COROLLA ÍRE I.

Il fuit de la part. 1. (en compofant) que V. V+Y :: AD×GK×MG. AD×GK×MĠ➡+GH×AB×NG. Or (Th. 28. Corol. 2. nomb. 2.) A. V :: AC×GH. AD×GK.Donc (en multipliant par ordre) A.V+Y:: AC-GH: *MG. AD×GK×MG➡GH×AB×NG. c'est-à-dire, en general, quel que foit la direction AC du poids quelconque EOQE, fa pefanteur (A) eft toûjours en cette raifon à la charge entiere (VY), qui de fa preffion fur les furfaces SV, XY, résulte au plan horifontal NK de leurs bafes GK, GN, ou à ces deux bafes enfemble..

COROLLAIRE II..

Or fi l'on fuppofe (comme dans le précedent Th. 30. ) que la direction AC du poids EOQF foit parallele aux: verticales HK, MN; les triangles (Hyp.) rectangles HKG,, DA, BBC, fe trouvant alors femblables entr'eux, de. même que les triangles (Hyp.) rectangles MNG, BBA,. DJC; l'on aura ici AD. AS:: HG. GK. Et AB. AB:: MG.. NG. D'où réfulte AD-GK=AxHG, & AB×NG= ABxMG. Donc en fubftituant ces valeurs de AD×GK,. ABXNG, dans la derniere analogie du précedent Cor. 1. l'on aura ici A. VY :: AC×GH×MG. A♪×GH×MG. ➡GH×Aß×MG :: AC. A♪+AB ( les triangles fembla-bles BBA, DSC, aufquels le parallelogramme ABCD donne ABCD, ayant confequemment auffi Aß=C♪ ) :: AC. AC♪:: AC. AC:: 1. 1. c'est-à-dire, qu'en ce cas de la direction AC du poids EOQE, perpendiculaire à NK, la charge entiere (V+Y) de ce plan NK des bafes GK, GN, des furfaces SV, XY,eft toûjours égale à la pefanteur (A) de ce poids EOQF que ces deux furfaces feules foutiennent enfemble entrelles, ainfi qu'on l'a déja vu dans le Corollaire du précedent Th. 30.

COROLLAIRE III.

Cette hypothefe de AC perpendiculaire fur NK, auffi

bien que HK, MN, en rendant les triangles HKG, DA, femblables entr'eux, auffi-bien que les triangles MNG, BBA, ne rend pas feulement ADxGK=Aa×GH, & ABXNG=A@×MG, ainsi qu'on le vient de trouver dans le précedent Cor. 2. mais elle rend de plus AD. D♪ ::HG. HK. Et AB. BB:: MG. MN. D'où réfulte auffi AD×HK D&HG, & AB×MN=E8×MG. Donc en fubftituant ces quatre valeurs de AD×GK, AB×NG,, AD×HK, AB×MN, dans les part. 1. 2.

1. La part. r. donnera ici V. Y :: ADxGKxMG. HGXAB×NG::AHG×MG. Aß×HG×MG:: A4. AB (à cause de Aß C♪ ) : : Aa. Ca. c'est-à-dire, que les charges particulieres (V, Y,) des bafes GK, GN, aufquelles ces charges réfultent de celles (O, Q,) des furfaces SV, XY, qui foûtiennent entr'elles le poids EOQE, doivent être ici entr'elles comme les parties correfpondantes A, Cs, de la diagonale AC du parallelogramme ABCD, ainfi qu'on l'a déja vu dans la part. 1. du précedent Théo

reme 30.

2o. La part. 2. donnera pareillement S. X :: AD×HK XMG. ABxMNxHG:: DxHGxMG. BBxHGXMG/ :: D. B2 (les triangles femblables BBA, DSC, aufquels le parallelogramme ABCD donne ABCD , ayant confequemment auffi D♪ BR ) :: Dr. D:: 1. 1. c'est-à-dire, qu'en ce cas les charges ou impreffions horisontales dire-dement contraires aux plans verticaux HK, MN, ou ài leurs réfiftances, feroient égales entr'elles, ainfi qu'on l'a ́ déja vû dans la part. 2. du précedent Th. 30..

THEOREME XXXII.. ›

jufqu'à 42oo

Soient deux Roues, une grande quelconque CO, & une pe- FIG. 2315tite auffi quelconque DO, chargées fur leurs Effieux A, B, de & fuivantess fardeaux, qui avec les pefanteurs particulieres de ces Roues, faffent des cha ges ou des poids totaux quelconques appellek K pour la grande Roue, & L pour la petites avec lesquels poids ·K, L,dirigez à volonté suivant AK, BL, ces deux Roues:

foient fur le même point. O d'une élevation MO de chemin MON, qu'elles ayent à furmonter; far lequel point O elles foient retenues par l'inégalité du chemin, qui l'empêche de gliffer. ainfi qu'on verra dans le Schol. art. 3. qu'il pourroit arriver. &par les puiffances P, R, appliquées aux Effieux, ou aux centres A, B, de ces Roues, fuivant des directions quelconques AP, BR, qui les empêchent de rouler dans le fond OM.

