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SECTION X.

De l'Equilibre des Liqueurs.

Uelques perfonnes habiles prévenues en faveur da principe de Statique de M. Defcartes, qui eft qu'il faut autant de force pour faire monter un poids, par exemple, d'une livre à 100 pied de hauteur, que pour en faire monter un de 100 livres à un pied: ces perfonnes, dis-je, prévenues en faveur de ce principe, fur tout par rapport l'explication de l'équilibre des Liqueurs, parmi lefquelles eft un Auteur, dont on verra les objections Latines refolues dans la fuite, m'ayant marqué toutes fimplement qu'elles ne voyoient pas comment on pourroit, hors lui, qui a dit nettement qu'on ne peut pas rendre raifon de cet équilibre par le principe dont je me fervis en 1687. & dont je me fers encore ici pour démontrer l'équilibre des forces ou des poids appliquez à des Machines; m'engagent à ajoûter ici cette Section pour les fatisfaire fur ce fujet, & en même tems ce qu'il y en pourroit avoir d'autres, aufquels cette prévention commune à plufieurs, ou quelqu'autre cause ne laifferoit pas affez d'attention pour voir d'eux-mêmes que le principe qu'on fuit ici, peut servir auffi aifément à rendre raifon de l'équilibre des Liqueurs, qu'on l'a vû fervir jufqu'ici à rendre celle de l'équilibre des forces ou des poids appliquez à des Machines, & ici comme là par la generation de l'équilibre toûjours & par tout réfultant de l'oppofition directe entre deux forces égales, ou entre une force & une réfiftance invincible, foit que chacune de ces forces foit fimple, ou dérivée, ou compofée de tant d'autres qu'on voudra. Cela s'eft vù jufqu'ici par rapport à l'équilibre fur des Machines; le voici auffi par rapport à l'équilibre des Liqueurs, dont les pefanteurs quelconques feront par tout

prises

prifes ici à l'ordinaire, comme tendantes de haut en bas fuivant des directions paralleles verticales.

l'Au

Si je n'avois affaire qu'à des Cartefiens, tels que teur dont je viens de parler, & qui feul m'oblige de m'expliquer fur le principe de Statique de M. Descartes, par l'objection qu'il m'en fait; peut-être que pour en obtenir un peu plus d'attention à ce que je vas dire, il ne feroit pas hors de propos de leur demander la folution de quelques difficultez que Voici par rapport à leur maniere d'expliquer l'équilibre des Liqueurs: je leur propoferois le Ciphon MDEN de branches cylindriques verticales, MD, NE, inégales en groffeur, dans lequel il y auroit de l'eau en équilibre jufqu'au niveau AH; & je leur demandrois la raifon de cet équilibre.

I. Ils me répondroient à leur ordinaire, que s'il n'y avoit pas ici d'équilibre, l'eau defcendroit dans une des branches du Ciphon, & monteroit dans l'autre; de maniere que fi fa furface, par exemple, AL defcendoit de quelque hauteur AB que ce foit dans fa groffe branche MD, elle forceroit la furface HO de l'eau de la petite branche NE d'y monter d'une hauteur HK, telle qu'on auroit alors AL-AB-HO×HK.

Cela eft vrai, puifque les quantitez d'eau BALP,HKQO, font égales entr'elles. Mais que s'enfuit-il de là? finon qu'en ce cas de non équilibre les hauteurs AB, HK, qui exprimeroient également ici les viteffes contemporaines & les chemins contemporains des furfaces AL, KO, y seroient entr'elles en raifon reciproque de ces mêmes furfaces

?

II. En voilà affez pour ce que nous prétendons, diront-ils fans doute ; puifque, fuivant le principe précedent de M. Descartes, il faut des forces égales pour faire parcourir à des poids des chemins differens qui foient en raifon reciproque de ces mêmes poids; & que fuivant le nomb. 1. en cas de non équilibre les furfaces ou lames d'eau AL, HO, où leurs poids feroient ici cn raison reciproque des chemins AB, HK, qu'elles y parcourroient

Tome II.

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FIG. 236

Donc elles y auroient des forces égales ; & par confequent: elles y demeureroient en équilibre entr'elles au niveau AH, auquel on les a fuppofées d'abord, au lieu de fe mouvoir, comme ces Meffieurs viennent auffi de le fup-pofer, pour en déduire ainfi cet équilibre.

Cette derniere confequence, fi elle étoit valable, ne feroit tout au plus que ab abfurdo, puifque ce ne feroit y conclure l'équilibre que du non-équilibre. Mais il s'en faut bien qu'elle foit jufte; puifque pour l'équilibre entre deux forces ce n'eft pas affez qu'elles foient égales entreelles, il faut de plus qu'elles foient contraires l'une à l'autre jufqu'à fe détruire ou s'empêcher mutuellement... Or c'est ce qui ne fe trouve point ici; puifque ce n'est que du non-équilibre entre les furfaces ou lames d'eau: AL, HO, qu'on leur y trouve des forces égales, qui bien loin d'être contraires entr'elles, y font parfaitement d'ac-cord, & tellement que l'une y faifant defcendre AL,& l'autre faifant monter HO, la feconde y obéit à la premiere malgré la réfiftance qu'y fait le poids de l'eau qu'elle y fait monter dans la petite branche EN ; laquelle réfiftance ainfi furmontée dans ce cas de non-équilibre par la force du poids de l'eau de la grande branche MD, feroit confequemment ici moindre que cette force, dont l'excès fur la force du poids de l'eau de la petite branche, s'y diftriburoit en deux parties qui feroient les forces égales de defcente & d'afcenfion qu'on vient de trouver aux furfaces ou lames d'eau AL, HO, dans ce cas de nonéquilibre, où les poids des colonnes d'eau comprifes dans les branches MD, NE, du Ciphon MDEN, auroient ainfi des forces inégales pour les y faire defcendre de part & d'autre. Donc de ce qu'en ce cas de non-équilibre les forces de defcente d'une des furfaces ou lames d'eau AL, HO, & d'afcenfion de l'autre, font égales entr'elles ; il ne s'enfuic pas, ainfi qu'on l'en vient de conclure à la maniere (ce me femble) des Cartefiens, que les efforts contraires que les poids des deux colonnes d'eau fuppofées d'abord à niveau en AH dans les deux branches du Ci