Le premier termet al du dividende divisé par le premier to a du diviseur donne pour quotient+aa, & multipliant le diyiseur amb par le quotient + aa,

+ aa, l'on a as -aab, & ayant écrit &

-a aab au-dessous du divi, dende, & fait la Réduction, l'on aura la quantité A, que j'appelle premiere Réduction.

Le premier terme-aab de la premiere Réduction A divisé par le premier + a du diviseur , donne pour quocient - 2ab, & multipliant le diviseur a- bpar le nou

b veau terme du quotient - 2ab, l'on a – zaab + 2abb; & ayant écrit + 2aab - 2abb au-dessous de la premiere

+ Réduction A, l'on aura la seconde Réduction B.

Le premier terme + abb de la seconde Réduction B, divisé par le premier + a du diviseur donne pour quotient +66;& multipliant le diviseur a – b par tobb, l'on bb

+ a + aab - 63; & b} ; & ayant écrit

écric -aab to bi au dessous de la seconde Rédu&ion, l'on aura zero pour la troisiéme Rédu&ion, qui marque que la division est faite ,

&

par consequent que

A' — saab + zabb — b=24m 28b+bb,

>

Ab

EXEMPLE I I. 48. Diviseur. Dividende.

Quotient. aa - ab + 6d. Sat--aabb,+ 2abed codd 200+ skapade

Produit.

at +aibaard Premiere Réd. otasbaabb aard + 2abcd - codde

• Produit. a b + aabb

abcd Seconde Réduct. O

aagd + abcd - coddo Produit.

+ aapad abcd + ccdda Troisiéme Réduction. Donc "* - anbb + zabed — cedd

Fan + ab Tadde 4* abtcom

EXEMPLE II I.

iyaa-bb.

*+2aayy+at

Produit. { ***

by }

49. Diviseur. Dividende.

Quotient. Sy*+ aayt + b*yy — a — 2bby – afyy-2a+bb a

-bbyy+sabb.

aabt aayt

+ + It Réduct.

0+ zaayt +byy — a
bbyt - a*yy— 2a4bb

aab4 Produit.

2aayt at 2a4yy

+ 2aabbyy 2° Réduction. --bby4 + bayy- as

2 + a*yy

+ zaabbyy — aabt Produit.

2a466

+obbys

aabbyy}

b°уу + a‘yy.

a'

+ aabbyy — 2a*bb

dab+
+as 2

+44bb
+ Aubbyy ~ a*bb

aabt aabbyy + a*bb

ot aabt

4 Réduct.

Produir.

5 Réduct. Donc

94-+ aay' + 6yy—as

=y+ 2aayy + al — 2bbyt — ayy 24466 bbyy + aabb.

aab + yy AA

bb

EXE M PLE I V.

x4

***

-AA

5o. Diviseur. Dividende.

Quotient. 3xx - an.S 9**+ 12ax? —-443x - a*23**-+ 4ax— Aa.

3xx , Produit. 29x*+ zaaxx

+ rre Réduction. o + 12 Ax} -to 3AAXX

-44x44

4a Produit. - 12axi

+ 483 x 2° Réduction

+ 3aaxx at Produit.

-398xx +&+ 3° Réduction. Donc 9** + 124x!

3xx to 4ax to an. 3** si. Il y a des divisions qui ne se font qu'en partie , ce qui arrive lorsqu'il vienc une Réduction où toutes les lettres du diviseur ne se trouvent plus , ou bien ne s'y trouvent point dans l'état & dans l'ordre qu'elles gardent dans le diviseur : & en ce cas, l'on écrit le diviseur au. dessous de la derniere Réduction, ce qui forme une fraetion

que l'on ajoute au Quotient, comme on va voir dans l'Exemple qui suit.

EXEMPLE V. 52. Diviseur. Dividende.

Quotient. ac-dd. Saabc + ac) -—- abdd — ccdd + d2ab+cc.

.
Produit 2-aabc

.
-
+ Abdd

S
Ire Redu.
to ac

ccdd +d4 Produit.

ac

+ ccdd 2° Réduction.

