Coin eft à la réfiftance du corps à fendre comme la base de ce Coin eft à la fomme de fes côtez ; ce qui s'accorde avec le fecond des fentimens du précedent art. 2.

que

V. La diverfité de tous ces fentimens fait déja voir qu'il y a là du paralogifme, de quelque côté qu'il foit, & en quelque fens (Déf. 30.) que le mot de Réfistance y foit employé: on en jugera par les Th. 39. 40. qui tant pour les réfiftances rélatives (Déf. 1. 22. 31.) que pour les abfolues, comprendront en general tous les cas poflibles de cette queftion, c'est-à-dire, toutes les configurations poffibles des Coins avec toutes les directions imaginables de la force qui les frappe ou les pouffe, foit que ces côtez enfoncent, ou non, jufqu'au fond de la fente du corps à divifer. On va commencer par le rapport de cette force abfolue( Déf. 31.) aux réfiftances rélatives (Déf. 22.) des parties du corps à fendre, que le Coin tend à écarter F'une de l'autre ; parce que de la connoiffance de ce rapport dépend celle de cette force abfolue ( Déf. 1. 22. 3 1.) aux réfiftances rélatives des parties du corps à fendre, que le Coin tend à écarter l'une de l'autre ; parce que de la connoiffance de ce rapport dépend celle du rapport de cette force abfolue du Coin à la résistance abfolue du

corps à fendre, & auffi -pour voir en quel fens les fentimens précedens font vrais ou faux.

Ne craignant rien tant que d'offenfer qui que ce foit, je n'ai nommé jufqu'ici aucun des Auteurs que j'ai fait voir s'être

mépris

mépris, excepté M. Borelli, & le P. Vannius, que j'ai été forcé de dire dans la réflexion italique qui précede le Corol. 1. du Th. 1. être de ce nombre, ne pouvant faire fentir leurs méprifes dans ce qu'ils ont dit de contraire à ce que j'ai établi cideffus, fans citer leurs paroles pour les fuivre pied à pied, & confequemment fans citer leurs Livres, qui les auroient égale ment décelek. Sans cela j'aurois tû leurs noms, comme j'ai tú ceux des Auteurs que j'ai refutez jufqu'ici dans cet Ouvrage fur leurs fimples propofitions: c'est pour cette derniere raison que je ne nomme point ici non plus ceux dont je viens de rapporter les fentimens fur le Coin, lefquels je vas faire voir être les uns faux, & les autres trop limite.

THEOREME XXXVII.

251.

De quelque maniere qu'un Coin quelconque AEB foit pouffe F16.243. dans la fente HRK d'un corps dλu à fendre ce qu'il employe 249.250 de force pour divifer ainfi ce corps, est toûjours dirigé fuivant une ligne droite qui passe par l'angle ou la pointe R de la fente, & par un point D, d'où l'on peut toûjours mener deux perpendiculaires aux côte HR, KR, de cette fente HRK, en des points H, K, où le Coin AEB rencontre ces côtez de la fente, en quelque rapport que cette direction DR divife l'angle HRK de la fente.

DEMONSTRATION.

Il eft vifible qu'un Coin AEB, quel qu'il foit, & de quelque force ou maniere qu'il foit pouffé, ne tend à fendre un corps deu qu'en vertu ( Déf. 22.) des Momens égaux en fens contraires qu'il caufe aux côtez HR, KR, de la fente HRK, dans laquelle on le fuppofe, par les efforts perpendiculaires (Lem. 3. Corol. 8.9.) qu'il fair contr'eux pour les écarter l'un de l'autre; puifque fi ces Momens étoient inégaux, leur difference ne tendroit qu'à mouvoir ce corps entier & dans le fens du plus fort de ces deux Momens, & nullement à le divifer ou fendre. Donc tout ce que le Coin AEB employe de force (que

Tome II.

