en tous fens; ce qui permet à fa pefanteur de la mettre toujours à niveau en pouffant de tous côtez (lorfqu'ellen'y eft pas) vers les plus baffes ce que cette Liqueur a de parties plus élevées, qui par leur égale facilité à fe mouvoir, ou plutôt à être mûes en tous fens, obéïffent fans, peine.

Je ne m'arrête point non plus à demander comment cesparties de chaque Liqueur, pouflées (comme veulent ces Meffieurs) chacune de tous côtez à la fois avec des forces égales par la matiere fubtile, qui ne leur donneroit ainfi aucun mouvement, auroient plus de facilité chacune à fe mouvoir en tous fens, que fi cette matiere fubtile étoit en repos entr'elles, ou qu'il n'y en eût point du tout entreelles ni pourquoi ces particules de Liqueur auroient plus de cette facilité que des globules fans liquidité, qui leur feroient égaux en maffes.

III. Je veux bien fuppofer avec ces Meffieurs, que. las matiere fubtile donne effectivement aux particules de chaque Liqueur cette facilité à fe mouvoir ou à être mûes avec des forces égales en tous fens, abstraction faite de leur pefanteur, & de toute autre force comprimante. Mais je demande comment fans cette abftraction, c'est-àdire, lorfqu'on confidere ces Liqueurs comme comprimées par leur pefanteur fecourue, ou non, de quelqu'au tre force étrangere, fimple ou compofée, à volonté: je demande, dis-je, comment il n'en réfultera pas alors aux parties de chaque Liqueur, des preffions plus fortes fuivant la direction commune de tout ce qu'il y a de forces qui les preffent, qu'en tout autre fens ; & par quelle raifon mécanique on peut concevoir que toutes ces preffions feront égales en tous fens dans chaque couche de Liqueur perpendiculaire à cette direction commune. C'eft cependant ici un fait que l'experience attefte de chaque couche horisontale d'eau comprimée par fa pefanteur dans un vase ou refervoir, d'où cette eau s'échappe avec des vîteffes ég les par des trous faits au-deffous de fon niveau à distances égales quelconques de ce niveau, ou par des

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Fig.291.

trous faits au fond de ce vafe, s'il l'a horifontal, & a fes côtez à niveau de ce fond, fait de preffions égales en tous fens, qui doit arriver de même dans toute une couche quelconque de Liqueur quelconque perpendiculaire à la direction commune à fa pefanteur, & a tant d'autres forces comprimantes qu'on lui voudra fuppofer, lefquelles en compriment également toute la furtace, & en confequence toutes les parties, comme fait la pefanteur.

IV. Quelqu'ignorée que foit la caufe totale de ce fait, l'experience qu'on en a par rapport à l'eau comprimée par fa feule pefanteur dans un vafe ou refervoir, ou elle eft tranquille & comme en repos, l'a fait prendre jufqu'ici pour un principe d'experience: c'eft ainfi que nous le prendrons aufli dans la fuite, ou en confequence nous fuppoferons à l'ordinaire que les preffions de l'eau comprimée par fa feule pefanteur, font égales en tous fens à diftances égales de fon niveau ; & pour faire voir que ces preffions égales en tous fens ne font pas l'effet de la feule pefanteur, voici celles qu'elle produiroit seule.

Soit un cylindre ou prifme quelconque EAFDCVBT de bafe BVCT de figure quelconque, lequel foit coupé fuivant se longueur par un plan qui y falfe une fection parallelogram mique ABCD. Soit ce méme corps coupé en travers par deux autres plans HLGK, NSOZ, perpendiculaires à celui-là, avec lequel ils ayent des fections communes HG, NO, inclinées à volonté aux côtez paralleles AB, DC, de ce parallelogramme ABDC, en faisant les fections HLGK, NSÖZ, avec le cylindre au prifme quelconque E AFDCVBT.

Cela pofé, je dis que les aires HLGK, NSOZ, de ces deux fections prifmatiques tranfverfales font par tout entr'elles comme leurs fections communes HG, NO, avec le parallelogram me ABCD, c'est-à-dire, HLGK. NSOZ :: HG. NO,

DEMONSTRATION.

I. Soit auffi le cylindre ou prifme quelconque EAFDCVBT coupé par deux plans NRPQ, HLпß, paralleles à ceux des fections prifmatiques propofées HLGK, NSOZ, chacun à chacun ; & qui, en faifant avec ce corps les fections curvilignes NRPQ=HLGK, HLng= NSOZ, paralleles & femblables chacune à fon égale; & avec le parallelogramme ABCD. Les fections rectilignes. NP GH, Hп=NO, paralleles auffi chacune à fon égale, rendent égaux entr'eux les cylindres ou prifmes partiaux KGLHNRPQN, LпßHNSOZN.

