COROLLAIRE XX.

206.

Puifqu'en cas d'équilibre entre la puiffance R & le FIG. 205. poids EON fur quelque furface SV que ce foit, fi du concours A des directions ER, FC, de cette puiffance & de ce poids, on mene une perpendiculaire AO à cette furface, de laquelle perpendiculaire prolongée on prenne de A vers O'une partie quelconque AD, fur laquelle (comme diagonale) on faffe un parallelogramme BACD compris entre ces directions; la puiffance R, la pesanteur du poids EON, & la charge réfultante de leur concours d'action fur cette furface SV, font entr'elles (Corol. 7.) en raifon des trois côtez AB, BD, AD, du triangle BAD, ou comme les trois côtez CD, CA, AD, de fon femblable CDA dans le parallelogramme BACD : il eft manifeste dans l'hypothefe ordinaire où l'on regarde les verticales AC, HK, comme paralleles entr'elles, & comine faifant l'une & l'autre des angles droits en P, K, avec l'horisontale GK, de même que AO(Hyp.) en O avec HG, & dans laquelle par confequent les trois triangles AOQ, GPQ, GKH, font femblables entr'eux, les deux premiers ayant les angles égaux en Q, & l'angle G étant commun aux deux derniers : il eft, dis-je, manifeste dans cette hypothese,

&

I. Que fi la direction AR de la puiffance R eft parallele à la longucur HG du plan touchant en O de la furface quelconque SV, c'est-à-dire, fi l'angle DAB, ou fon égal ADC eft droit ; la reffemblance qui fe trouve alors entre les triangles DAC & le triangle OAQ qu'on vient de voir femblable ici au triangle KGH, y rendant auffi les triangles DAC, KGH, femblables entr'eux, confequemment auffi les trois côtez CD, CA, AD, du premier de ces deux-ci, en raifon des trois homologues HK, HG, KG, du fecond ; la puiffance R, la pefanteur du poids EON, & la charge refultante de leur concours d'action fur la furface SV, feront ici entr'elles en raifon de ces trois côtez HK, HG, KG, du triangle KGH,

Tome II.

D

c'est-à-dire, comme la hauteur HK du plan HG, fa longueur HG, & fa base KG, font entr'elles. De forte qu'ici,

1°. La puiffance R eft au poids EON, comme la hauteur HK du plan HG eft à fa longueur HG.

2o. La même puiffance R eft à la charge de la furface SV, résultante du concours d'action de la puiffance R, & de la pefanteur du poids EON fur cette furface, comme la hauteur HK du plan HG eft à fa bafe KG.

3°. La pefanteur du poids EON eft à cette même charge de la furface SV ou HG, comme la longueur HG du plan de ce nom est à sa base KG.

4°. L'effort d'un poids quelconque EON pour defcendre le long d'un plan incliné HG, & en vertu duquel ce poids commenceroit effectivement à defcendre, fi on l'abandonnoit à lui-même, étant égal ( Ax. 4.) à la puiffance R, qui dirigée parallelement à la longueur HG de ce plan, retiendroit ce poids en repos fur ce même plan ; *Vitalis on voit (nomb. 1. 2. 3.) que cet effort, qu'un Auteur * Jordanus. appelle Momentum liberum, ce poids & ce que ce poids libre en feroit de perpendiculaire fur ce plan HG, doivent toûjours être entr'eux comme font ici la puiffance R, & ce poids EON, & la charge de la furface SV.

II. Si la direction AR de la puiffance R eft parallele à la bafe KG du plan HG, c'est-à-dire, fi l'angle BAC eft droit, & confequemment auff tous les autres angles du parallelogramme BACD, comme le font (Hyp.) les angles en P, K; la reffemblance qui fe trouve alors entre le triangle CDA, & le triangle QOA, qu'on vient de voir femblable ici au triangle HKG, y rendant auffi les triangles CDA, HKG, femblables entr'eux, & confequem-ment les trois côtez CD, CA, AD, du premier de ces deux-ci, en raifon des trois homologues HK, KG, HG, du fecond; la puiffance R, la pefanteur du poids EON, & la charge résultante du concours d'action perpendiculaire fur la furface SV, feront ici entr'elles en raifon de ces trois côtez HK, HG, KG, du triangle HKG, c'est-

à-dire, comme la hauteur HK du plan HG, fa bafe KG, & fa longueur HG, font entr'elles. De forte qu'ici,

1o. La puiffance R eft au poids EON, ou à fa pefanteur, comme la hauteur HK du plan HG eft à fa bafe HG.

20. La puiffance R eft à la charge de la furface SV, réfultante du concours d'action perpendiculaire de cette puiffance & du poids EON fur cette furface, comme la hauteur HK du plan HG eft à fa longueur HG.

