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être payés de leurs prêts avec les intérêts en 44 payemens égaux : & par la Table IV. ils doivent avoir 5 liv. 13 f. 3 d. fi les intérêts sont comptés fur le pied du denier 20; ou 6 liv. 2 f. 5 d. fi les intérêts font comptés fur le pied du denier 18; & 6 liv. 14 f. 4 d. s'ils font pris fur le pied du de

nier 16.

Si l'on demandoit pendant quel tems on doit payer une rente constituée sur trois têtes de l'âge de 20 ans; prenez dans l'ordre de mortalité des Rentiers le tiers des perfonnes qui correspondent à l'âge de 20 ans, ce tiers eft 271; voyez à quel âge il correfpond, vous trouverez que c'est à72 ans; c'est-à-dire que de trois perfonnes vivantes à l'âge de 20 ans, il doit y en avoir encore une vivante à l'âge de 72 ans. Or une perfonne de 72 ans qui veut acquerir une rente viagere, doit payer comme fielle étoit affurée de vivre encore 7 ans, ce qui mene à 79 ans ; d'où ôtant 20 ans qu'avoient les personnes conftituantes, refte 59 ans, qui eft le nombre d'années qu'on doit payer la rente conftituée fur 3 têtes de l'âge de 20 ans.

Il fera aifé en fuivant la même méthode, de trouver le tems qu'on payera les rentes conftituées fúr quatre, cinq, fix têtes, &c.

On auroit pû fe fervir de cette méthode pour

déterminer les rentes viageres en Tontines; mais celle qu'on a donnée ci-devant est plus simple.

S'il s'agiffoit de déterminer la valeur présente d'une rente conftituée fur deux personnes de différens âges, il faudroit, ainsi qu'à la page 54, trouver toutes les probabilités que ces deux perfonnes ont de vivre ensemble un an, deux ans, trois ans, &c. jufqu'à la fin. On chercheroit enfuite, comme en la page 110, la valeur actuelle d'une rente viagere d'après cette fuite de probabilités; il eft aifé de voir que ce feroit la valeur d'une rente qu'on ne devroit payer que jufqu'au décès de l'une des deux perfonnes.

Prenant alors, Table XIV. les valeurs actuelles de la même rente conftituée féparément fur chacune de ces deux personnes, & les ajoutant ensemble, on ôteroit de la fomme la valeur actuelle de la rente qu'on ne devroit payer que juf qu'au décès de l'une des deux personnes, le reste feroit la valeur actuelle de la rente conftituée fur les deux personnes ensemble, ou qu'on devroit payer jusqu'à la mort du dernier.

On pourroit fe fervir de cette méthode pour trouver la valeur préfente d'une rente conftituée fur deux perfonnes de même âge; mais la premiere eft plus courte & plus aifée.

Autres Rentes Viageres

On croit communément quela Banque de Venife prenoit autrefois les conftitutions qu'on vouloit faire fur des enfans naiffans, à condition de n'en payer aucune rente pendant 10 ans, après lequel tems tous ceux qui vivoient devoient avoir autant de rente viagere qu'on avoit conftitué de fonds fur leurs têtes. Je m'en fuis fait informer; & il n'est pas vrai que ces fortes de rentes viageres ayent jamais existé que dans l'idée du public. Je vais montrer comment elles devroient être faites; c'est-à-dire que je vais faire voir combien les Rentiers de chaque claffe ou âge devroient être de tems fans rien toucher, pour avoir le refte de leur vie autant de rente qu'ils auroient conftitué de capital; par où l'on pourra juger du défavantage que la Banque auroit trouvé à emprunter à de pareilles conditions, quoique la vie moyenne des enfans naissans soit bien plus courte que celle des perfonnes qui font hors des dangers aufquels les enfans font fujets.

Nous fuppofons ici qu'on veuille compter les intérêts fur le pied du denier 20, & que les 758 Rentiers de l'âge de 27 ans donnent chacun 100 liv. il faut trouver le tems pendant lequel ils ne doivent rien recevoir, afin qu'au bout de ce tems

le

le fonds total avec les intérêts, & les intérêts des intérêts, faffent le fonds que devroient donner ensemble tous ceux qui refteront vivans à la fin de ce tems, pour avoir 100 liv. de rente viagere chacun. Suppofons qu'ils attendent 32 ans, on voit par la Table I. qu'au bout de ce tems 100 liv. font devenues 476 liv.10f. le fonds total des 758 Rentiers fera donc devenu 361187 liv. mais au bout des 32 ans les Rentiers qui avoient 27 ans lors de la conftitution en auront 59, & des 758 Rentiers conftituans, il n'en doit rester que 476, chacun desquels devroit donner 950 liv. pour avoir 100 liv. de rente viagere, comme on le voitTable XIV. lefquelles 950 liv. étant multipliées par les 476 Rentiers de l'âge de 59 ans, le produit 452200 liv. eft ce qu'ils devroient fournir entr'eux pour avoir chacun 100 liv. de rente viagere; mais la conftitution des 758 Rentiers de l'âge de 27 ans, n'est alors devenue que 361187 liv.ils doivent donc attendre plus long

tems.

Supposons maintenant qu'ils attendent 34 ans, au bout de ce tems 100 liv. font devenues 525 liv. 6 f. 8 d. le fonds des 758 Rentiers conftituants fera donc devenu 398202 liv. 13 f. 4 d. les Rentiers auront alors 61 ans, il n'en doit refter

R

que 450, chacun defquels devroit fournir 898 liv. pour avoir 100 liv. de rente; les 450 Rentiers reftants devroient donc fournir 404100 liv. ils n'ont donc pas encore affez attendu, puifque leur fonds eft encore un peu moindre que ce qu'ils devroient donner. Mais parce que la différence eft peu de chofe, & voulant toujours laisser l'avantage du côté des Rentiers, on doit conclure que les Rentiers de l'âge de 27 ans, doivent attendre 34 ans pour que leur conftitution foit devenue égale à ce qu'ils devroient fournir alors pour avoir autant de rente qu'ils auront constitué de capital; & comme l'on ne doit recevoir une rente viagere qu'un an après la conf titution, il s'enfuit que les Rentiers de l'âge de 27 ans doivent refter 35 ans fans rien toucher.

C'est en fuivant ces principes que la Table XXI. a été formée ; elle montre le tems que les Rentiers de chaque claffe doivent refter fans rien toucher pour avoir le refte de leur vie autant de rente qu'ils auront conftitué de capital, foit qu'on veuille compter les intérêts fur le pied des deniers 20, 18 ou 16.

On pourroit par la même méthode trouver le tems qu'il faudroit attendre pour avoir en rente la moitié, ou le tiers, ou le quart, &c. de la conf titution.

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