Cela étant, fi après avoir imaginé EO, OG, paralleles à AK, BL, & qui rencontrent AP, BR, en E, G, l'on imagine auffi OF, OH, qui fassent avec AK, BL, des angles OF A➡ EAO, OHB GBO: je dis que les puiffances P, R, ainfi en équilibre avec les charges K, L, des Roues CO, DO, fur le point O de l'éminence à furmonter du chemin MON, feront entrelles comme les produits KXOF×OB, L×ØH×O Å ¡ ¿'est-àdire, P. R:: KXOF×OB. LX0H×0д.

DEMONSTRATION.

Puifque (Hyp.) OE eft parallele à AK & OG parallele à BL, l'on aura ici les angles OAF EOA,OBH GOB. Donc ayant auffi (Hyp.) les angles OFA EAO, OHB

GBO, l'on aura ici les deux triangles AFO, OAE, femblables entr'eux, & les deux autres BAO, OBG, femblables auffi entr'eux. Par confequent OF. OA:: EA. EO. Et OH. OB:: GB. GO. Donc le Corol. 7. du Th. 26. donnant ici de plus P. K:: EA EO. Et R. L:: GB. GO. l'on y aura auffi P. K:: OF. OA. Et R. L:: OH. OB. Co

LXOH

OB

trer.

LXOH
OB

::KxOF×OB. L-OH×OA. Ce qu'il falloit démon

COROLLAIRE I.

Si prefentement on fuppofe à l'ordinaire les directions Fie. 27 AK, BL, des poids K, L, paralleles entr'elles, & de plus les angles quelconques EAO, GBO, égaux entr'eux;

238. 239.

cette double hypothese faisant tomber OG en OT fur EO, & OH en OS fur OF, comme dans les Fig. 237 238. 2 3 9. l'on aura ici OF. OH:: OF. OS ( à cause de AK fup-pofée parallele à BL, qui prolongée rencontre AO en Q

OA. OQ. Ce qui donnant OFXOQ=OH×OA, change ici l'analogie du Théoreme en P. R :: K×OF×OB. LXOFXOQ.:: K>OB. L×OQ..

COROLLA IRE II.

Si de plus on fuppofe les deux directions AK, BL, des poids K, L, confondues en une, comme dans la Fig. 239. cette addition d'hypothese faite à la précedente du Corol. A rendant Q en A, & H, S en F, donne OQ OA, & OH ou OS OF ; ce qui change encore l'analogie generale du Théoreme en P. R:: KxOB. L×AO. de forte que fi les charges K, L, des Roues étoient en raifon récipro-que de leurs rayons OA, OB; les puissances P, R, feFoient ici égales entr'elles.

Si outre les directions AK, BL, des poids KL, confondues en une, on veut prefentement que les angles EAO, GBO, foient complemens l'un de l'autre à deux droits, lé tout comme dans la Fig. 240. la premiere de ces deux hypothefes rendant H, F, B, fur cette direction com mune AK ou BL, & la feconde rendant les anglès AFO, BHO, complemens l'un de l'autre à deux droits, puifque le Theoreme fuppofe AFO EAO, BHO=GBO; l'on aura ici les angles OFH, OHF, égaux entr'eux, & confequemment OH-OF. Donc l'égalité generale du Théoreme fe réduira encore ici à P. R:: KxOB. LxAO. comme dans le précedent Corol. 2. ce qui fait voir comme là, que fi les charges K, L, des Roues étoient en raifon réciproque de leurs rayons OA, OB, les puiflances P, R, feroient encore ici égales entr'elles.

FIG. 239

FIG. 149.

Fre 235.

jufqu'à 242.

COROLLAIRE IV.

Toutes chofes demeurant les mêmes que dans le Coról. 1. qui a donné P.R:: KxOB. LXOQ. fi l'on y fuppofé deplus que OB foit fur OA, comme dans la Fig. 242. le point By tombant en Q, l'on auroit alors OB=OQ; ce qui y réduiroit l'analogie de ce Corol. 1. à P. R:: K. L. c'est-à-dire, qu'en ce cas les puiffances P, R, qui (Hyp.) foutiennent les Roues CO, DO, fur le point O de la pente OM, feroient entr'elles en raifon des charges K, L, de ces deux Roues..

COROLLAIRE V.

Si prefentement on fuppofe que ces charges K, L, des & fuivantes Roues CO, DO, c'est-à-dire, les fommes faites des pefanteurs de ces Roues, & des fardeaux qu'elles portent: fi Fon fuppofe, dis-je, prefentement que ces charges ou fommes de pefanteurs foient égales entr'elles;

1o. Cette hypothefe de K-L changeroit l'analogie generale du prefent Th. 3 2. en P. R::OF×OB.DHXOA. 2o. Cette hypothese de K=L, jointe à celle du Corol. 1. 238. 242. changeroit fon analogie en P. R::OB. OQ

Fre. 237.

3°. Cette même hypothefe de KL, jointe à celle de chacun des Corol. 2. 3. changeroit auffi chacune de leurs analogies en P. R :: OB. OĂ. c'eft-à-dire, qu'alors les puiffances P, R, feroient entr'elles en raifon réciproque des rayons des Roues qu'elles foutiennent avec leurs fardeaux.

4°. Cette même hypothese de KL, jointe à celle du Corol. 4. Y rendroit auffi P=R.

Voilà jusqu'ici pour le rapport des puissances P, R, qui foûtiennent les Roues CO, DO, fur le point o de la pente OM: voici prefentement pour le rapport des charges K, L, de ces

deux Roues.