FIG. 248. .449.

FIG. 248. 249. 250. 1242.

foûtenu comme entre deux plans inclinez; il eft feulement requis que les directions des efforts de ce Coin contre ces côtez de la fente dans laquelle il tend à s'enfoncer, leur foient perpendiculaires en des points communs à eux. & aux côtez du Coin, & qu'il est tout-à-fait indifferent que ces directions foient auffi perpendiculaires à ces côtez du Coin. C'est pour cela que la difficulté de trouver la fituation requife à ce Levier ainfi chargé pour demeurer en équilibre entre deux plans inclinez donnez de pofition, ne confifte pas à trouver ce que le poids dont ce Levier eft chargé, lui fait d'impreffions perpendiculaires à fes extrêmitez, cela étant facile ; mais feulement à trouver deux points de ces deux plans (un de chacun ) fur lefquels ce poids doit faire des efforts perpendiculaires à ces plans, lefquels deux points foient diftans entr'eux de la longueur du Levier chargé de ce poids, pour être foûttenu fur, eux en équilibre entre ces deux plans.

VII. Quant aux forces fuivant QP, BII, dont la premiere fuivant QP parallele à la bafe AB du Coin AEB, résulte immédiatement du coup oblique du marteau OF fuivant FP fur cette base AB dans les Fig. 248. 249. & dont la feconde fuivant en réfulte de même de l'autre fuivant FП, résultante immédiatement auffi de la premiere fuivant FP; on n'en a fait ci-deffus aucun ufage, parce qu'elles ne tendent aucunement à fendre le corps Sex, mais feulement à le faire avancer,& même à le renverfer du côté où elles tendent toutes deux, fi elles tendent vers le même, comme dans la Fig. 248. ou bien du côté -vers lequel tend la plus forte des deux, fi elles tendent vers des côtez differens comme dans la Fig. 250. à moins qu'il ne foit bien retenu en ex par fa pelanteur ou

autrement.

THEOREME XXXIX.

que

Toutes chofes demeurant les mêmes dans le précedent Th. 38. dans lequel la force abfolue du coup de masse ou de marteau OF fuivant FP fur la bafe AB du Coin AEB,4

êté appellée F, d'où refultoit l'employée G fuivant CR ou DG par ce Coin pour fendre le corps Sexu en vertu des deux autres forces M, N, dans lesquelles celle-ci (G) fe décomposoit: fuivant DM, DN, perpendiculaires en H, K, aux côtez HR, KR, de la fente HRK, & qui étoient ainfi toutes employées contre ces deux côte de la fente pour les écarter l'un de l'autre› cela, dis-je, fuppofé tel qu'on l'a trouvé dans la démonftration du précedent Th. 38. foit Z le centre du premier mou vement que les deux parties SRZ, RZx, du corps à fendre auroient en cedant au Coin AEB; & de ce point Z foient menées ZS, ZY, perpendiculaires en S, T, fur DM, DN, pro-longées. Enfuite par le centre ( quel qu'il foit) de tenacité ou de réfiftance des fibres qui s'opposent à ce premier mouvement autour de Z, foit imaginé un plan VX perpendiculaire en Ta DR prolongée, dans laquelle on va faire voir que cet appui Z doit toûjours étre.

Tout cela pofé, fi outre les noms affignez dans la démon-Atration du précedent Th. 38. l'on appelle Tla tenacité ou la réfiftance actuelle que les fibres en équilibre avec l'effort du Coin contr'elles, font alors à fe caffer ou à fe détacher toutes à la fois, comme dans le systéme de Galilé fur la Résistance des corps à étre rompus, ou fucceffivement fuivant tel autre systê-me qu'on voudra ; l'on aura toûjours en general F. T:: 23×:

1. Quelque fyftême qu'on adopte fur la maniere dont lés fibres qui tiennent les parties RZE, μRZA, du corps Sex à fendre, attachées enfemble depuis R vers ex, ce-deroient ou cafferoient, fi leur réfiftance étoit furmontée par les efforts M, N, du Coin AEB contr'elles ; il est visi-ble qu'il y a un certain-point Tentre R &ex, dans lequel fitout ce que ces fibres font de résistance à ce Coin, étoit ramaffé, cette réfiftance totale de toutes ces fibres enfemble, feroit la même contre lui, que lorfqu'elles font ré pandues entre R & x: de forte que ce point T (que j'ap pelle centre de Tenacité ou de Résistance de toutes ces fibres

en équilibre avec l'effort du Coin) peut être regardé comme le feul ou les deux parties RZɛ‚μRZ›, du corps à fendre, sont attachées enfemble, & de même que fi elles y étoient preflées ou tirées l'une contre l'autre fuivant TV, TX, en ligne droite parallele à HL, par deux forces V, X, directement oppofées fuivant cette ligne VX, égales entr'elles, & égales enfemble à tout ce que les fibres répandues depuis K vers, font de résistance en équilibre avec l'effort que le Coin AEB fait pour les rompre, & les obliger ainfi à le laiffer entrer plus avant dans le corps à fendre; laquelle réfiftance totale étant appel

lée T, l'on aura ici TVX.

