phon MDEN, font pour les y faire descendre, foient égaux entr'eux ; ni confequemment que ces colonnes ou cylindres d'eau doivent demeurer en équilibre à ce niveau.

III. Le défaut de jufteffe de cette confequence n'est pas le feul qui me paroiffe dans le raifonnement de l'art. 2. fait (ce me femble) à la maniere des Cartefiens: il m'y paroît encore un autre défaut, qui confifte en ce qu'on n'y compte que les mouvemens des furfaces AL, HO, quoiqu'il y en ait beaucoup davantage. Car pour que la furface ou lame d'eau AL defcende de la hauteur quelconque AB dans la groffe branche MD du Ciphon MDÊN, il faut ( en fuppofant horifontal le plan touchant CF du canal de communication des deux branches MD. EN, de ce Ciphon) que tout le cylindre d'eau ACGL defcende auffi de cette hauteur AB; puifque la furface ou lame AL de ce cylindre d'eau contenue dans la branche MD, n'y fçauroit defcendre de cette hauteur AB en BP, à moins que cette feconde lame-ci ne defcende d'autant en la place d'une troifiéme de cette diftance au-deffous d'elles pour cela il faut de même que cette troisiéme lame d'eau defcende auffi d'une pareille hauteur en la place d'une quatrième de même diftance au-deffous d'elle, & ainfi de fuite jufqu'à la derniere lame CG qui entrera pour lors dans le canal CFED de communication des deux branches du Ciphon MDEN: d'où l'on voit que pour que la furface ou lame d'eau AL defcende de la hauteur AB, il faut que toutes les fuivantes jufqu'en CG, & confequemment auffi que tout le cylindre d'eau ACGL, compofé de toutes ces lames ou petits cylindres égaux, defcende alors de cette hauteur AB. On démontrera de même que pour que la furface HO de l'autre cylindre d'eau HFPO, forcée par cette defcente de ACGL (fuppofé d'abord lui être à niveau) de monter en KQ d'une hauteur HK, qui rende KQ×HK=AL×AB, monte en effet de cette hauteur, il faut que tout le cylindre KFPQ monte auffi de cette hauteur HK, dans le teins que l'autre ACGL defcend de la hauteur AB. Par confequent

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en ce cas-ci de non-équilibre les vîteffes de ce cylindre: d'eau ACGL, & d'afcenfion de l'autre KFPQ, feront ici entr'elles en raifon de ces hauteurs AB, HK, qu'ils y parcourent en même tems en ces deux fens contraires. Ainfi les quantitez de mouvemens de ces deux cylindres d'eau ACGL AC×AL, & KFPQ=KFXKQ, feront ici entr'elles :: AC-AL-AB. KF×KQ×HK ¦ à cause de AL-AB KQxHK) :: AC. KF.

Ce font-là les quantitez de mouvement résultantes ici du non-équilibre qu'on y fuppofe, & non pas les feules des deux furfaces ou lames d'eau AL, HO, prifes dans le raisonnement de l'art. 2. pour tout ce qui en réfulte de ce non-équilibre. Donc outre le défaut de ce raifonnement, marqué dans cet art. 2. quand même il n'y auroit point ici d'autre mouvement que celui des furfaces AL, HO: y voici encore un autre défaut, qui vient de n'y avoir fuppofé que cette feule quantité de mouvement.

IV. Peut-être que ceux aufquels j'expose bonnement ici mes difficultez fur leur manière d'expliquer l'équilibre des Liqueurs, diront que les quantitez de mouvement qu'ils prennent ici pour les réfultantes du non-équilibre. qu'ils y fuppofent entre les cylindres d'eau ACGL,HFPO, pour en conclure l'équilibre entr'eux, ne font pas les feules des furfaces AL, HO, ainfi qu'on l'a crû dans l'art. 2. mais qu'elles font celles des cylindres entiers ACGL, HFPO, telles qu'on les leur vient de trouver dans le précedent art. 3. en raifon des hauteurs AC, FK, de ces deux cylindres d'eau ; lefquelles quantitez de mouvement: font égales entr'elles, non pas à la verité toûjours, mais du moins au premier inftant de leurs naiffances contem poraines; puifque les hauteurs AB, HK, de descente de la colonne d'eau ACGL, & d'afcenfion de HFPO fuppofée d'abord à niveau de celle-là, parcourues par ces deux cylindres d'eau pendant ce même inftant, fe trouvant alors infiniment petites, & confequemment négligeables. par rapport aux finies AC, FK ; n'empêchent point que celles-ci, ni confequemment (art. 3.) que les quantitez

de mouvement des cylindres d'eau ACGL, KFPQ, ne puiffent être prifes pour égales entr'elles en ce cas de nonéquilibre. Cela étant, & l'infinie petiteffe de la hauteur HK permettant auffi de prendre pour égaux entr'eux les cylindres KFPQ, HFPO, qui en montant la parcourent enfemble de vitelles égales ; & confequemment comme ayant alors des quantitez égales de mouvement: les cylindres d'eau ACGL, HFPŎ, supposés d'abord à niveau entr'eux, auroient parcillement ici des quantitez égales entr'elles de mouvement au premier inftant de leur non> équilibre, lequel par confequent y rendroit ces deux cylindres d'eau ACGL, HFPO, ou leurs poids en raifon reciproque de leurs viteffes exprimées par les hauteurs A B'de defcente du premier, & HK d'afcenfion du fecond, qu'ils y parcoureroient ce premier inftant. Done alors, diront ces Sectateurs de M. Descartes, fuivant fon principe rapporté ci-deffus, ces deux cylindres d'eau auroient ici des forces égales ; & par confequent y demeureroient en équilibre entr'eux, & leurs furfaces AL, HO, au niveau AH auquel on les a fuppofées d'abord, au lieu de fe mouvoir ainfi que ces Meffieurs le fuppofent aufli d'abord pour prouver cet équilibre.

