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I

AVERTISSEMENT.

L

A détermination des Rentes viageres, qui font le fujet de la troisieme Partie de cet Ouvrage, dépend de deux principes; 1o. de l'Intérêt que l'argent doit rapporter : 2o. du plus ou moins de probabilités qu'il y a que la perfonne qui conftitue la Rente, vivra jusqu'à tel ou tel autre âge.

Cette feconde partie ne peut être établie que par des obfervations faites fur l'ordre de mortalité du genre humain, c'est-à-dire, d'après l'ordre que fuivent en mourant plufieurs nombres de perfonnes d'un même âge, à mesure qu'elles passent d'un âge à un autre, depuis l'enfance jusqu'à l'extrême vieillesse.

La premiere Partie eft entiérement géométrique, dès qu'on a fixé le denier de l'Intérêt: mais parce qu'il y a différentes fortes de Rentes viageres, il a auffi fallu construire plufieurs Tables dépendantes des Intérêts feu

A

lement; elles fe réduisent au nombre de quatre, dont on verra le principe dans les tre Problêmes de cette premiere Partie.

qua

Ceux qui n'entendront pas le peu d'Algebre qu'on y employe, quoique très - simple, pourront passer tout de fuite aux Regles & aux Exemples fans aucun fcrupule; ils entendront également bien la construction & les ufages des Tables. On n'a mis les Formules que pour faire voir le principe des Regles à ceux qui entendent seulement la résolution des équations du premier degré.

V.LS

V.LS

DES RENTES

A TERME,

O U

ANNUITÉ S.

PROBLEME I.

Connoissant un prêt p dont on laisse accumuler les intérêts, ¿ les intérêts des intérêts, trouver ce qui est dû au bout d'un tems donné.

OITb l'intérêt que rapporte un certain fonds a,* p l'argent qu'on prête actuellement, & r l'argent qui fera dû au bout de tel nombre d'années qu'on voudra, y

a

* Le fonds a qui rapporte la rente b, fera nommé dans la fuite le denier de l'intérêt, & b l'intérêt, quels que foient les nombres exprimés par a & b. Ainfi lorsqu'on parlera d'un intérêt à 5 pour 100, vaudra 100, & b vaudras; ou bien a vaudra 20, & b vaudra 1. S'il étoit question d'un intérêt à 6 pour 100, a vaudroit 100, & b vaudroit 6, ou bien a vaudroit 50, & b vaudroit 3.

compris le capital, les intérêts, & les intérêts des intérêts.

A la fin de la premiere année l'on aura r = p+b= ap + bp. Si l'on veut attendre deux

ans,

a

a

ap+bp devient capital pendant la feconde

a

année, à la fin de laquelle l'on aura r=

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ap + b p

a

aap +2ab p+bbp. Si l'on veut atten

a a

aap + 2 abp + b b p devient capital pen

a a

dant la troisieme année, à la fin de laquelle l'on au

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Ce qui montre que pour avoir la fommer qui fera due au bout de tel nombre d'années qu'on voudra, il faut multiplier la fomme prêtée p par une puiffance de a+b (denier de l'intérêt avec l'intérêt) d'autant de degrés qu'il y a d'années à attendre, & diviser le produit par une semblable puissance du denier de l'intérêt fimple a.

EXEMPLE.

Soit la fomme prêtée p=100, le denier de l'intérêt a=20, & l'intérêt b=1, & l'on demande ce qui fera dû au bout de quatre ans.

Faites la quatrieme puissance de a+b=21,

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qui est 194481;* multipliez-la par p=100, vous aurez 19448100; divifez ce produit par 160000, quatrieme puiffance de a=20, le quotient 121 liv. 11 f. o d. eft ce qui fera dû à la fin de la quatrieme année, y compris le capital, les intérêts, & les intérêts des intérêts.

Autre exemple en fe fervant des Logarithmes. Soit comme ci-devant la fomme prêtéep=100, le denier de l'intérêt a = 18, & l'intérêt b =I & l'on demande ce qui fera dû au bout de 15

ans.

I;

Prenez le logarithme de a+b=19 qui eft 12787536; multipliez-le par 15, vous aurez 191813040, qui est le logarithme de la quinzieme puissance de 19, auquel vous ajouterez le logarithme de la fomme prêtée 100, qui eft 20000000, vous aurez 211813040: prenez le logarithme de a=18, qui est 12552725; multipliez-le aussi par 15 pour avoir 188290875 ; ôtez ce dernier produit du premier 211813040,

* L'on entend par puiffances d'un nombre quelconque les différens produits qu'on fait en multipliant ce nombre par lui-même, o fois, 7 fois, 2 fois, 3 fois, &c. Ainfi 21, par exemple, eft lui-même fa premiere puiffance; fi on le multiplie par lui-même une fois, le produit 441 eft la feconde puiffance de 21; fi on multiplie le produit 441 par 21, le produit qui en réfulte 9261, eft la troifieme puiffance de 21; multipliant 9261 par 21, le produit 194481 eft la quatrieme puiffance de 21, & ainfi des autres.

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