COROLLAIRE II.

Pour trouver la même chose, lorsque AE eft donnée, foit fur le diametre A E un demi-cercle AFE, dans lequel foit inferite une corde AF. AE::V. 1. Soit achevé le parallelogramme AFEB, dont le côté AF foit la diagonale d'un quarré CD fait fur un 'plan perpendiculaire à celui de ce parallelogramme AFFB. Il est encore vifible par la demonftration precedente, que la force de direction donnée AE, fera encore ici decompofée en trois autres, fuivant des directions AB, AC, AD, toutes perpendiculaires entr'elles ; & que cette force eft à chacune des derivées fuivant ces directions AB, AC,AD, comme AE eft à ces trois lignes de forte qu'il ne s'agitplus que de faire voir que ces trois lignes font égales entr'elles ; ce qui eft aisé: car puifque (Hyp.) AF. AE::V. 1.fi l'on prend A E=1, l'on aura AF✔; & confequemment ( à caufe de l'angle droit AFE) FEV. De plus AF (V) étant la diagonale du quarré CD, l'on aura auffi fes côtez FD, AD, chacun ✓. Donc FE=FD=AD. Or FE=AB, FD= AC. Donc AB ACAD. Ce qui reftoit à démontrer,

PROBLEME II.

Trois puissances P, Q, R, étant données, ou de rapports. donne entr'elles, appliquées à trois cordons AP, A2, AR, diriger ces cordons avec ces trois puiffances, de manière qu'elles faffent équilibre entr'elles.

SOLUTION.

Ona vû (Th. 1. Corol. 6. art. 1.) que pour la poffibilité de ce Problême, la fomme de deux quelconques de ces trois puiffances, doit être plus grande que la troifiéme.

Cela pofé, foit à volonté la direction d'une quelconque de ces trois puiffances, par exemple, de la puiffance Q, fur une partie quelconque AD de cette direction QA prolongée vers D, foit fait le triangle ABD, dont les côtez AB, BD, foient au troifiéme AD, comme les puiffances données P, R, font à la puiffance Q pareillement donnée, foient enfuite la puiffance P dirigée fuivant AB, & la puiffance R dirigée fuivant AR parallele à BD. Je dis que ces deux puiffances P, R, & la puiffance Q, ainfi dirigées fuivant AP, AR, AQ, feront équilibre entr'elles. Ce qu'il falloit trouver.

DEMONSTRATION.

i

Soit achevé le parallelogramme BC, en faifant DC parallele à AB; ce qui rend AC-BD. Donc par la folution ayant AB, BD, á AD, comme les puiffances P, R, font à la puiffance Q les côtez AB, AC, du parallelogramme BC, font pareillement à fa diagonale AD, comme les puiffances P, R, font à cette puiflance Q. Donc (Th. 1. part. 5.) ces trois puiffances P, R, Q, appliquées aux trois cordons AP, AR; AQ, dirigez fuivant ces trois lignes AB, AC, AD, feront ici en équilibre entr'elles. Ce qu'il falloit démontrer.

330 331

Soient deux puiffances données 2, R, avec deux directions Fig. 329 AR, AP, pareillement données. On demande une troifiéme puiffance P à diriger fuivant AP, & une troifiéme direction AQ de la puissance donnée Q; telles que les trois puiffances P, R, 2, appliquées à trois cordons dirigées fuivant AP, AR, A2, faffent équilibre entr'elles. ·

SOLUTION.

Après avoir pris à volonté AC fur la droite AR de pofition donnée, & enfuite fur elle prolongée pris du côté de A,

FIG. 330.

33.1.

une autre partie AE. AC:: Q, R. dont les puiffances QR, font auffi données ; foit fait du rayon AE un arc de cercle ED, qui rencontre en D la droite OO menée par le point C parallelement à la direction donnée A Pde la puifLance requife P.

Cela fait, je dis que fi de ce point D par A on mene la droite DAQ, & qu'on achève le parallelogramme ACDB, l'on aura AQ pour la direction requife de la puiffance donnée Q; & qu'une puiffance qui fera aux données Q, R, comme AB eft à AD, AC, fera auffi la requife P, qui appliquée fuivant la direction donnée AP, fera équilibre avec ces deux autres Q, R, appliquées de même suivant AQ, AR. Ce qu'il falloit trouver.

DEMONSTRATION.

Ces trois puiffances P, R, Q, étant ainfi appliquées à leurs cordons AP, AR, AQ, fuivant AB, AC, AD, & entr'elles comme les côtez AB, AC, & la diagonale AD du parallelogramme ABDC, la part. 5. du Th. 1. fait voir qu'elles feront alors toutes trois en équilibre entreelles. Ce qu'il falloit démontrer.

SCHOL I E.

On voit que felon que le cercle ED décrit du centre A,& du rayon ÃE¤ĄD, rencontre CO parallele à AP, en un ou en deux points D, d, differens de C, le Problême n'aura qu'une ou deux folutions. Or,

1°. Lorfque AC eft plus grande que AE, comme dans la Fig. 330. ou égale à elle, comme dans la Fig. 33 1. dans lefquelles Fig. 330. 331. ce cercle ne rencontre CO qu'en un feul point D, different de C. Donc dans chacun de ces deux cas le Problême n'aura point d'autre folution que la precedente; c'est-à-dire, que la direction requise de la puiffance donnée Q, n'y pourra être que fuivant l'unique DA prolongée vers Q; & que la puiffance P auffi requife fuivant AP pour faire équilibre avec

les