2o. Quant aux autres filets de la même Liqueur, qui autour de la partie CGLD de ce cylindre CYZD, rencontrent en GH, LE, le même côté EF qui les empêche auffi de s'élever jufqu'à ce niveau GH; ce côté EF du vafe ABCDEF les repouffe de même tous verticalement en bas contre les côtez BC, DE, qui les foutiennent comme dans les démonstrations du prefent Th. 43. fans leur laiffer aucune action contre le fond horisontal CD, contre lequel, par , par la même raifon la partie GM du côté BC n'en laiffe de même à ce que le vafe a de Liqueur de plus dans l'efpace GHM terminé par la furface verticale HM.

Donc le fond horifontal CD, où ce vafe ABCDEF eft plus étroit que jufqu'à telle hauteur qu'on voudra audeffus de ce fond, n'eft ici preffé que par la colonne cylindrique verticale CGLD de la Liqueur contenue dans ce vafe jufqu'au niveau GH; & que cette colonne verticale preffe ce fond horisontal CD d'une force égale à celle dont il feroit preffé par un cylindre vertical CYZD de pareille Liqueur, lequel eût ce fond horifontal CM pour base, & pour hauteur celle CY du niveau GH de ce que le vafe fuppofé ABCDEF contient de cette Liqueur: le tout conformement au prefent Th. 43.

COROLLAIRE II.

303 304

Suivant ce Corol. 1. & le prefent Th. 43. le fond hori- Fis: 302 fontal CD d'un vafe quelconque ABCDEF rétreci en ce fond, n'étant preffé par tout ce que ce vafe contient de Liqueur jufqu'au niveau GH, que comme il le feroit par un cylindre vertical CYZD de cette Liqueur, lequel le prefferoit de tout fon poids absolu, & ( Th. 42. Corol. 2.) de même force verticale que celle dont le prefferoit un cylindre d'obliquité quelconque de même Liqueur à même hauteur dans un tuyau incliné CY à volonté, lequel auroit ce fond horifontal pour le fien; il fuit de là que ce que le vafe ABCDEF rétreci en ce fond horifontal CD, contient de Liqueur jusqu'au niveau GH,

FIG. 305.

ne preffe ce fond CD que de la force dont ce même fond feroit preflé par un cylindre quelconque de la même Liqueur à même hauteur CY dans un tuyau vertical ou incliné à volonté, lequel auroit ce foni horifontal CD pour le fien. D'où l'on voit que les preffions verticales ou perpendiculaires de ce fond horifontal CD par une même Liqueur quelconque à differentes hauteurs dans un vafe quelconque rétreci en ce fond, font toujours eatreelles comme les produits de ces hauteurs multipliées chacune par ce fond; & confequemment en raifon de ces feules hauteurs.

THEOREME XLIV.

que

la

Renverfons le vafe ABCDEF du précedent Th. 43. en 306. 307. forte qu'il devienne plus large en bas, où il foit fermé par un fond horisontal AF, qu'en haut, où il foit retreci en BCDE, & terminé par une ouverture CD moindre à volonté bafe ou fond AF. Soit ce vafe rempli d'une Liqueur auffi quel conque jufqu'au niveau ou plan horisontal GH qui passe par fon retrecilement. fe dis prefentement que la force dont ce fond AF fera preffe par le poids de la Liqueur dont on le fuppofe chargé jufqu'en GH, fera égale à celle dont il feroit prefe par le poids de tout ce qu'un vafe cylindrique vertical ATZF "de même bafe ou fond horisontal AF pourroit contenir de cette Liqueur jufqu'à ce niveau GH ou TZ.

DEMONSTRATION.

Soit la Liqueur du vafe ABCDEF conçue comme divifée en plufieurs filets verticaux KR, PQ, dont ceux-ci PQ atteignent jufqu'au niveau GH de cette Liqueur, & dont les autres KR foient empêchez d'y arriver par les côtez obliques BC, DE,&c. du vafe. Au point K où chaque filet KR rencontre un de ces côtez obliques, par exemple, BC, foit KL perpendiculaire à ce côté BC; laquelle KL de longueur à volonté, foit la diagonale d'un parallelogramme rectangle MN dont le côté KN foit fur le filet vertical KR, & l'autre KM horisontal.

Cela

Cela conçû, il eft vifible (comme dans la démonftrat. du Th. 42.) que la résistance que le côté BC fait en K à l'ascension de ce filet RK, que ceux PQ du niveau GH tendent (Ax. 9. Corol. z. 3.) à faire monter jufqu'au point S de ce niveau, eft fuivant KL, & égale à une force qui la fuppléeroit, en repouffant comme ce côté BC fuivant KL, le bout K de ce filet; & qu'ainfi cette réfiftance fuivant KL fe décompofe comme en deux forces' purement paffives fuivant KM, KN, dont la premiere fuivant KM foûtient par fon invincibilité ce que la Liqueur peut avoir d'action directement contraire fuivant MK, & dont la feconde fuivant KN de haut en bas,foûtient (comme dans le nomb. 2. de la démonftr. du Th. 42.) l'effort directement contraire de bas en haut fuivant RK, dont le poids du furplus des filets PQ au-deffus de KR cend à faire monter celui-ci jufqu'au point S de leur ni veau GH auquel effort fuivant RK cette force de réfi ftance du côté BC fuivant KN, eft confequemment égale. Mais le poids d'une portion SK de la même Liqueur feroit auffi égal à cet effort directement contraire fuivant RK. Donc la force de réfiftance que le côté oblique BC du vafe fuppofé, fait fuivant KN ou KR à l'afcenfion de ce filet RK, en le repouffant fuivant RK, est égal au poids d'une portion SK de cette Liqueur. Par confequent le poids de ce filet KR, ainfi repouffé par cette réfistance verticale fuivant KN, fait le même effort en ee fens fur le fond AF du vafe ABCDEF, qu'y feroit ce même poids du filet KR augmenté du poids de SK, c'est-à-dire, le même effort qu'y feroit un filet vertical entier SR de la même Liqueur.

