Fre. 1. & comme la même CG à la fomme des fublimitez Cr, Cm.. COROLLA IR E... On voit prefentement en general que la fomme de: toutes les puiffances qui foûtiennent un poids avec des cordes qui fe tiennent par un même noeud, en quelque nombre qu'elles foient, quelque proportion qu'elles. ayent entr'elles, & de quelque maniere qu'elles lui foient appliquées, eft toujours à ce poids, comme la fomme des parties de leurs cordes qui leur font (chap. 2. avert.) proportionnelles à la fomme de leurs fublimitez moins celle de leurs profondeurs. On peut comparer tout ceci avec les propofitions 70. 73.. 74. de M. Borelli ; & on verra non feulement qu'elles font: très-limitées, mais encore qu'avec fa méthode on ne peut pas; aller fi loin. REMARQUE En faisant la feconde des deux démonftrations préce dentes, il m'en est encore venu une de la premiere pro-. pofition. La voici. Le poids Tétant donc foûtenu avea des, cordes par deux puiffances R & &, des angles G & H du parallelogramme GH, dont la diagonale CD fait partie de la ligne de dires sion de ce poids, foient faites GM & HN paralleles à cette diagonale, & perpendiculaires à MCN, achevez tes paralLelogrammes MP & N2. Cela fait, vous trouverez encore de la maniere que nous avons fait, la feconde des deux démonstrations précedentes, que le poids Teft aux puissances R. &S, comme la partie CD de fa ligne de direction aux parties CG & CH de leurs cordes, qui font les côtez du parallelogramme CH, dont elle eft diagonale. Car (Cor. 6. Lem. 3. Nouv. Méc.) la puiffance R fait fur le point Cla même impreffion que feroient deux autres puiffances appliquées à ce point, l'une fuivant CP, & l'autre fuivant CM, à chacune defquelles celle-ci feroit comme CG à chacune de ces lignes. Le point Creçoit donc en même tems deux impreffions differentes de la puiffance R, l'une fuivant CP, d'une force qui eft à celle de cette puiffance (Cor. 5. du même Lem.) comme CP à CG, & l'autre fuivant CM, d'une force qui est aussi (par le même Cor.) à celle de cette même puiffance, comme CM à CG. Pour la même raifon ce même 'point C reçoit encore en même tems deux impreffions differentes de la puiffance S, l'une fuivant CQ, d'une force qui est à celle de cette puiffance, comme CQ à CH, & l'autre fuivant CN, d'une force qui eft auffi à celle de cette même puiffance, comme CN à CH. Or, 1°. la force de l'impreffion que reçoit le point C de la puissance R. fuivant CM, eft égale à celle qu'il reçoit en même tems de la puiffance S fuivant CN; puifqu'elles font diamétra lement oppofées, & qu'aucune des deux (hyp. ) ne furmonte l'autre. La force de la puiffance R eft donc à celle de l'impreffion que reçoit le point C de la puiffance Sfuivant CN, comme CG à CM. Or CM eft égale à CN, puifque les triangles GPD & HQC semblables, & GD égale à CH, rendent GP égale à HQ, & que les parallelogrammes MP & NQ rendent auffi GP égale à CM, & HQ égale à CN. Donc la puiffance R eft à la force de l'impreffion que le point Ĉ reçoit de la puiffance S fuivant CN, comme CG à CN. Or on vient de voir que la force de cette même impreffion eft à la puiffance S comme CN à CH. Donc la puiffance R eft à la puiffan-. ce S, comme CG à CH. 2°. On vient de voir auffi que la puiffance S eft à la force de l'impreffion qu'elle fait fur le point C fuivant CQ, comme CH à CQ. Donc la puillance R eft auffi à la force de cette même impreffion comme CG à CQ, c'est-à-dire, comme CG à DP, puifque les triangles GPD & HQC femblables, & GD éga-` le à CH, rendent DP égale à CQ. On vient de voir encore que cette même puiffance R eft à la force de l'im preffion qu'elle fait fur ce même point C fuivant CP, comme CG à CP. Donc ia puiffance R eft à la fomme, ou à la difference des forces de ces deux impressions faites fur le point C fuivant CP & CQ, par elle & par la puillance S, comme CG à la fomme ou à la difference de ces deux lignes. Or ( fig. 2, ) la fomme de ces deux lignes, où (fig. 11.) leur difference eft égale à la diagonale CD du parallelogramme GH; & (fig. 2.) la fomme, où (fig. 11.) la difference des forces de ces deux impreffions, eft auffi égale au poids T. Donc la puiffance R eft au poids T, comme CG à CD. On vient de démontrer (2. 