FIG. 316. 317. pour toutes fortes de cylindres ou de prifmes de fections de figures quelconques : c'est ce qui me fait ajoûter ici cet art. 5. quoique hors d'œuvre. THEOREME XL V. Quelque Liqueur qu'il y ait dans un Ciphon recourbé de ·branches quelconques, I. Dès que cette Liqueur y fera à hauteurs égales quelcon ques, c'est-à-dire, à niveau dans ces branches, elle y restera en équilibre à ce niveau, tant qu'elle y fera libre. II. Si elle n'y eft pas à niveau, elle s'y mettra d'elle-même, &y restera pareillement en équilibre. DEMONSTRATION. PART. I. Soit d'abord un vafe de figure quelconque ABCD, rempli de quelque Liqueur que ce foit, jufqu'à tel niveau ou plan horifontal GH qu'on voudra. Imagi nons enfuite que dans ce vafe il fe forme un Ciphon recourbé GEMNFHQPG fait (fi l'on veut ) de la même Liqueur gelée feulement en ce qu'il faudroit d'autre matiere pour le former, c'eft-à-dire, feulement en une lame roulée, de laquelle il foit fait comme il le feroit de verre, de fer blanc, ou de quelqu'autre métal: en forte que ce que ce Ciphon de glace intercepte de la Liqueur non glacée dans tout le refte, y foit contenu comme dans un autre, qui n'en differeroit que dans la matiere dont il feroit fait. Une telle formation ou naiffance de ce Ciphon de glace, ne caufant aucun mouvement ni varieté aucune dans le refte de la Liqueur qu'on ne fuppofe glacée que dans ce qu'il y en a d'employé à la construction de ce Cyphon ; il eft évident que ce qu'il contient de cette Liqueur non glacée, y doit refter dans le même état qu'avant que ce Ciphon l'eût intercepté d'avec ce qui en refte hors de lui dans le vafe ABCD, & y être retenu par les côtez fermes de ce Ciphon, comme ce refte de Liqueur environnante retenoit celle-là dans la place qu'elle y occupe. De forte que fi l'on conçoit prefentement que le vafe ABCD foit anéanti avec tout ce qu'il contient de Liqueur au dehors duCiphonGEMNFHQPG qui foit toûjours dans la même fituation; cet anéantiffement ne caufant non plus aucun mouvement ni varieté aucune à ce ciphon, ni à ce qu'il contient deLiqueur,elle y doit encore refter en équilibre au niveauGH,comme avant cet anéantiffement; & confequemferoit-elle auffi reftée en équilibre à ce niveau GH, fi, de quelque matiere que ce Ciphon eût été fait, on l'eut rempli jufques-là de cette Liqueur, fans y en employer davantage dans aucun vafe qui contînt le tout comme on l'a fuppofé d'abord. Donc une Liqueur quelconque mife à niveau dans les branches quelconques de quelque Ciphon que ce foit, y doit toûjours demeurer en équilibre à ce niveau, tant qu'elle y fera libre. Ce qu'il fal ment y loit 1°. démontrer. La méme chofe fe prouveroit de même quand toute la Li- Fic. 318. queur du vafe ABCD feroit glacée à la referve de ce qu'il y en auroit dans un canal GEMNFHQPG de Ciphon,qui referoit comme creusé dans cette glace s puifqu'il ne s'agit ici que de L'équilibre de cette Liqueur toûjours fluide dans ce canal, & non de l'épaiffeur de la matiere qui le renferme. les Autrement. Soit un Ciphon GEMNFHQPG de matiere quelconque, & de jambes GEMP, HFNQ, de directions & de cavitez à volonté, fait & placé de maniere que ouvertures GE, FH, en foient à niveau, c'est-à-dire, dans un même plan horisontal GH au-deffus de ce Ci phon. Je dis que fi on le remplit d'une Liqueur quelcon que jufqu'à ces ouvertures, c'eft àdire, jufqu'à ce niveau 1 GH, elle y demeurera en équilibre, quelles qu'en foient les groffeurs des colonnes GEMP, HFNQ. Pour le voir, imaginons ce Ciphon vuide ainfi placé dans un vafe quelconque ABCD plus haut que le niveau GH, au-deffus duquel il ait (fi l'on veut en H) un trou qui de fon bord inferieur touche ce niveau ou plan horifontal GH, & qui bouché d'une cheville jufte H, per~~ mette de remplir de Liqueur ce vafe ABCD jufqu'à quelqu'autre niveau fuperieur KL, lorfque ce trou Heit fermé, & la laiffe defcendre jufqu'au niveau GH, lorfqu'il eft ouvert. Ce trou H étant fermé, fuit le vafe ABCD rempli d'une Liqueur quelconque jufqu'au niveau KL, il est vifible qu'elle n'y arrivera qu'après que le Ciphon GEMNFHQPG en fera entierement rempli jufqu'à ses ouvertures GE, FH, fuppofées au niveau GH; & que fi ce trou H refte fermé après que cette Liqueur fera arrivée à cet autre niveau KL, elle y reftera en repos fuivant le Corol. 1. de l'Ax. 9. que l'ouverture Ouvrons prefentement ce trou H, qu'on suppose toucher de fon bord inferieur le niveau GH. Il eft pareillement manifefte qu'en ce cas la Liqueur defcendra de l'autre niveau KL en celui-ci GH, & qui étant arrivée, elle y demeurera, quoique ce trou H reite ouvert, moins que quelqu'une des colonnes de cette Liqueur, contenues jufqu'en ce niveau GH dans les branches du Ciphon, par exemple, la plus groffe colonne GEMP ne l'emportât fur l'autre HFNQ; ce qui ne fçauroit être. Çar en ce cas, fi l'on referme le trou H, ce qu'il fortiroit de Liqueur par l'ouverture FH, devenant plus haute là le niveau GH, & confequemment que GE fuppofée à ce même niveau, refluroit ( 4x. 9. Cor. 1.) par cette ouverture GE en la place de celle qui s'y abaifferoit alors laquelle redevenue jufqu'au bord de cette ouverture GE, continueroit d'en faire fortir par l'autre FH, qui de fon côté la rendroit ainfi à l'ouverture GE, & toûjours de même. Ce qui cauferoit ainfi un mouvement perpetuel dans la Liqueur du Ciphon GEMNFHQPG, & dans la furface de ce qu'il en auroit de plus entre lui & le vafe ABCD: abfurdité qui fait voir que la Liqueur dont ce Ciphon eft rempli jufqu'au niveau GH, y doit demeurer en équilibre. De forte qu'y étant fans aucune communication avec ce qu'il y en a de plus au même niveau GH entre ce Ciphon & le vafe; & confequemment de |