premieres Tables Aftronomiques, un petit Traité de Géometrie pratique fous le titre d'Ecole des Arpenteurs. Il fut reimprimé en 1692. & fort augmenté. La promptitude de la réimpreffion prouve l'utilité de ce petit Livre, qui n'avoit guere pû être acheté que par ceux qui devoient s'en fervir, & l'utilité juftifie l'Aftronome de s'être abaiffé à l'Arpentage.

En 1694. parurent de lui quatre Traités qui furent imprimés à la fin du fecond Volume des Memoires que l'Academie donna en 1692. & 1693.

Le premier de ces Traités eft fur les Epicycloïdes, Courbes comprises dans la même formation generale que la Cycloïde, mais plus compofées, & qui lui fuccederent quand elle eut été prefque épuisée par les Géometres. M. de la Hire entreprit cette matiere, qui avoit le double charme & de la nouveauté & de la difficulté. Il découvrit tout ce qui appartenoit aux Epicycloïdes, leurs Tangentes, leurs Rectifications, leurs Quadratures, leurs Developées. C'eft-là tout ce que peut fur les Courbes la plus fublime Geometrie.

Nous avons dit dans l'Eloge même de M. de Tfchirnhaus, que quoiqu'inventeur des Cauftiques il s'étoit trompé fur celle du Quart de Cercle qu'il avoit communiquée à M. de la Hire, en lui cachant néanmoins le fond de fa methode, que celui-ci avoit toûjours fenti l'erreur malgré des envelopes fpecieufes & impofantes qui la convroient, & qu'enfin il avoit démontré que cette Cau

ftique, qui, à la verité, étoit de la longueur déterminée par M. de Tfchirnhaus, n'étoit pourtant pas la Courbe qu'il avoit crû, mais une Epicycloïde. Ce fut dans le Traité des Epicycloïdes qu'il fit cette démonftration, & qu'il remporta cet avantage fur un auffi grand Adverfaire, vaincu dans le cœur de fes Etats.

même felon

Un fruit plus confiderable fon goût, de fa Theorie des Epicycloïdes, ce fut l'application utile qu'il en fit à la Mechanique, bonheur affés rare en fait de Courbes curieufes. Il fit reflexion que dans les Machines ou il y a des Rouës dentées c'eft à ces dents que fe fait tout l'effort, & que par confequent le frottement, qui détruit toujours une grande partie de l'effet des Machines, eft à ces endroits plus grand & plus nuifible que par tout ailleurs. On auroit pû diminuer les frottemens & ce qui eft encore un avantage, rendre les ef forts toûjours égaux, en donnant aux dents des Roues une certaine figure qu'il auroit falu déterminer par Géometrie. Mais c'eft de quoi l'on ne s'avifoit point, au contraire on abandonnoit abfolument à la fantaisic des Ouvriers la figure de ces dents comme une chofe de nulle conféquence, auffi les Machines trompoient-elles toûjours l'efperance & le calcul des Machiniftes. M. de la Hire trouva que ces dents pour avoir toute la perfection poffible, devoient être en figure d'ondes formées par un arc d'Epicycloïde. Il fit executer fon idée avec fuccès. au Château de Beaulieu à huit lieuës de

Paris dans une Machine à élever de l'eau.

Il faut avouer que cette idée n'a été executée que cette fois-là, une certaine fatalité veut qu'entre les inventions il y en ait peu d'utiles, & entre les utiles peu de fuivies. L'application de la Cycloïde à la Pendule a été fort pratiquée, du moins en apparence, mais on commence à en reconnoître l'utilité; l'application d'une Epicycloïde aux dents des Rouës feroit certainement utile, mais elle eft negligée.

Le fecond Traité des quatre dont nous parlons eft une Explication des principaux effets de la Glace & du Froid; le troifiéme eft fur les Differences des Sons de la Corde de la Trompette Marine; le quatriéme fur les differens accidens de la Vûë.