1.) que cette même puiffance R eft auffi à la puillance S, comme CG à CH. Donc les puiffances R & S, & le poids T font entr'eux comme les lignes CG,. CH & CD; & par confequent ce poids eft à chacune d'elles, comme la partie CD de fa ligne de direction à chacune des parties de leurs cordes, qui font les côtez du parallelogramme GH, dont elle eft diagonale. Ce qu'il falloit démontrer. On voit de-là que fi par le point C, où fe communiquent les deux cordes qui foûtiennent quelque poids que ce foit, on fait MN perpendiculaire à la ligne de direction de ce poids, & qu'après avoir pris de part & d'autre fur cette ligne CM & CN égales entr'elles, on faffe aux points M & N les perpendiculaires MG & NH, qui rencontrent aux points G & H les cordes des puiffances qui foutiennent ce poids ; elles en détermineront des par ties CG, CH, qui feront toûjours proportionnelles à ces mêmes puifiances. cher que que Si M. Borelli eût fait. reflexion que les puiffances R & S n'agilent pas feulement contre le poids I, mais auffi l'une contre l'autre, & que de même qu'elles concourent enfemble pour empêcher que ce poids n'attire à lui (fig. 2.) le nœud C, de méme auffi chacune d'elles concourt avec lui pour empêl'autre ne l'emporte. Si, dis-je, il avoit fait cette reflexion, il auroit vû fans doute chacune de ces puissances fait impreffion fur ce naud, non feulement fuivant la direction du poids qu'elles foûtiennent, pour le tenir toujours à méme hauteur, mais auffi fuivant l'horisontale MCN pour empêcher qu'aucune d'elles ne l'attire ni à droit ni à gauche. D'où il auroit infailliblement conclu que ces impref fions horisontales, étant diamétralement opposées, doivent toûjours être égales. De-là voyant qu'elles augmentent ou diminuent necessairement à mesure que les angles que font les cordes de ces puiffances avec la ligne de direction du poids. qu'elles foûtiennent, s'approchent ou s'éloignent de l'angle droit, il auroit enfin apperçû l'impoffibilité de faire, finom. aucun, du moins un tel changement à leurs directions, fans en rompre l'équilibre. Je dis finon aucun changement, parce qu'il a été démontré (Cor. 1. prop. 1. qu'il n'est pas poffible d'y en faire aucun fans rompre l'équilibre qui eft (hyp.) entre ces puifSances, & le poids qu'elles foutiennent. Nous l'avons même conclu (Chap. 1.) de la 68. propofition d'où cet Auteur tire un Scholie tout contraire par un raifonnement dont le défaut. est prefentement aifé à découvrir. Voyez-le. Sur ce qu'on vient de dire de l'ufage des impreffions horifonzales que font fur le nænd C (fig. 2. & 11.) les puiffances R & S, il est aisé de juger de celui des impreffions femblables que font auffi fur le naud C de leurs cordes fuivant le plan OH: (fig. 10.) les puiffances A, B, D, E, F, &c. auffi ne s'y. arretera-t'on pas davantage.. On peut encore comparer le Th. 7. & fon premier Corollaire (Nouv. Mécan.) à la 78. prop. de M. Borelli. On peut auffi comparer les Corollaires 2. 3. 4. da même Th. à la 71. prop. de M. Borelli, & au Corollaire qu'il en tire. 6.7. 5. 8. du mê On peut enfin comparer les Corollaires me Th. 7. à la 72. prop. de M. Borelli, & au Corollaire qu'il en tire. Tels font les principes generaux de tout ce que cet Auteur a dit des poids fufpendus par des cordes, & de l'usage qu'il en a fait pour exprimer la force des muscles. C'est ce qu'on s'étoit proposé d'établir dans ce Chapitre par la méthode de la Nouvelle Mécanique. Qu'on voye prefentement fi la fienne peut aller jufques-là, & fi elle peut conduire à la folutionde Problême 16. pag. 3 5 5. tom. II. Fin du fecond Tome. } |