Ce qu'on voit du filet vertical KR de Liqueur, retenu au-deffous de la furface ou du niveau. GH de cette Liqueur par le côté oblique BC du vase ABCDEF, se démontrera de même de tous les autres filets verticaux KR ainfi retenns au-deffous de ce niveau GH par le même côté BC, & pár ce que ce vafe en peut avoir d'autres obliques DE, &c. Donc ces filets verticaux KR trop Tome 11,

LI

courts pour atteindre au niveau GH de la Liqueur contenue dans le vafe ABCDEF, en prefferont autant le fond AF, que s'ils atteignoient tous à ce Niveau. Par confequent tous les autres filets PQ y atteignant, le total de tous ces filets de Liqueur, c'est-à-dire, tout ce que ce Vafe ABCDEF contient de cette Liqueur jufqu'au niveau GH & au deffous en preffera le fond AF d'une force égale à celle dont il feroit preffé par tout ce qu'un vafe cylindrique vertical AYZF de même base ou fond horifontal AF, pourroit contenir de cette Liqueur jufqu'à ce niveau GHou YZ. Ce qu'il falloit démontrer.

AUTRE DEMONSTRATION.

Encore à l'imitation du Schol. du Th. 42. comme dans démonstration du Th. 41. fuppofons pour un moment que le vafe cylindrique vertical AYZF de bafe ou fond horifontal AF, foit rempli d'une Liqueur quelconque juf qu'au niveau YZ. Concevons que dans ce vafe cylindri que fur fon fond AF, il s'en forme un autre ABCDEF plus large en bas qu'en haut, lequel fans aucun mouvement de la Liqueur en intercepte une quantité qui le rempliffe jufqu'au même niveau YZ, qui rencontre fon rétréciffementen GH, & qui ne laiffe de ceuse Liqueur au-dehors de lui que ce que les portions CBY, DEZ, en expriment entre ces deux vafes, defquelles les portions de furface du rétréci, exprimées par fes côtez obliques CB, DE, rompent la communication avec ce qu'il contient de cette Liqueur.

Il eft vifible que le côté BC traverfant en K le filet vertical SR de cette Liqueur,en retient dans ce vafe rétrécr ABCDEF la partie KR. dans la même fujettion & dans la même action contre fon fond AF que celle que la partie retranchée SK lui caufoit contre ce fond dans le cylindre AYZF avant l'intervention de ce côté BC, puifqu'il retient dans le vase rétréci ABCDEF cette partie KR du filet SR auffi ferrée contre ce fond AF que la retenoit

alors le poids de l'autre partie SK de ce filet SR, n'y ayant en ceci aucun mouvement, & y en fallant quel qu'un de cette partie KR vers S, pour diminuer la preffion qu'elle caufoit en R à ce fond AF, lorfquelle étoit chargée de SK libre dans le cylindre AYZF avant l'introdu tion ou la formation de ce rétréci ABCDEF. Donc cette partie KR du filet vertical SR, renfermée dans ce vase rétréci, en preffera le fond AF d'une force égale à celle dont il étoit preffé par le poids de ce filet entier SK, lorfque ce filet étoit libre dans le vafe cylindrique A YZF.

Ce qu'on voit ici du filet vertical KR que le côté oblique BC du vafe rétréci ABCDEF y retient au-deffous du niveau YZ ou GH des plus hauts PQ, qui tendent à l'y élever, fe démontrera de même de tous les autres filets verticaux de la même Liqueur, que ce bord BC, & les autres obliques DE, &c. de ce vafe rétréci par haut, empêchent d'être élevez jufqu'à ce niveau GH par ceux PQ, qui y atteignent: on démontrerà, dis-je, de même que tous ces filets KR retenus plus bas que ce niveau YZ ou GH dans ce vafe rétréci ABCDEF par les côtez obli ques BC, DE, &c. en preffent tous le fond AF de même force que s'ils étoient tous à ce niveau YZ, augmentées de parties SK, que l'intervention de ces côtez obliques a retranchées des filets totaux SR, c'eft-à-dire, de même force que celle dont ces filets SK libres dans le vafe cylin drique AYZF avant cette intervention, en preffoient le même fond AF. Donc ce que le vafe ABCDEF plus lar ge en bas qu'en haut, contient de cette Liqueur quelcon+ que jufqu'au niveau GH, en preffe le fond AF d'une force égale a celle dont il feroit preflé par le poids de tout ce qu'un vafe cylindrique vertical AYZF de même fond horisontal AF, contiendroit de la même Liqueur jufqu'au même niveau YZ. Ce qu'il falloit encore démons

trer,

COROLLAIRE L

Pour la verité de ce Th. 44. il n'eft pas neceffaire que Fre. 208.