"Ce dernier eft le plus curieux & le plus intereffant. C'eft une Optique entiere, non pas une Optique Géometrique qui ne confidere que des rayons réfléchis ou rompus, réunis ou écartés felon certaines loix, mais une Optique physique qui fuppofe la Géometrique, & qui ne confidere qu'une Lunette vivante, animée, fort compliquée dans fa conftruction, fujette à mille changemens, c'est-à-dire l'Oeil. M. de la Hire examine tout ce qui peut arriver à la Vûë fuivant la differente conftitution de l'Oeil, ou les differens accidens qui lui peuvent furvenir. Ces fortes de recherches particulieres, quand elles font bien approfondies, embraffent un fi grand nombre de Phenomenes, la plupart fort compliqués, finguliers, contraires en apparence les uns

aux autres, qu'elles n'ont ni moins de difficulté que les recherches les plus generales ni peut-être même moins d'étenduë; les principes generaux font bientôt faifis, quand ils peuvent l'être, le détail eft infini, & fouvent il déguise tellement les principes, qu'on ne les reconnoit plus.

?

M. de la Hire en 1695. donna fon Traité de Méchanique. Il ne fe contente pas de la Theorie de cette Science qu'il fonde fur des démonftrations exactes il s'attache fort à tout ce qu'il y a de príncipal dans la pratique des Arts. Il s'élève même jufqu'aux principes de cet Art divin, qui a conftruit I'Univers.

Ceux qui ne voyent les Mathematiques que de loin, c'eft-à-dire qui n'en ont pas de connoiffance, peuvent s'imaginer qu'un' Géometre, un Méchanicien un Méchanicien, un Aftronome, ne font que le même Mathematicien; c'eft ainfi à peu près qu'un Italien, un François & un Allemand pafferoient à la Chine pour Compatriotes. Mais quand on eft plus inftruit, & qu'on y regarde de plus près, on fait qu'il faut ordinairement un homme entier pour embraffer une feule partie des Mathematiques dans toute fon étendue, & qu'il n'y a que des hommes rares & d'une extréme vigueur de genie qui puiffent les embraffer toutes à un certain point. Le genie mème, quel qu'il fût, n'y fuffiroit pas fans un travail affidu & opiniâtre. M. de la Hire joignit les deux, & par là devint un Mathematicien univerfel. Il ne fe bornoit pas encore là, toute la Physique D 5

étoit

étoit de fon reffort, j'entens jufqu'à la Phyfique experimentale, qui eft devenuë fi vafte.. De plus il avoit une grande connoiffance du détail des Arts, païs très-étendu, & très-peu frequenté. Un Roi d'Armenie demanda à Neron un Acteur excellent & propre à toutes fortes de perfonnages, pour avoir, difoit-il, en lui feul une Troupe entiere. On eût pû de même avoir en M. de la Hire feul une Academie entiere des Sciences.

On eût eu encore plus. Il étoit depuis long-temps Profeffeur de l'Academie d'Architecture, dont l'objet eft prefque entiere ment different de tous ceux qu'on se propofe ici, & il rempliffoit cette place comme fi elle eût fait fon unique occupation. On eût eu de furcroit en M. de la Hire un bon Deffinateur & un habile Peintre de Payfage, car il réuffiffoit mieux en ce genre de Peinture, peut-être parce qu'il a plus de rapport à la Perspective, & à la difpofition fimple & naturelle des objets, telle que la voit un Phyficien qui obferve. Il eft vrai qu'il faut d'ailleurs un gout que le Phyficien peut bien n'avoir pas.

Il fit en 1702. graver deux Planifphères. de 16. pouces de diametre fur les deffeins. qu'il en avoit faits. Les pofitions principales ont été déterminées par fes propres obfervations. La projection de ces Planif pheres eft par les Poles de l'Ecliptique, & il l'avoit choifie comme la plus commode, parce que les Etoiles fixes tournant autour

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