Cette derniere confequence eft la même que la dernic-re du raifonnement de l'art. 2. avec cette feule difference, que là elle eft déduite de l'égalité des feuls mouvemens que les furfaces AL, HO, des cylindres d'eau ACGL, HFPO, auroient dans le cas de leur non-équili bre; & qu'ici elle est déduite de l'égalité de ce que ces deux cylindres en auroient alors, l'un au gré de fa pefanteur, & l'autre malgré la fienne: de forte que des deux défauts que les art. 2. 3. font voir dans la premiere de ces deux confequences des raifonnemens Cartefiens de l'art. 2. & de celui-ci, la feconde eft exempte du premier venu (art. 3.) de n'avoir pas employé dans l'art. 2. comme dans celui-ci, tout le mouvement de l'eau des branches du Ciphon, réfultant du nou-équilibre fuppofé.. Mais cette feconde confequence, qui eft la derniere du!

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raisonnement Cartefien de cet article-ci, à le second des défauts de celle-là, étant auffi peu jufte qu'elle, comme on le verra par la même raifon qui a fait voir le défaut de jufteffe de cette derniere confequence de l'art. 2. dans la réflexion faite fur elle dans ce même art. 2.

V. J'avouerai encore ici que ce même défaut de jufteffe me paroît de même, & pour la même raison dans la confequence que les Cartefiens tirent du même principe de leur Maître par rapport à l'équilibre entre deux forces ou deux poids appliquez à des Machines: par exemple, après avoir dit à l'ordinaire que fi deux poids A, F, appliquez aux extrêmitez du Levier AF appuyé en fon point D placé entr'eux, font en raison reciproque des bras DA, DF, de ce Levier, c'est-à-dire, que fi A. F:: DF. DA. ces deux poids A, F, demeureront en equilibre entreeux fur l'appui D de ce Levier : après, dis-je, cet énoncé, ces Melfieurs, pour le prouver, difent que fi ces deux poids A, F, ainfi conditionnez, ne demeuroient pas ici en équilibre entr'eux fur cet appui D, un d'eux, par exemple, A l'emporteroit fur l'autre ;& que pendant que ce poids A feroit ainfi paffer le Levier AF en une autre fituation quelconque CK, il parcourroit autour du centre D l'arc circulaire AC, en forçant l'autre poids F à parcourir en fens contraire l'arc femblable FK autour du même centre D: de forte que l'on auroit alors FK. AC: : DF. DA ( Hyp.) : : A. F.ou A.F:: FK.AC. c'està-dire, les poids A, F, entr'eux en raifon reciproque des chemins AC, FK, qu'ils parcourreroient alors. D'où ces Sectateurs de M. Defcartes concluent fuivant fon principe rapporté au commencement de cette Section-ci, que ces poids auroient alors des forces égales ; & confequemment qu'ils demeureroient ici en équilibre entr'eux fur l'appui D, au lieu de s'y mouvoir comme ces Auteurs le fuppofent d'abord, pour en déduire ainfi cet équilibre.

Cette derniere confequence eft encore semblable à la derniere de l'art. 2. déduite de même à leur maniere; & confequemment elle a auffi le même défaut de juftefle

que celle-là, remarqué dans la réflexion faite fur cette autre-là dans cet art. 2. ou tout au plus celle ci ne prouveroit comme elle l'équilibre que ab abfurdo, ou que par l'impoffibilité du mouvement qui s'y oppoferoit. La raison de cet inconvenient rapportée dans ce même art. 2. pour cette confequence-là par rapport à l'équilibre des Li-queurs, fera voir ce même inconvenient dans la préce-dente, par rapport à l'équilibre fur le Levier ici fuppofé: l'application y en eft aifée à faire; ainfi je ne m'y arrêterai › pas davantage.

V I. Cette même raifon pourroit auffi fervir à faire voir de même cet inconvenient dans la maniere précisément la même dont les mêmes Auteurs expliquent l'équilibre furles autres Machines, fans compter qu'il y a bien des Problêmes de Statique, qui ne feroient pas aifez à réfoudre de cette maniere, fur tout ceux où il s'agiroit de mettre tant de puiffances qu'on voudroit en équilibre fur celle qu'on voudroit de ces Machines (parmi lesquelles la fu-niculaire foit auffi comprife) n'en ayant de donné que l'appui, ou que les rapports de ces puiffances, ou feulement leurs directions; ce que les feules folutions qu'on voir ici de pareils Problêmes, font cependant voir être faciles à réfoudre par le principe des forces compofées ou dérivées, qu'on fuit par tout ici.

Au relte, n'ayant en vue que de faire faire attention à la fecondité de ce principe dans la Statique, & non d'at-taquer l'ufage qu'on y fait de celui de M. Defcartes ; je: n'expofe ici mes difficultez fur cet ufage, que ufage, que forcé par l'Auteur qui m'en a fait une objection, & pour rendre en même tems le Lecteur prévenu en faveur de ce prin-cipe Cartefien, plus difpofé à écouter l'explication que je vais donner de l'équilibre des Liqueurs fuivant l'autre : principe, toute aufli naturelle que celle qu'il m'a fournie jufqu'ici de l'équilibre des Solides : c'eft dans les propofi-tions fuivantes que va fe trouver cette explication dé-montrée de l'équilibre des Liqueurs, que je n'ajoute ici i