Suite de la Table des Fractions de la Livre de Monnoïe. fols den. valeurs fols den. valeurs fols den. valeurs, fols den. valeurs DE LA MULTIPLICATION. 145 Nous venons de voir que dans l'addition les quantités compofantes & leur fomme font de même nature; & que dans la soustraction, le fouftréande, le fouftracteur & la différence font auffi de la même efpece; ce ne n'est pas la même chose dans la multiplication. En général on ne peut multiplier un nombre concret que par un nombre abftrait. Par exemple on ne peut pas multiplier des toifes pieds & pouces. par des livres fols & deniers; on multiplie les toifes, pieds & pouces par le nombre propofé de livres, de fols & de deniers, c'eft-à-dire que le multiplicande étant concret, le multiplicateur eft abftrait & le produit est de la même nature que le multiplicande. On peut à la verité multiplier des toifes pieds & pouces par des toifes pieds & pouces, mais le produit n'est plus de la nature du multiplicande, c'est un composé des deux produifans, qui fera une furface fi les deux produifans exprimoient des lignes, & ce produit fera un folide fi l'un des deux produifans étant déja une surface, l'autre est une grandeur fimple ou d'une dimenfion. Dans toute autre efpece de grandeur, le multiplicande fera toujours concret, le multiplicateur toujours abftrait, & le produit fera concret & de la nature du multiplicande. Ainfi fi l'on veut favoir combien doivent couter un certain nombre de toifes d'ouvrages à tant la toife, le prix d'une toife doit être regardé comme multiplicande, le nombre de toises sera le multiplicateur & le produit fera le prix total du nombre de toifes propofé. Cela n'empêche pas que pour la commodité on ne multiplie le plus grand nombre par le plus petit, puifque cela eft indifférent, & que le produit est toujours le même ; mais il faut fe fouvenir que l'un des deux produisans est néceffairement abftrait & le produit concret comme l'autre produisant & de la même nature. 146 Si l'un des deux produisans eft un nombre entier, & l'autre une grandeur vulgaire compofée d'entiers & de fractions, on mulpliera cette grandeur mixte par l'entier de la maniere fuivante. H. 5 mais Par exemple, fi on demande combien couteront 24T, 5P, 8P, à 45 la toife, on pourra mettre à côté du multiplicateur & du multiplicande des apoftilles ou caracteres qui indiquent leur nature, on se souviendra qu'on doit multiplier les 45 par 24, 8 & qu'ainfi ce multiplicateur 24+ +, doit être regardé comme un nombre abstrait, & que le produit fera du genre de la monnoïe, & contiendra des livres ou des fractions de la livre. 72 8 Ainfi multipliant 1°. 45 par 24, nombre abftrait, on écrira à l'ordinaire les deux produits particuliers 180", 900#, qui en résultent. 2o. Pour avoir le produit de 45 par, on multipliera 45* par 5, & le produit 225 qui en réfulie étant divifé par le dénominateur 6, donnera 37+, ou 37 10. 3°. Multipliant enfin 45# par 37# 8, ou plûtôt par, on pourra multiplier réellement 45" par 8, & divifer le produit 360 par 72, ce qui donneroit 5*, ou multiplier ce multiplicande 45 feulement par le numérateur 1 de la fraction =, & le divifer enfuite par 9, c'est-à-dire, prendre le neuviéme du multiplicande, & ce neuviéme fera également 5#, enforte que le produit total fera 1122 10. 9 Cette opération se nomme Multiplication par les parties aliquotes. 22 360 > Si l'on demande combien doivent rapporter 18 ans, 7 mois, 22 jours, à 1475 par an. On multipliera 1475" par 18,, (car dans le calcul ordinaire, on ne fuppofe l'année que de 12 mois de chacun 30 jours), c'est-à-dire, qu'après avoir multiplié par nombre entier 18, on multipliera enfuite par 7, & on divifera le produit par 12, enfin aïant multiplié par 22, on divifera le produit par 360. 1475 le * EXEMPLE III. Si l'on demande le prix de 235lb 133 63 d'une certaine matiere, à 347 chacune, on multipliera 347" par 235, enfuite par, puis par, c'est-à-dire, qu'on multipliera par 13 & par 6, divifant le premier produit par 16, & le fecond par 128. Mais fi les produifans font tous deux des quantités mixtes, comme la multiplication par les parties aliquotes feroit trop embarraffante, on la fera par réduction de la maniere fuivante. 147 1°. On réduira chacune des deux quantités à la plus petite efpece qu'elle ait dans la queftion, ce qui n'eft autre chose que réduire le mixte en fraction. 2o. On multipliera l'une par l'autre les deux quantités réduites; c'est-à-dire, qu'on multipliera les numérateurs l'un par l'autre. 3o. On multipliera l'un par l'autre les deux nombres qui marquent comment la plus haute efpece de chacun des deux produifans contient la plus petite, ce qui revient à l'opération de multiplier les deux dénominateurs l'un par l'autre. 4°. On divifera le premier produit par le fecond, cette opération réduira la fraction en entiers. 5o. Enfin on évaluera les fractions, & on réduira aux plus simples termes celles qui feront au-dessous de la plus basse espece, & qui ne peuvent par conféquent s'exprimer en fractions vulgaires. Par exemple, fi l'on veut favoir le prix de 7T 5P 8P, à 9# 15 6 la toise, on aura 1o. 9# 15ß 6&=(9#×20+15ß)×12+6&=195a×12+6a=2346a; &7T++/ /==/×12+==572P. Suppofons qu'on demande le montant de 7 ans 4 mois 18 jours de rente fonciere, à 4# 17 6a par an. En opérant comme ci-dessus, 907200 1717200 = 19B + 75600 75600 × 12 = 907200, 16400 =100+ = 43200 Le produit cherché sera 35# 19 10. EXEMPLE III. 432 864 Si l'on cherche le prix de 45lb 103 73, à 27* 12ß 8a la livre, en opérant comme dans les exemples précédens, on aura |