II. De plus fi l'on confidere, comme dans la démonstration du Th. 36. que de quelque maniere ou force que le Coin AEB foit pouffé, il ne tend à fendre le corps

x qu'en vertu de Momens égaux qu'il doit imprimer pour cela aux parties RZE, RZA, de ce corps qu'il tend à écarter l'une de l'autre ; puifque la difference des Momens inégaux ne tendroit qu'à mouvoir ce corps entier Sex dans le fens du plus fort de ces mêmes Momens, & non à le divifer ou le fendre: on verra que, quel que foit le point ou appui Z fur lequel fixe ces deux parties SRZE, RZA, du corps à fendre commenceroient à le mouvoir en cas que les efforts M,N, du Coin AEB contr'elles, l'emportaffent fur la réfiftance, des fibres qui les tiennent attachées enfemble, ce point Z doit, pour l'équilibre ici fuppofé, être tel (Theor. 21. Corol. 6.) qu'il rende MxSZ= NxYZ; & confequemment YZ. SŻ:: M. N ( démonftr. du Th. 37.):: KR. HR. c'eft-à-dire, YZ. SZ:: KR. HR. Or il est évident que cela ne fçauroit être, à moins que ce point ou appui Z ne foit quelque part dans la droite DR continuée, laquelle ( à caufe des perpendiculaires fuppofées HR, SZ, fur DM prolongée ; & KR, YZ, fur DN auffi prolongée) rend Y Z. KR:: DZ. DR:: SZ. HR. & confequemment YZ. SZ:: KR. HR. Donc l'appui Z des Momens caufez aux parties RZ, uRZx, du corps à fendre, par les efforts M, N, que le Coin AEB fait fui

Vant

vant DM, DN, pour les féparer l'une de l'autre, doit être quelque part dans la droite DR continuée du côté de la bafe λ du corps ♪ à fendre par delà le centre T de tenacité ou de refiftance de tout ce qu'il y a de fibres qui s'y oppofent à l'inftant de leur équilibre avec ce que ce Coin exerce de forces pour divifer cecorps de malgré ces fibres, en quelque point T, entre R &, que foit alors le centre de leur réfiftance totale, & quel que foit dans cet espace la trace de la féparation qui s'y feroit entre les parties RZ, μRZA du corps à fendre, fi l'effort du Coin AEB l'emportoit fur cette réfiftance totale T des fibres qui retiennent ces deux parties attachées enfemble.

III. Cela étant, & VX, qu'on fuppofe paffer par le centre de cette résistance, étant (Hyp.) perpendiculaire à RZ, comme SZ, YZ, le font (Hyp.) à DM, DN › prolongées; l'équilibre ici fuppofé entre les efforts M, N, (fuivant DM, DN,-) du Coin AEB, & cette résistance totale T équivalente (art. 1.) à deux forcés égales V, X, avec chacune defquelles chacun de ces efforts M, N, feroit en équilibre fur l'appui Z, donnera (Th. 21. Corol. 6. ) MxZS=V×TZ=X×TZ=NxYZ, & confequemment 2xM×SZ=V➜+X×TZ (art. 1.) =TxTZ;; d'où réfulte M.T:: TZ. 2×SZ. Or l'art.4.de la démonstration du Th. 38. donne G. M:: DG. DM. Donc (en múltipliant par ordre) G.T:: DG-TZ. 2×DM×SZ. Or l'art. 3. de la démonftration du Th. 38. donne de plus F. G :: Q. P×П. Donc enfin (en multipliant encore par ordre) F. T:: Q1×DGXTZ. 2×P××D×SZ. Ce qu'il falloit dé

montrer.

COROLLAIRE 1.

Or fuivant le Corol. 2. du Th. 3.9. les triangles LRH,, DNG, ou GMD étant femblables entr'eux, l'on aura DG. DM::HL. HR. Donc en fubftituant les deux derniers termes de cette analogie au lieu des deux premiers dans la derniere de l'art. 3. de la précedente démonitra

Tome II.

Y

tion, l'on aurà auffi en general E. T.:.: Q'x HL×TZ. 2×Р×п×HRxSZ..

COROLLAIRE II

Si prefentement on fuppofe, comme dans le Corol. 31. du Th. 38. que la direction DRZ de la force G em ployée par le Coin AEB pour fendre le corps ex, divife. également en deux l'angle HRK de la fente que ce Coin tend à y augmenter par les efforts M, N, fuivant DM, DN, que cette force G (réfultante de l'abfolue F du marreau ou de la maffe @OF) exerce perpendiculairement en H, K, contre les côtez HR, KR, de cette fente HRK; l'on aura ici comme là HAAL, & confequemment HL 2×HA. Ce qui pour ce cas-ci changera la derniere. analogie du précedent Corol. 1. en F. T:: Q'×HAxTZ. Р×П×HR×SZ.

COROLLAIRE LII.

En quelque rapport que l'angle HRK de la fente foit divifé par la direction DR de la force G, avec laquelle le Coin AEB tend à fendre le corps dex, fupofons (comme dans le Corol. 4. du Th. 39. que la direction FP du coup de marteau ou de maffe OF fur la bafe AB de ce Coin, foit fuivant FII perpendiculaire à cette bafe. Cette hypothefe, qui confond FP avec cette perpendiculaire Fi, rendant ainfi PQ, comme dans le Corollaire' 4. Th. 38.

du

1o. L'analogie du prefent Th. 39. fe changera ici en F. T::QxDGxTZ. 2×× DNxSZ. en quelque rapport que l'angle HRK de la fente du corps à fendre, foit di. vifé par la direction DR de la force G dont le Coin AEB tenda fendre ce corps δελμ.

2o. La derniere analogie de fon Corol. 1. fe changera. ici en F. T: : Q×HL×TŽ. 2×0×HR×SZ. quel que foit encore le rapport des parties de l'angle HRK divifér par DR...