7 des angles KHO & QZH au produit des finus des angles KHZ & QZE: 2°. à la refiftance des crochets K, comme le produit des finus des angles KHO & QZH au produit des finus des angles ZHO & QZE: 3°. à tout le poids de la machine faite de la poulie CG & de fon rouleau BA, comme le produit des finus des angles QZH & OPA au produit des finus des angles EZH & APZ: 4°. au poids F, comme le produit des finus des angles 2ZH & OPA au produit des finus des angles EZH & OPZ: 5°. à la charge de la poulie I, comme le produit des finus des angles QZH, OPA,& ADI au produit des finus des angles EZH, OPZ,& ADF. DEMONSTRATIO N. Tout cela fe démontrera encore dans toute fon étendue par la démonstration précedente, excepté l'art. 5. pour lequel il faut de plus ajouter fuivant la part. 2. du Th. 14. que le poids F eft à la charge de la poulie I, comme le finus de l'angle ADI, au finus de l'angle A DF; afin que multipliant cette rangée de proportionnelles par celle de l'art. 4. où la puiffance E eft au poids F, comme le produit des finus des angles QZH & OPA au produit des finus des angles EZH & OFZ; la puissance E fe trouve à la charge de la poulie I, comme le produit des finus des angles QZH, OPA, & ADI, au produit des finus EZH, OPZ, & ADF ; c'est-à-dire ( dans l'hypothese ordinaire, où les directions PO & DF de la pefanteur de la machine CA & du poids F, paffent pour paralleles) comme le produit des finus des angles QZH & ADI au produit des finus des angles EZH & OPZ. La combinaison & le détail de tous ces rapports font encore plus longs que difficiles ; outre qu'il n'eft pas ici tout-à-fait queftion de cette derniere maniere de fauver les frottemens. Je paffe donc à l'autre. PROP. PROPOSITION III. Toutes chofes demeurant les mêmes que dans la premiere pro- FIG. 405. pofition, quelque angle OPC que la direction OP du centre de gravité O commun à la roue CG & à fon rouleau BA, faffe avec la direction CP de la puissance E: quelque angle aufi PZA que la direction PQ de l'impreffion commune qui refulte de leur concours d'action, faffe avec Z A direction du poids Fi je dis encore qu'en cas d'équilibre, 1o. La puissance E eft à la charge des bras de gruan IT, fur lefquels le rouleau B A eft appuyé, comme le produit des finus des angles OP 2, HZA, & KHO, au produit des finus des angles OPC, PZA, & KHZ. 2o. La puiffance E eft à la force qu'il faudroit pour retenir la corde BK, c'est-à-dire, à la refistance des crochets K, com me le produit des finus des angles OPQ, HZA, & KHO, au produit des finus des angles OPC, PZA, & ZHO. 3°. La puiffance E eft à tout le poids de la poulie CG & de fon rouleau BA, comme le finus de l'angle OPQ à celui de l'angle CP 2. 4°. La puiffance E eft au poids F, comme le produit des finus des angles OPQ & HZA, au produit des finus des an gles OPC & PZH. DEMONSTRATION. Par un raifonnement tout femblable à celui des démonstrations précedentes, quelque angle CPO que les directions CP & OP de la puiffance E & de la machine CA, faffent entr'elles, prenant PQ pour la direction de leur impreffion commune; & faifant fur leurs directions particulieres le parallelogramme MN, dont la diagonale foit fur PQ; l'on trouvera que la puiffance E, le poids de la machine CA, & la force de ce qui refulte d'impreffion de leur concours d'action fuivant PQ, font entr'eux comme les finus des angles OPQ, CPQ, & OPC. De même quelque angle PZA que PQ prolongée faffe avec Tome I. Ggg la direction ZA du poids F, faifant fur ces lignes le parallelogramme VY, dont la diagonale ZX prolongée paffe par le point H, où la corde KB concourt avec la ligne O tirée du centre O du rouleau BA perpendiculairement fur le bras de gruau IT; l'on trouvera encore que le poids F, la force qui fuit PQ, & celle de l'impreffion qui refulte de leur concours d'action fuivant ZX ou HZ, font entr'eux comme les finus des angles PZH, AZH, & PZA. Enfin fur Ow & KB prolongée achevant le parallelogramme wß, dont la diagonale Ha foit fur HZ, l'on aura encore de la même maniere l'impreffion qui fuit ainfi ZX ou HZ, la charge des bras de gruau IT, & la resistance des crochets K entr'elles comme les finus des angles KHO, KHZ, & ZHO. Reprenant donc toutes ces rangées de proportionnelles, & multipliant entr'elles & par ordre tout ce que l'on en voit ici fous un même crochet: Puiffance E. impreffion fuiv. PQ :: FOFQ. SOPC. Impref. fuiv. PQ. impression suiv. ZX :: sHZA. ƒPZA. Impref. fuiv.ZX. ch. des bras de gr. IT:: KHO. (KHZ. impreffion fuiv. PQ :: SOPQ. SOPC. impreffion fuiv. ZX:: JHZA. (PZA. refist. des crochets K :: KHO. sZHO. Puiffance E. Impref. fuiv. PQ. {Puissance E. poids de la Mach. CA:: SOPQ. SCPQ. S Puiffance E. impreffion fuiv. PQ:: SOPQ. SO PC. Impref. fuiv. PQ. poids F. :: SHZA. SPZH. L'on aura, 1°. la puiffance E à la charge des bras de gruau IT, comme le produit des finus des angles OPQ, HZA, & KHO, au produit des finus des angles OPC, PZA, & KHZ. 2°. La puiffance E à la refiftance des crochets K, comme le produit des finus des anglesOPQ,HZA,&KHO, au produit des finus des angles OPC,PZA, & ZHO. 3°. La puissance E à tout le poids de la machine faite de la roue |