compris de ce côté-là entre ce tuyau oblique & ce cylindre droit ; il fuit de ce nomb. 2. que ce fond horisontal KBDC eft verticalement preffé par tout ce que le tuyau incliné AKDZ contient de Liqueur jufqu'au niveau GH, d'une force précisément égale à celle dont il feroit preffé par un cylindre vertical de même Liqueur, implanté fur ce fond horisontal KBDC, qui en fut la bafe, & de même hauteur que celle KY de ce niveau GH au-deffus de ce fond; & confequemment d'une force égale au poids du cylindre oblique KGHD de ce qu'il y a de Liqueur contenue dans le tuyau incliné AKDY; puifque le cylindre vertical AYZD prefferoit ce fond horisontal KBDC de tout fon poids, qui eft égal à celui de l'oblique KGHD (Hyp.) de même Liqueur que ce vertical AYZD, ces deux cylindres (Hyp.) de même base & de même hauteur, étant égaux entr'eux. C'est tout ce qu'il falloit ici dé

montrer.

COROLLARE I.

Puifque fuivant cela les cylindres KGHD de Liqueurs quelconques contenues dans des tuyaux AKDX d'incli naifons quelconques AKI fur leurs bafes ou fonds horifontaux quelconques ABDC, preffent chacun de tout fon poids abfolu le fond du fien; il fuit que les preffions ou forces avec lefquelles ces cylindres de Liqueurs quelconques prefferont verticalement les fonds horifontaux de leurs tuyaux inclinez à volonté fur ces fonds, feront entr'elles comme les poids abfolus de ces cylindres de Liqueurs, c'est-à-dire, de ce qu'en contiennent leurs

tuyaux.

COROLLAIRE II.

J

Donc lorfque ces tuyaux inclinez à volonté ont des ba fes ou fonds horifontaux égaux quelconques, & font remplis tous d'une même Liqueur quelconque jufqu'à des hauteurs égales quelconques au-deffus de ces fonds; les cylindres de ce qu'ils contiendront tous de cette mê

me Liqueur, fe trouvant tous alors de poids égaux, les preffions verticales qui en refulteront aux fonds horifon

taux de leurs tuyaux, feront auffi pour lors toutes égales entr'elles, & chacune égale à chacun de ces poids égaux. SCHOL I E.

1. Le prefent Th. 42. peut être encore démontré autrement que ci-deffus, en imaginant un tuyau vertical AGZD de fond horisontal D, & rempli d'une Liqueur quelconque jufqu'au niveau GZ. Dans ce tuyau vertical imaginons qu'il s'en forme un autre incliné KG HD de bafe ou fond KBDC (que j'appellerai fimplement KD, pour l'uniformité des expreffions) portion de l'horisontale 2D, lequel fans aucun mouvement de la Liqueur du premier en intercepte une quantité qui le rempliffe jufqu'au même niveau GH, & qui ne laisse de cette Liqueur audehors de lui que ce que les portions KGL, HDZ en expriment entre ces deux tuyaux AGZD, KGHD, desquelfes les portions de furface de l'incliné KGHD exprimées par fes côtez obliques GK, HD, rompent la communication avec ce qu'il contient de cette Liqueur. Cela imaginé ou fuppofé,

1°. Il eft vifible que le côté folide & ferme GK du tuyau incliné KGHD traverfant en M le filet vertical Om de la Liqueur contenue dans le tuyau vertical aGZD, en foûtient dans oblique KGHD la partie OM comme fon autre partie Mm la foûtenoit dans le vertical ›GZD, fans lui laiffer ici non plus que là aucune action contre le fond KD; & ainfi de tous les autres filets OM de Liqueur, appuyez de même en autant de points M fur la portion de furface du tuyau incliné KGMD exprimée par fon côté inferieur GK. Par confequent ce qu'il y a de cette Liqueur ainfi foûtenue fur GK dans la portion GKY de l'efpace cylindrique vertical aGYK, comme elle l'étoit avant la fuppofition du tuyau incliné KGHD, dans le vertical aGZD fur ce qu'il y a de la même Liqueur dans le refte KG de ce cylindre AGYK, ne preffera non plus

ce fond KD dans le tuyau incliné KGHD, que ce cylindre de Liqueur AGYK le preffoit libre dans le tuyau vertical AGZD, dont il ne preffoit le fond AD qu'en λK.