j'appelle G) à fendre ce corps, doit être fuivant une direction DG, telle que cette force Gfe puiffe décompo fer en deux autres (que j'appelle M, N, fuivant DM, DN, perpendiculaires aux côtez HR, KR, de la fente HRK en des points H, K, où ce Coin les rencontre ; &.. qu'il en résulte des Momens égaux à ces côtez HR, KR, de la fente ; c'est-à-dire ( Déf. 22.) en forte qu'il en rés fulte MxHR-NXKR ; & confequemment M. N:: KR. HR. Or la force G fuivant DG eft( Lem. 3. Corol. 6.) à chacune des deux M, N, dans lesquelles elle fe décom pofe, comme cette diagonale DG du parallelogramme DMGN, eft à chacun de fes côtez correfpondans DM, DN; ce qui donne auffi M. N:: DM. DN. Donc on aura toûjours ici DM. DN :: KR. HR. Ce qui donnant DMX HR=DNxKR, fait voir (Lem. 12.) que la direction DG de la force G employée par le Coin AEB à fendre le corps, doit paffer par l'angle R de la fente HRK, & par quelque point D d'où l'on puiffe mener deux perpendiculaires DM, DN, aux deux côtez HR, KR, de la fente HRK en des points H, K, où ces côtez foient rencontrez par le Coin AEB, en quelque rapport que cette direction DR de la force G toute employée à fendre le corps ea, divife l'angle HRK de la fente dans laquel le le Coin AEB tend à s'enfoncer de cette force G. Ce qu'il falloit démontrer.

SCHOLIE.

Si l'on imagine un cercle qui paffe par les trois points H,R,K, il fuit de-là que fon diamétré mené du point R, en rencontrera la circonference en un autre point D, d'où l'on pourra toujours mener deux perpendiculaires. DM, DN, aux côtez HR, KR, de la fente HRK, par les deux points H, K, où l'on fuppofe que ces deux côtez font rencontrez par le Com AEB.

THEOREME XXXVIII.

FIG. 248: 249.250.

Soit un coup de marteau QOF d'une direction quelconque FP, donné en F fur la base AB de tel coin AEB qu'on voudra, en 251. équilibre avec la réfiftance que les côtez HR, HK, de la fente HRK du corps à fendre Sex, dans laquelle ce coup tend à enfoncer ce Coin, font à s'écarter davantage, ou avec ce que ces côtez HR, KR, font d'effort pour se rapprocher l'un de l'autre s'ils ont du reffort. Soit en F une perpendiculaire FП à la base AB du Coin, laquelle F foit rencontrée en C par le diamétre RD prolongé du cercle imaginé par trois points H, R, K defquelles le fecond R foit la pointe ou le fond de la fente HRK; & les deux autres H, K, deux quelconques de ceux où le Coin AEB rencontre les deux côtez HR, KR, de cette fente, aufquels côtez les droites DH, DK, feront ainsi perpendiculaires. Enfin fur ces perpendiculaires DH, DK, prolon gées foient les côtez DM, DN, d'un parallelogramme MN, dont la diagonale DG de grandeur arbitraire, foit fur DR prolongée à volonté.

Cela fait, je dis qu'en cas d'équilibre entre la force abfolue du coup de marteau QOF fuivant FP,& les résistances en H, K, des côte HR, KR, de la fente HRK du corps Seau à fendre cette force abfolue du coup de marteau QOF, fuivant FP, fera toujours à la fomme de ces réfiftances en H, K, des sôtez HR, KR, de la fente HRK de ce corps, comme produit du quarré du finus total par la diagonale DG du parallelogramme DMGN, fera au produit des finus des complemens des angles PFI, CZ, multipliez entr'eux, & par la fomme DM DN des côtez DM, DN, de ce parallelogramme

DMGN.

DEMONSTRATION.

le

I. Il eft vifible (Lem.3. Corol. 6.) que de la force abfolue du coup de marteau OF fuivant FP en F fur la bafe AB du Coin AEB, il en résultera une autre à ce Coin fuivant En perpendiculaire à cette bafe AB; & que de