3°. La pefanteur du poids EON eft à cette même charde la furface SV, comme la bafe KG du plan HG est à La longueur HG.

ge

III. Si prefentement on fuppofe deux puiffances R, r, qui foûtiennent fucceffivement un même poids EON fur le même point O de la même furface SV, la premiere (R) fuivant une direction parallele à la longueur HG du plan, & la feconde (r) fuivant une direction parallele à la bafe KG de ce plan; les nomb. 1. des deux précedens art. 1. 2. font voir enfemble que la premiere (R) de ces deux puiffances fera ici à la feconde (r) comme la bafe KG du plan HG fera à fa longur HG, Car (art. 1. nomb. 1. R. EON :: HK. HG. Et (art. 2. nomb. 1.) EON. ::KG. HK. Donc (en multipliant par ordre) R. r: : KG. HG. ainfi qu'on le vient de dire.

COROLLAIRE XXI.

Dans la même hypothefe des poids de directions paralleles aux hauteurs des plans, foient deux poids P, p, foûtenus par deux puiffances R, r, fur deux plans inclinez de longueurs L, I, defquels les hauteurs foient H, h, les bafes B,b, & les charges C,, résultantes chacune du concours d'action perpendiculaire de chaque poids & de chaque puiffance fur chaque furface où plan: Soient (dis-je ) appellées

Les longueurs des plans,
Leurs hauteurs,
Leurs bafes,

L, 1. H, h.

C, ci P, P

Leurs charges, Les poids, ou leurs pesanteurs, Les puiffances qui les foûtiennent fur ces plans, R, .. Ces noms fuppofez, il fuit de l'art. 1. du précedent Corol. 20. que fi les directions des puiffances R, r, font paralleles aux longueurs L, 1, des plans fur lefquels elles foûtiennent les poids P, P,

1o. L'on aura (Cor. 20. art. I.nomb. 1.) R. P:: H. L PXH pxh D'où ré

PXH

R

Et r. p : : b: l — p×h

Donc L. l::

fulte

R

R r

ou LxRxpxh=lxrxPxH. Ce qui

donne tous les rapports poffibles de deux quelconques comparables entr'elles, des huit grandeurs qui entrent dans cette égalité, quelques autres rapports qu'on fup pofe entre les fix autres grandeurs prises ainfi deux à deux comparables entr'elles.

2o. L'on aura auffi (Corol. 20. art. 1. nomb. 2.) R. C ::H.B=- Et r. c :: b. bxh Donc B. b. : :

exh

CXH

R.

CXH..

you BxRxcxh

R

bxrxCxH. Ce qui donne tous les rapports poffibles des huit grandeurs qui entrent en cette égalité, en les prenant deux à deux comparables entr'elles, comme dans le précedent nomb. 1.

3°. L'on aura de plus ( Corol. 20. art. 1. nomb. 3). C.P Et c. p:: b. l-pxb Donc L. l:: PXB pxb

:: B. L

PXB

, ou LxCxpxb=lxcxPxB.

Ce qui donne auffi tous les rapports poffibles des huit grandeurs qui entrent dans cette égalité, en les prenant deux à deux quelconques comparables entr'elles, comme dans les précedens nomb. 1. 2.

COROLLAIRE XXII.

Les noms demeurans les mêmes que dans le précedent Corol. 2 1. auffi-bien que l'hypothefe des poids de dire&tions paralleles aux hauteurs des plans; il fuit auffi de l'art 2. du Corol. 20. que fi les directions des puiffances R,r, font paralleles aux bafes B, b, des plans fur lefquels elles foûtiennent les poids P, p i

1o. L'on aura ( Cor. 20. art. z. nomb. 1.) R. P:: H. B=

donne tous les rapports poffibles des huit grandeurs qui entrent dans cette égalité, en les prenant deux à deuxquelconques comparables entr'elles, comme dans les nomb. 1. 2. 3. de l'art. 1.

2o. L'on aura auffi Corol. 20. art. 2. nomb. 2.) R. C:: H

CXH

LCXH

R.

réfulte

r

R

·D'où

, ou LxRxcxh=lxrxCxH. Ce qui

donne auffi tous les rapports poffibles entre deux quelconques comparables entr'elles des huit grandeurs qui entrent dans cette égalité, quelques foient les rapports fuppofez des fix autres de ces huit grandeurs, ainfi prifes deux à deux comparables entr'elles.

3°. L'on aura auffi ( Cor. 20. art. 2. nomb. 3.) P. C:: B. CXB cxb D'où

CXB

cxb

L= Et p.::b.1= . Donc L. 1:

P

réfulte

P

P

P P

P

̈, ou LxPxcxblxpxCx B. Ce qui

donne comme ci-deffus tous les rapports poffibles entre deux quelconques comparables entr'elles, des huit grandeurs comprises dans cette égalité.