Donc enfin fi l'on reprefente les quatre termes des deux fractions produifantes par les quantités indéterminées p, s, t, q, on aura

DE LA DIVISION.

Comme d'un côté ce n'est pas la même chose de divifer a par b ou de diviser b par a, puifque ne peut être égal à que quand a fera égal à b, & que d'un autre nous fuppofons les quantités mixtes réduites en fractions, nous remarquerons qu'on peut avoir à divifer 1°. un entier par une fraction, 2o. une fraction par un entier, 3o. une fraction par une fraction.

PREMIER CAS.

129 Pour divifer un entier par une fraction, on prendra l'entier dividende pour le numérateur du quotient & on donnera à ce quotient pour dénominatenr la fraction proposée.

Mais comme cette divifion ne fera poffible que quand le numérateur de la fraction fera multiple de fon dénominateur, on ne pourra prefque jamais faire la divifion d'un entier par une fraction en fe fervant de cette méthode. La fuivante au contraire eft toujours praticable.

130 On divifera un entier pas une fraction en multipliant l'entier par le dénominateur de la fraction, & divifant le produit par le déminateur. Si le produit de l'entier propofé par le dénominateur est multiple du numérateur, le quotient deviendra une grandeur en

SECOND CAS.

131 Pour divifer une fraction par un entier, on divisera le numérateur du dividende par l'entier, & on donnera au quotient le dénominateur de la fraction.

En divifant par 4, le quotient fera.

Mais cette pratique ne fera poffible que quand le numérateur du dividende fera multiple de l'entier divifeur : c'eft pourquoi nous donnerons la méthode fuivante, dont l'exécution est toujours poffible puifqu'elle fe pratique par multiplication.

132 On pourra toujours diviser une fraction par un entier, en multipliant le dénominateur du dividende par l'entier, & laissant subfifter le même numérateur.

a

Ainfi fi l'on divife par l'entier €, on aura

b

a

bc

ad

(38); faifant la même opération fur le fecond quotient

ad n

n d

n

(Second Cas 131 & 132), la fraction - divifée par l'entier a donnè

d

quotiens n'eft autre chofe que l'indication de la divifion qu'on fe propofe de faire, & dans laquelle on a pour objet de diviser par l'entier a le nombre n des unités fractionnaires qu'on laisse de même valeur; & l'autre en laissant subsister le même nombre de parties n, & multipliant le dénominateur par a, rend les unités fractionnaires d'autant moindres.

dividende propofé, & a eft fon divifeur, & les quotiens font

133 Pour divifer une fraction par une fraction, l'opération la plus directe, mais qui eft rarement praticable, eft de diviser le numérateur du dividende par le numérateur du divifeur, & le dénominateur du dividende par le dénominateur du divifeur.

Mais lorfque chaque terme du diviseur ne fera pas aliquote du terme correfpondant du dividende, cette méthode ne fera pas praticable puifqu'elle donnera deux termes fractionnaires qui ne fe pourront pas réduire en une fraction fimple.

134 Alors on remarquera que l'article précédent nous donne

C'eft-à-dire que si l'on veut diviser la fraction par la fraction, on pourra renverser les deux termes du divifeur, & multiplier l'une par l'autre & terme par terme les fractions, 4.

Mais puisqu'en renverfant les termes du diviseur, la division de deux fractions fe réduit à une multiplication, nous aurons donc encore trois méthodes de diviser une fraction par une fraction. Pour éviter les répetitions, nous fuppoferons dans les deux articles fuivans que l'on fe propose de diviser la fraction par la fraction appellant p le premier terme, s le second, t le troifiéme, & q le quatrième : nous Tome I.

R