λ

2o. Un pareil raisonnement fera voir que le côté folide & ferme HD du tuyau incliné KGHD, traverfant en T le filet vertical SR de la Liqueur contenue dans le tuyau vertical ¿GZD., en retient la partie TR en même fujettion & en même action ou preffion contre le fond KD dans le tuyau incliné KGHD, que celle que fa partie retranchée ST par le côté HD de ce tuyau incliné, lui caufoit contre le fond λD dans le tuyau vertical AGZD avant l'intervention de ce côté HD de l'incliné; puifque cette intervention furvenue ici par une formation fubite de ce tuyau incliné KGHD, comme s'il n'étoit fait que d'une furface cylindrique de la Liqueur glacée là, & Auide dans tout le refte, s'eft ici faite fans aucun mouvement, & qu'il faudroit qu'il y en cût eu quelqu'un four que la preffion que le filet SR libre avant cette intervention dans le tuyau vertical GZD, caufoit en R à fon fond D, eût varié par cette intervention dans le tuyau incliné KGHD, dont le fond KD, cù fe trouve ce point R, n'eft (Hyp.) qu'une portion de celui-là. Donc cette partie TR du filet vertical SR de Liqueur, ainfi retenue par le côté HD du tuyau incliné KGHD en même action ou preffion contre le fond KD, qui l'y retenoit libre dans le tuyau vertical AGZD le poids de fa partie retranchée ST alors joint à celui de cette autre TR, preffera ce fond KD en R d'une force verticale égale à celle dont y étoit preffé le fond aD par le poids entier du filet total SR, lorfque ce filet étoit libre dans le tuyau vertical aGZD; & ainfi de tous les autres filcts verticaux TR de la même Liqueur, retenus de même en prefion contre le fond KD par la portion de furface du tuyau incliné KGHD, exprimée par fon côté fuperieur HD. Par confequent ce qu'il y a de cette Liqueur dans la portion DHL de l'efpace cylindrique vertical LHZD, qu'on voit ainfi être autant preffée par HD contre le fond KD, qu'elle l'étoit

Tome II.

Kk

contre cette partie du fond KL avant la fuppofition du tuyau incliné KGHD dans le vertical AGZD, par le refte HDZ de ce cylindre LHZD de la même Liqueur, preffera ce fond KD du tuyau incliné KGHD d'une force égale à celle dont cette portion KD du fond horisontal D du tuyau vertical ›GZD, étoit preffée par la portion cylindrique LHZD de ce que ce tuyau vertical contenoit de cette Liqueur.

II. Supprimons prefentement ce tuyau vertical,GDZ, en forte qu'il ne reste plus ici que l'incliné KGHD ou AKDX rempli de la même Liqueur quelconque jufqu'au niveau GH. Le nomb. 1. faifant voir que le fond horifontal KD de ce tuyau incliné n'eft aucunement preffé par ce qu'il contient de cette Liqueur dans l'efpace GKY; & le nomb. 2.faifant voir au contraire que ce fond KD est precisement autant preffé par ce qu'il y a de cette Liqueur dans la partie LHD de ce tuyau AKDX, qu'il le feroit par le poids entier d'un cylindre vertical LHZD de la même Liqueur: fi à cette preffion verticale l'on ajoûte celle que caufe fur ce fond KD le poids qu'il y a de cette Liqueur dans le refte LHYK du cylindre vertical KYZD; on verra encore ici que ce qu'il y en a dans le tuyau incliné A KDX jufqu'au niveau quelconque GH, en preffe le fond horisontal KD d'une force verticale precifement égale à celle dont il feroit preffé en ce fens par le poids entier d'un cylindre vertical KYZD de la même Liqueur, qui auroit ce fond KD pour base horifontale, & pour hauteur celle KY du niveau GH de cette Liqueur dans ce tuyau incliné AKDX: de forte que le cylindre oblique KGHD (Hyp.) de même Liqueur, de même base, de même hauteur, & confequemment de même poids que ce vertical KY ZD preffe auffi de tout fon poids le même fond horisontal KD du tuyau incliné AKDX dans lequel il fe trouve. Ce qu'il falloit ensore démontrer.

THEOREME XLIII.

Soit un vafe ABCDEF plus large en haut où il foit ou vert, qu'en bas où il foit rétreci en BCDE, & terminé рад un fond horisontal moindre à volonté que fon ouverture AF. Soit ce vafe rempli d'une Liqueur quelconque jusqu'au niveau ou plan horisontal GH. Je dis que de toute la Liqueur dont on fuppofe le vafe rempli jufqu'à ce niveau GH, la colonne verticale CTZD, qui aura le fond horisontal CD pour bafe, fera la feule qui pese ou faffe effort fur ce fond, & qu'elle le preffera de tout fon poids.

DEMONSTRATION.

Imaginons encore ici la Liqueur du vafe ABCDEF comme divifée en plufieurs filets verticaux RK, YC, CD, &c. à niveau en GH, dont ces égaux-ci YC, CD, aillent jufqu'au fond CD du vafe, avec ceux qui font entr'eux, & dont les autres RK, plus courts que ceux-là, rencontrent les côtez obliques BC, DE, &c. de ce vafe. Au point K, où chacun de ces filets RK rencontrent un de ces côtez obliques, par exemple, BC, foit BL perpendicu laire à ce côté BC; laquelle de longueur quelconque foit la diagonale d'un parallelogramme rectangle MN, dont un côté KN foit fur le filet vertical RK, & l'autre KM horifontal.

FIG. 30

Cela conçû, il eft vifible (comme dans la démonftr. FI6.303 du Th. 42.) que la refiftance que le côté BC fait en K à la defcente de ce filet RK de Liqueur, en fuivant KL,est égale à une force qui la fuppléeroit en repouffant comme lui fuivant KL le bout K de ce filet; & qu'ainfi cette refiftance que le côté BC lui fait fuivant K L, fe décompose comme en deux forces purement paflives fuivant KM, KN, dont la premiere fuivant KM foutient par fon in vincibilité ce que la Liqueur peut avoir d'action directement contraire fuivant MK, refultante de ce que la fluidité permet (art. 3. du Schol. de l'Ax.9.) aux filets collateraux d'en