II. Soit de plus NM perpendiculaire au côté AB du parallelogramme ABCD; & du point H de fon côté oppofé DC, les droites HX, HY, perpendiculaires en X,Y, fur les plans NSOZ, NRPQ, prolongez de ce côté là; & confequemment auffi perpendiculaires aux droites prolongées ON, PN. Ce qui rendant les triangles rectangles NMO, HXN, femblables entr'eux, & auffi NMP, HYN, donne HX. HN:: NM. NO. Et HN. HY:: NP.. NM. Donc (en raison troublée) HX. HY::NP. NO.

III. Or l'art. 1. vient de donner les cylindres ou prif-mes partiaux.KGLHNR PQN=LпgНNSOZN ; & confequemment leurs valeurs NRPQ×HY=NSOZ×HX, d'où refultent les aires NRPQ. NSOZ:: HX.HY. Donc (art. 2.) NRPQ. NSOZ:: NP. NO. Mais l'art. 1. vient de donner auffi NRPQ=HLGK, & NP HG. Donc enfin les aires HLGK. NSOZ:: HG. NO. Ce qu'il falloit dé-

montrer

COROLLAIRE

Puifque l'article 1. donne les aires NRPQ=HLGK,. HLпẞ=NSOZ, & les lignes droites NP GH,Нп=NO, on voit que l'on aura auffi les aires HLGK. HLп8:: HG. HP. Et NRPQ. NSOZ :: NP. NO. Et auffi NRPQ HLпg :: NP. Hп. de forte qu'en general, de quelque maniere qu'un prifme quelconque foit coupé tranfverfa

FIG. 292.

FLC. 193.

lement par tant de plans qu'on voudra, tous perpendiculaires à un qui le coupe fuivant fa longueur en un parallelogramme quelconque ; les aires des fections tranfverfales prifmatiques caufez au prifme, coupé par ces plans tranfverfaux, feront toutes entr'elles comme les fections communes de ces plans avec celui de cé parallelogramme.

THEOREME XLI.

Soient deux tuyaux ou vases prifmatiques AB, AD, l'un vertical AB, & l'autre AD arbitrairement incliné à l'horifon, defquels les ouvertures en A, & les fonds ou bafes BSCR, KODM, foient horisontales & de figures quelconques, & les bauteurs AC, AE, terminées à ces fonds prolonge. Soient ces deux vafes cylindriques ou prifmatiques remplis jufqu'en A de Liqueurs de pefanteurs Specifiques quelconques, f,, dirigées parallelement à la verticale AE, & en quantitez dont Les maffes prifmatiques AB, AD, foient m, u; des poids defquelles résultent fur les fonds BSCR, KODM, des vafes AB, AD, des preffions p, λ, longitudinales, c'est-à-dire, fuivant les longueurs AC, AK, de vafes ou tuyaux; & de perpendiculaires p,, à ces mêmes fonds BSC R, KODM. Cela pofé, l'on aura toûjours & par tout ici,

1. puoxAE amfxAK (A) pour les pressions longitudinales de ces fonds.

2

II. proxAE=wmfxAK (B) pour les preffions perpendicu laires de ces mêmes fonds.

DEMONSTRATION.

Avant toutes chofes, pour ne point fe broüiller aux noms qui fe trouvent dans ces deux formules A, B, ni à ce qui s'en trouvera d'autres dans ce que ces formules en produiront d'autres; voici la liste dejtous ces noms.

maffes des Liqueurs contenues dans les tuyaux FIG. 2947
AB, AD.

f, p, les pefanteurs specifiques de ces Liqueurs.

b, B, les fonds horisontaux BSCR, KODM, de ces vases prifmatiques.

b,, leurs fections BSCR, KOQN, perpendiculaires à
leurs longueurs AC, AK.

P, A, preffions longitudinales des Liqueurs fur les fonds
BSCR, KŎDM.

,, leurs preffions perpendiculaires.

PART. I. Cela pofé, puifque (Hyp.) m, &, font les maffes des Liqueurs dont les tuyaux AB, AD, fon: fuppofez remplis jufqu'en A ; & que f,, font les pefanteurs Ipecifiques de ces Liqueurs : l'on aura mf, ue, pour ies poids abfolus de ces prifmes de Liqueurs. Soit prefentement la pefanteur relative refultante fuivint AK de la pefanteur fpecifique abfolue de la Liqueur contenue dans toute cette longueur AK du tuyau AD: l'on aura de même u pour le poids relatif fuivant AK de cette colonne prifmatique AD de Liqueur. Or il eft vifible que les preffions longitudinales p,a, que les poids mf, un, dirigez par leurs pefanteurs f, d, fuivant AC, AK, font fuivant ces directions fur les fonds horifontaux BSCR, KODM, font en raifon de ces poids. Donc p.:: mf.us. D'ou refulte pudλmf. Mais la pefanteur & fuivant AK, étant ici dérivée de l'abfolue fuivant la verticale AE rencontrée en E par l'horisontale KE; on aura ici AK. AE

mule puxA E=mfxAK (A) qu'il falloit 1°. démontrer.· Autrement. Soit du tuyau AD continué une partie AH de bafe encore horifontale GH, & remplie dans tou efi longueur AG d'une portion de la même Li ueur de ce tuyau AD fuppofée de pefanteur fpecifiques de laq el

Tome II

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