0 +d4 Donc nabe + ac! - abdd-codd + do

de

- dd 53. Il y a des divisions que l'on pourroit continuer, même à l'infini, quoique tous les termes du diviseur né se trouvent point dans la derniere Réduction : mais le Quotient deviendroit plus composé , & la division de

- dd

AC

viendroit inutile; c'est pourquoi, dans ces sortes de di. visions, il en faut demeurer à l'endroit, où le Quotient est le plus simple qu'il puisle être.

54: Il arrive aussi fort souvent que les coeficiens, ou les nombres qui precedent les termes , où quelqu'un des termes du dividende, ou du diviseur, empêcheng que la division ne se fasse, quand même toutes les leçores feroient dans l'un & dans l'autre disposées de maniere que la division se pût faire.

ss. Il y a aussi des divisions qui ne se peuvent point du tour faire ; ce qui arrive lorsqu'aucun des termes du diviseur ne se trouue point tout entier dans aucun de ceux du dividende : & alors on écrit le diviseur audessous du dividende , ce qui forme une fraction que l'on prend pour le Quotient de la dividon, comme on a dit no.34,

L'on a souvent besoin de connoître tous les diviseurs d'un nombre donné, & d'une quantité algebrique donnée pour choisir celui d'entr'eux qui convient à de certaines operations que l'on est obligé de faire ; c'est pourquoi nous en allons donner ici la Méthode.

ME'I HODE. Pour trouver tous les Dixiseurs d'un nombre donné. 56. Il faut diviser le nombre donné par 2, s'il est polible, & autant de fois qu'il est possible ; çņsuite diviser le dernier Quotient par 3 , s'il est possible ; & autant de fois qu'il est possible i de même pars, par 7, par 9, &c. jusqu'à ce que le dernier Quotient soit l'unité, ou que le diviseur devienne le nombre propofé , auquel cas , il n'a aucun diviseur que lui-même; & ayant écrit dans une rangée de haut en bas tous les diviseurs donc on s'est ser, vi, on multipliera le premier diviseur par le 2°, & on écrira le produit à la droite du 2. On multipliera ensuite les deux premiers diviseurs , & le produit qu’on a deja trouvé par le troisiéme diviseur, & l'on écrira les Produits vis à vis le même troisiéme diviseur ; on mul. sipliera de même tout ce qui est au-dessous du 4. divi.

S

feur

3. G.

s
I

par le même 4' diviseur, & l'on écrira les Produits
à la droite , & ainsi de suite , & tous ces Produits seront
autant de diviseurs du nombre proposé.

EXEMPLE.
3. o it le nombre 150 dont il faut trouver tous les divi.
seurs.
Je divise 150

A B
par 2 , & j'écris

ISO
le Quotient 75
au-deffous de

25

5.10.15.30.
A, & le divi.

S. 25. 50.75.156.
feur 2 au - def-
fous de B

;
Je divise 75 par 3 , & j'écris le Quotient 25, & le divi-
feur 3 fous A , & sous B; je divise 25 pars, & j'écris le
Quotient s, & le diviseurs, sous A & Tous B ; je divises,

G
par s, &j'écris le Quotient 1, & le diviseur s fous A, &

5
fous B. Cela fait, je multiplie le premier diviseur 2 par
le second 3, & j'écris le Produit 6 à côté de 3. Je multi-
plie tout ce qui est au-dessus du 3. diviseurs , par lui-mê-
me , & j'écris les Produits 10, 15 , 30, à sa droite ; enfin
je multiplie tout ce qui est au desfus du 4 diviseurs, par
sui-même , & j'écris les Produits 25, 50, 75, & 150;
( car on néglige 10, 15 qui s'y trouve déja ) comme on les
voit. Il est clair que tous ces nombres qui sont du côte
de B peuvent divifer sans reste, le nombre donné 150.

57. C'est la même regle pour les quantitez algebri-
ques

. Soit par exemple , la quantité a3 + aabb, dont il
faut trouver tous les diviseurs.

A B B
a3b+ aabb. a.
aab + abb.a. aa.
ab +66.16. ab. aab.

a+bila+b.aa + ab. a' Haab.ab+bb, aabb-tabb. asb taabb,

1.

I이

Je divise a' + aabb par a, & j'écris le Quotient aab+abb,